高考数学 107条件概率与独立事件二项分布配套作业 北师大版

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1、【高考核动力】2014届高考数学 10-7条件概率与独立事件二项分布配套作业 北师大版1两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.B.C. D.【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A,则P(A)P(A1)P(A2).【答案】B2在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A0.4,1 B(0,0.4C(0,0.6 D0.6,1【解析】设事件A发生的概率为p,则Cp(1p)3Cp2(1p)2,解得p0.4,故选A.【答

2、案】A3一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测方法一:在10箱中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查两枚国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则()Ap1p2 Bp1p2 D以上三种情况都有可能【解析】p111011015,p21515则p1p2.【答案】B4某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为_【解析】由1P2,得P.【答案】5某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛,每场均决出胜负,设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的,并且胜场的概

3、率是.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率;(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率【解】(1)P2.所以这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为;(2)6场胜3场的情况有C种,PC3320.所以这支篮球队在6场比赛中恰胜3场的概率为.课时作业【考点排查表】难度及题号错题记录考查考点及角度基础中档稍难条件概率13,5相互独立事件26,712,13独立重复试验与二项分布48,10,911一、选择题1袋中有5个小球(3白2黑),现从袋中每次取一个球,不放回地抽取两次,则在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的概率是()A.B.C. D.【解析】在第一次取到白球的条件下,在第二次取球

4、时,袋中有2个白球和2个黑球共4个球,所以取到白球的概率P,故选C.【答案】C2一个电路如图所示,A、B、C、D、E、F为6个开关,其闭合的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率是()A. B.C. D.【解析】设A与B中至少有一个不闭合的事件为T,E与F至少有一个不闭合的事件为R,则P(T)P(R)1,所以灯亮的概率P1P(T)P(R)P()P().【答案】B3甲、乙两地都位于长江下游,根据天气预报的纪录知,一年中下雨天甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%.则甲市为雨天,乙市也为雨天的概率为()A0.6 B0.7C0.8 D0.66【解析】甲市为雨天记为事件A,乙市为雨天记为事件

5、B,则P(A)0.2,P(B)0.18,P(AB)0.12,P(B|A)0.6.【答案】A4(2013九江模拟)某人射击,一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为()A. B.C. D.【解析】PC0.620.40.63.【答案】A5甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是()P(B);P(B|A1);事件B与事件A1相互独立;A1,A2,A3是两两互斥的

6、事件;A BC D【解析】由题意知P(B)的值是由A1,A2,A3中某一个事件发生所决定的,故错误;P(B|A1),故正确;由互斥事件的定义知正确,故正确的结论的编号是.【答案】A6在一次反恐演习中,三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹),由于天气原因,三枚导弹命中目标的概率分别是0.9,0.9,0.8,若至少有两枚导弹击中目标方可将其摧毁,则目标被摧毁的概率是()A0.998 B0.046C0.936 D0.954【解析】法一:(直接求解)P0.90.90.20.90.10.80.10.90.80.90.90.80.954.法二:(排除法)P1(0.90.10.20

7、.10.90.20.10.10.80.10.10.2)0.954.【答案】D二、填空题7有一批书共100本,其中文科书40本,理科书60本,按装潢可分精装、平装两种,精装书70本,某人从这100本书中任取一书,恰是文科书,放回后再任取1本,恰是精装书,这一事件的概率是_【解析】设“任取一书是文科书”的事件为A,“任取一书是精装书”的事件为B,则A、B是相互独立的事件,所求概率为P(AB)据题意可知P(A),P(B),P(AB)P(A)P(B).【答案】8某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.

8、8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_【解析】此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮,说明此选手第2个问题回答错误,第3、第4个问题均回答正确,第1个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立,故所求的概率为10.20.820.128.【答案】0.1289将一枚硬币抛掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_【解析】由题意知,正面可以出现6次,5次,4次,所求概率PC6C6C6.【答案】10(2013聊城模拟)某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是,两次闭合都出现红灯的概率为.在第一次闭合后出现红

9、灯的条件下第二次出现红灯的概率为_【解析】“第一次闭合后出现红灯”记为事件A,“第二次闭合后出现红灯”记为事件B,则P(A),P(AB).P(B|A).【答案】三、解答题11(2013湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾

10、客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率(注:将频率视为概率)【解】(1)由已知,得25y1055,xy35所以x15,y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得p(X1),p(X1.5),p(X2),p(x2.5),p(X3).X的分布为X11.522.53PX的数学期望为E(X)11.522.531.9(2)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”,Xi(i1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间,则P(A)P(X11且X21)P(X11且X

11、21.5)P(X11.5且X21)由于顾客的结算相互独立,且X1,X2的分布列都与X的分布列相同,所以P(A)P(X11)P(X21)P(X11)P(X21.5)P(X11.5)P(X21).故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.12某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中:(1)至少有1株成活的概率;(2)两种大树各成活1株的概率【解】设Ak表示第k株甲种大树成活,k1,2,Bl表示第l株乙种大树成活,l1,2.则A1,A2,B1,B2独立,且P(A1)P(A2),P(B1)P(B2).(1)至

12、少有1株成活的概率为1P(1212)1P(1)P(2)P(1)P(2)1()2()2.(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知,所求概率为PC()()C()().四、选做题13投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;(2)求投到该杂志的4篇稿件中,至少有2篇被录用的概率【解】(

13、1)记A表示事件:稿件能通过两位初审专家的评审;B表示事件:稿件恰能通过一位初审专家的评审;C表示事件:稿件能通过复审专家的评审;D表示事件:稿件被录用则DABC,P(A)0.50.50.25,P(B)20.50.50.5,P(C)0.3,P(D)P(ABC)P(A)P(BC)P(A)P(B)P(C)0.250.50.30.40.(2)记A0表示事件:4篇稿件中没有1篇被录用;A1表示事件:4篇稿件中恰有1篇被录用;A2表示事件:4篇稿件中至少有2篇被录用2A0A1.P(A0)(10.4)40.129 6,P(A1)40.4(10.4)30.345 6,P(2)P(A0A1)P(A0)P(A1)0.129 60.345 60.475 2,P(A2)1P(2)10.475 20.524 8.8

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