8.3实际问题与二元一次方程组(探究三)

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1、8.3 8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组(3)(3)走近生活走近生活 探究知识探究知识 享受快乐享受快乐1 1、公路的运价为、公路的运价为1.51.5元元/(/(吨吨千米千米) )， 里程为里程为10km,10km,货物重量为货物重量为200200吨，吨， 则公路运费则公路运费= = . .1.51.510102002002 2、铁路的运价为、铁路的运价为1.21.2元元/(/(吨吨千米千米) )， 原料重量为原料重量为100100吨，里程为吨，里程为20km20km， 则铁路运费则铁路运费= = . .1.21.22020100100探究：探究： 长青化工厂长青化工厂

2、用汽车用汽车从从A地购买一批地购买一批原料原料运回工厂，运回工厂，制成制成产品产品后后用火车用火车运到运到B地。工厂与地。工厂与A地相距地相距80千米，千米，与与B地相距地相距150千米。公路运价为千米。公路运价为1.5元元/（吨（吨千米），千米），铁路运价为铁路运价为1.2元元/（吨（吨千米），千米），这两次运输支出公路运费这两次运输支出公路运费15000元元，铁路运费，铁路运费97200元元。求工厂从求工厂从A地购得的原料地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？有多少吨？制成的产品有多少吨？分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张

3、示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比较直，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。较直，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。A地地B地地长青化工厂长青化工厂公路公路80km铁路铁路150km原料原料产品产品1.5元元/（吨（吨千米）千米）1.2元元/（吨（吨千米）千米）公路运费：公路运费：15000元元 铁路运费：铁路运费：97200元元 长青化工厂长青化工厂用汽车用汽车从从A地购买一批地购买一批原料原料运回工厂，制成运回工厂，制成产品产品后后用火车用火车运到运到B地。工厂与地。工厂与A地相距地相距80千米，千米，与与B地相距地相距150千

4、米。千米。公路运价为公路运价为1.5元元/（吨（吨千米），铁路运价为千米），铁路运价为1.2元元/（吨（吨千米），千米），这两次运输支出公路运费这两次运输支出公路运费15000元元，铁路运费，铁路运费97200元元。求工厂从求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？探究：探究：探究：探究： 长青化工厂长青化工厂用汽车用汽车从从A地购买一批地购买一批原料原料运回工厂，制成运回工厂，制成产品产品后后用火车用火车运到运到B地。工厂与地。工厂与A地相距地相距80千米，千米，与与B地相距地相距150千米。千米。公路运价为公路运价为1.5元元/（吨（吨千

5、米），铁路运价为千米），铁路运价为1.2元元/（吨（吨千米），千米），这两次运输支出公路运费这两次运输支出公路运费15000元元，铁路运费，铁路运费97200元元。求工厂从求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？解：制成的产品为解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为吨，设购得的原料为y吨，吨，根据题意得根据题意得1.5 80 y =150001.2150 x =97200解得：解得：x=540y=125答：购得的原料为答：购得的原料为125吨，吨， 制成的产品为制成的产品为540 吨。吨。画画示意图示意图是解决道路运输问题的手段之一。是解决

6、道路运输问题的手段之一。 如图，长青化工厂与如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。两地有公路、铁路相连。这家工厂从这家工厂从A地购买一批地购买一批原料原料运回工厂，制成运回工厂，制成产品产品运运到到B地。地。 公路运价为公路运价为1.5元元/（吨（吨千米）千米），铁路运价为铁路运价为1.2元元/（吨（吨千米）千米），这两次运输共支出公路运费这两次运输共支出公路运费15000元元，铁路运费，铁路运费97200元元。问问(1)购得的原料有多少吨？购得的原料有多少吨？ 制成的产品有多少吨？制成的产品有多少吨？试一试：你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？试一试：你能自己设计一个表格，显示题

7、中各个量吗？设产品重设产品重x x吨，原料重吨，原料重y y吨。根据题中数量关系填写下表：吨。根据题中数量关系填写下表：产品产品x吨吨原料原料 y吨吨合计合计公路运费公路运费（元）（元）铁路运费铁路运费（元）（元）1.5y101.5x 201.2y 1201.2x 1101500097200列表分析是解决道路运输问题的另一手段。列表分析是解决道路运输问题的另一手段。解：设产品重解：设产品重x x 吨，原料重吨，原料重y y吨，则吨，则1.5（10y+20 x）=150001.2（120y+110 x）=97200解这个方程组，得解这个方程组，得x = 300y = 400答：购得的原料重答：购

8、得的原料重400吨，制成的产品重吨，制成的产品重300吨。吨。 如图，长青化工厂与如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。两地有公路、铁路相连。这家工厂从这家工厂从A地购买一批地购买一批原料原料运回工厂，制成运回工厂，制成产产品品运到运到B地。公路运价为地。公路运价为1.5元元/（吨（吨千米）千米），铁路铁路运价为运价为1.2元元/（吨（吨千米）千米），这两次运输共支出公这两次运输共支出公路运费路运费15000元元，铁路运费，铁路运费97200元元。 (2)若原料每吨若原料每吨1000元，制成的产品每吨元，制成的产品每吨 8000 元，元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和这批产品的销

9、售款比原料费与运输费的和多多少元？少元？_ _ _设产品重设产品重x 吨，原料重吨，原料重y吨，则吨，则 8000 x （1000y+15000+97200）=8000 300（1000400+15000+97200）=1887800（元）（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多和多1887800元。元。 （2） 销售款销售款（原料费（原料费+运输费）运输费） =从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡如果保持上坡每小时行每小时行3千米千米,平路每小时行平路每小时行4千米千米,下坡每小时行下坡每小时行5

10、千米千米,那么从甲地到乙地需行那么从甲地到乙地需行33分分,从乙地到甲地需行从乙地到甲地需行23.4分分,从甲地到乙地全程是多少从甲地到乙地全程是多少?1、你能用图形表示这、你能用图形表示这个问题吗个问题吗?2、你能自己设计一、你能自己设计一个表格，显示题中个表格，显示题中各个量吗？各个量吗？甲甲乙乙4km/h3km/h33分分乙乙4km/h5km/h23.4分分甲甲上坡上坡平路平路下坡下坡合计合计甲到乙时间甲到乙时间乙到甲时间乙到甲时间3、若设甲到乙上坡、若设甲到乙上坡路长为路长为x千米，平路千米，平路长为长为y千米，你能填千米，你能填出来吗？出来吗？X323.4 60y4X53360y4

11、某牛奶加工厂现有鲜奶某牛奶加工厂现有鲜奶9吨吨,若在市场上直接销售鲜奶若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润每吨可获利润500元元,若制成酸奶销售若制成酸奶销售,每吨可获利润每吨可获利润1200元元,若制成奶片销售若制成奶片销售,每吨可获利润每吨可获利润2000元元.该厂生产能力该厂生产能力如下如下:每天可加工每天可加工3吨酸奶或吨酸奶或1吨奶片吨奶片,受人员和季节的限受人员和季节的限制制,两种方式不能同时进行两种方式不能同时进行.受季节的限制受季节的限制,这批牛奶必须这批牛奶必须在在4天内加工并销售完毕天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案为此该厂制定了两套方案:方案一方案一:尽可能多的制

12、成奶片尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶其余直接销售现牛奶方案二方案二:将一部分制成奶片将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售其余制成酸奶销售,并恰好并恰好4天完成天完成(1)你认为哪种方案获利最多你认为哪种方案获利最多,为什么为什么? (2)本题解出之后本题解出之后,你还能提出哪些问题你还能提出哪些问题?商战风云再起商战风云再起其余其余5吨直接销售吨直接销售,获利获利5005=2500(元元) 共获利共获利:8000+2500=10500(:8000+2500=10500(元元) )方案二方案二:设生产奶片用设生产奶片用x天天,生生 产酸奶用产酸奶用y天天另：设另：设x吨鲜奶制成奶片吨鲜奶制

13、成奶片,y吨鲜奶制成酸奶吨鲜奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9431yxx=1.5y=2.5x=1.5y=7.5方案一方案一:生产奶片生产奶片4天天,共制成共制成4吨奶片吨奶片,获利获利 20004=8000 1.51.512000+2.531200=12000共获利共获利: 1.5 1.52000+7.51200=3000+9000=12000共获利共获利:商战风云再起商战风云再起 有两种药水，一种浓度为有两种药水，一种浓度为60%，另，另一种浓度为一种浓度为90%，现要配制浓度为，现要配制浓度为70%的药水的药水300g，则每种各需多少克？，则每种各需多少克？ 两种酒精两种酒精,甲

14、种含水甲种含水15%,乙种含水乙种含水5%,现在要配成现在要配成含水含水12%的酒精的酒精500克克.每种酒精各需多少克每种酒精各需多少克?解此方程组，得解此方程组，得x=350y=150依题意，得依题意，得x+y=50015% x+5% y=50012%即即x+y=5003x+y=1200答：甲种酒精取答：甲种酒精取350克，乙种酒精取克，乙种酒精取150克。克。解：设甲种酒精取解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取克，乙种酒精取y克。克。酒精重量酒精重量含水量含水量甲甲 种种乙乙 种种甲甲 种种乙乙 种种熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克15%x5%y500克克50012%1、列方程组表示下列

15、各题中的数量关系：、列方程组表示下列各题中的数量关系：1 1甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.51.5倍。甲种矿倍。甲种矿石石5 5份，乙种矿石份，乙种矿石3 3份混合成的矿石含铁份混合成的矿石含铁52.552.5，设甲种，设甲种为为x，乙种为，乙种为y，则，则x%=1.5y%5x%+3 y%=(5+3) 52.5%2 2两块含铝锡的合金，第一块含铝两块含铝锡的合金，第一块含铝4040克含锡克含锡1010克，第二块含克，第二块含铝铝3 3克锡克锡2727克，要得到含铝克，要得到含铝62.562.5的合金的合金4040克，取第一块为克，取第一块为x克，第二块为克

16、，第二块为y克，克， 则则x+y=404040+10 x+33+37y=62.5%403 3甲乙两种盐水各取甲乙两种盐水各取100100克混合，所得盐水含盐为克混合，所得盐水含盐为1010，若甲，若甲种盐水取种盐水取400400克，乙种盐水取克，乙种盐水取500500克混合，所得盐水含盐为克混合，所得盐水含盐为9 9，设甲为设甲为x，乙为，乙为y，则则100 x100 y210010400 x500 y(400500) 9例例5:有两种合金有两种合金,第一种合金含金第一种合金含金90%,第二种合金含金第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金熔化以后才

17、能得到含金82.5%的合金的合金100克克?合金重量合金重量含金量含金量第一种第一种第二种第二种第一种第一种第二种第二种熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克90%x80%y100克克10082.5%解：设第一种合金取解：设第一种合金取x克，第二种合金取克，第二种合金取y克。克。依题意，得依题意，得x+y=10090% x+80% y=10082.5%即即x+y=1009x+8y=825解此方程组，得解此方程组，得x=25y=75答：第一种合金取答：第一种合金取25克，第二种合金取克，第二种合金取75克。克。 6、两种酒精、两种酒精,甲种含水甲种含水15%,乙种含水乙种含水5%,现在要现在要配成

18、含水配成含水12%的酒精的酒精500克克.每种酒精各需多少克每种酒精各需多少克?解此方程组，得解此方程组，得x=350y=150依题意，得依题意，得x+y=50015% x+5% y=50012%即即x+y=5003x+y=1200答：甲种酒精取答：甲种酒精取350克，乙种酒精取克，乙种酒精取150克。克。解：设甲种酒精取解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取克，乙种酒精取y克。克。酒精重量酒精重量含水量含水量甲甲 种种乙乙 种种甲甲 种种乙乙 种种熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克15%x5%y500克克50012%7、列方程组表示下列各题中的数量关系：、列方程组表示下列各题中的数量关系：1 1

19、甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.51.5倍。甲种矿倍。甲种矿石石5 5份，乙种矿石份，乙种矿石3 3份混合成的矿石含铁份混合成的矿石含铁52.552.5，设甲种，设甲种为为x，乙种为，乙种为y，则，则x%=1.5y%5x%+3 y%=(5+3) 52.5%8 8两块含铝锡的合金，第一块含铝两块含铝锡的合金，第一块含铝4040克含锡克含锡1010克，第二块含克，第二块含铝铝3 3克锡克锡2727克，要得到含铝克，要得到含铝62.562.5的合金的合金4040克，取第一块为克，取第一块为x克，第二块为克，第二块为y克，克， 则则x+y=404040+10 x+3

20、3+37y=62.5%409 9甲乙两种盐水各取甲乙两种盐水各取100100克混合，所得盐水含盐为克混合，所得盐水含盐为1010，若甲种盐水取，若甲种盐水取400400克，乙种盐水取克，乙种盐水取500500克混合，所得克混合，所得盐水含盐为盐水含盐为9 9，设甲为，设甲为x，乙为，乙为y， 则则100 x100 y210010400 x500 y(400500) 9例例8、用一些长短相同的小木棍按图所式，用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多

21、边形多4个，并且一共用了个，并且一共用了110个小木棍，问个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？连续摆放了正方形和六边形各多少个？图形图形连续摆放的个数连续摆放的个数(单位：个单位：个)使用小木棒的根数使用小木棒的根数 (单位单位:根根)正方形正方形x4+3(x-1)=3x+1六边形六边形y6+5(y-1)=5y+1关系关系正反方形比六边正反方形比六边形多形多 4 个个共用了共用了 110 根小木根小木棍棍 某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？ 二、行程类问题二、行程类问题1、某站有甲、乙两

22、辆汽车，若甲车先出发、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出后乙车出发，则乙车出发后发，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出追上甲车；若甲车先开出30后后乙车出发，则乙车出发乙车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走后乙车所走的路程比甲车所走路程多路程多10求两车速度求两车速度解解:设甲乙两车的速度分别为设甲乙两车的速度分别为x km/h、y km/h根据题意，得根据题意，得5y=6x4y=4x+40解之得解之得x=50y=6o答：甲乙两车的速度分别为答：甲乙两车的速度分别为50km/h、60km/h.2、某跑道一圈长、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时米，若甲、乙两

23、运动员从起点同时出发，相背而行，出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，秒，乙从该点同向出发追甲，再过乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。乙两人的速度。解：设甲、乙两人的速度分别为解：设甲、乙两人的速度分别为x米米/秒，秒，y米米/秒，秒，根据题意得根据题意得 .3)23(,400)(25yxyx解这个方程组得，解这个方程组得，.10, 6yx答：甲、乙两人的速度分别为答：甲、乙两人的速度分别为6米米/秒，秒，10米米/秒秒.即即.35,16yxyx3、一艘轮船顺流航行、一艘轮船顺流航行45千米需要千米需要

24、3小时，逆流航行小时，逆流航行65千千米需要米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解解:设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为x千米千米/时，时，水流的速度水流的速度为为y千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得答答：船在静水中的速度及水流的速度分别为：船在静水中的速度及水流的速度分别为14千米千米/时、时、1千米千米/时时.65)(5,45)(3yxyx解这个方程组得，解这个方程组得，. 1,14yx即即.13,15yxyx三、工程问题三、工程问题1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时如果每小

25、时加工加工10个零件个零件,就可以超额完成就可以超额完成3 个个;如果每小时加工如果每小时加工11个个零件就可以提前零件就可以提前1h完成完成.问这批零件有多少个问这批零件有多少个?按原计划需按原计划需多少小时多少小时 完成完成?解解:设这批零件有设这批零件有x个，按原计划需个，按原计划需y小时完成小时完成,根根据题意得据题意得 ).1(11, 310yxyx解这个方程组得，解这个方程组得，. 8,77yx答：这批零件有答：这批零件有77个，按原计划需个，按原计划需8小时完成。小时完成。 3、10年前，母亲的年龄是儿子的年前，母亲的年龄是儿子的6倍；倍；10年后，年后，母亲的年龄是儿子的母亲的

26、年龄是儿子的2倍求母子现在的年龄倍求母子现在的年龄解：设母亲现在的年龄为解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为岁，儿子现在的年龄为y岁，列岁，列方程组得方程组得 ).10(210),10(610yxyx即即.102,506yxyx，得，得,604y.15y把把y=15代入代入，得，得x215=10，.40 x这个方程组的解为这个方程组的解为.15,40yx答：母亲现在的年龄为答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为岁，儿子现在的年龄为15岁岁.2、100个和尚分个和尚分100个馒头，大和尚每人吃个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚个，小和尚每每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？人吃一个，

27、问：大小和尚各有几个？解：设大和尚解：设大和尚x人人,小和尚小和尚y人，则根据题意得人，则根据题意得.10033,100yxyx解这个方程组得，解这个方程组得，.75,25yx答：大和尚答：大和尚75人人,小和尚小和尚25人人.十一、探究题十一、探究题1、某校初三（、某校初三（2）班）班40名同学为名同学为“希望工程希望工程”捐捐款，共捐款款，共捐款100元，捐款情况如下表：元，捐款情况如下表：表格中捐款表格中捐款2元和元和3元的人数不小心被墨水污染已元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填进去吗？看不清楚。你能把它填进去吗？捐款（元）捐款（元）1234人人 数数67解：设捐款解：设捐款2元的有元的有x名同学，捐款名同学，捐款3元的有元的有y名同学，根名同学，根据题意，可得方程组是据题意，可得方程组是272366xyxy.100743261),76(40yxyx解这个方程组得，解这个方程组得，.12,15yx答：捐款答：捐款2元的有元的有15名同学，捐款名同学，捐款3元的有元的有12名同学名同学.