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1、
甘肃省兰州市2015届高三实战考试
数学（文）试题
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。
2．本试卷满分150分，考试用时120分钟。答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7），A={1，3，5，6}，则=
A.{1,3,5,6) B.{2,3,7} C.{2,4,7} D.{2,5，7}
2．i．z=1一i（i
2、为虚数单位），则|z|=
A．2 B． C．1 D．
3．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则C=
A． B． C． D．
4．已知命题；命题．则下面结论正确的是
A．pq是真命题 B．pq是假命题 C．q是真命题 D．p是假命题
4．已知数列{an}是等差数列，且a1 +a4+a7=2，则cos（a3+a5）=
A． B．一 C． D．－
5．已知实数x，y满足ax
3、NF|=6，则MN中点到准线距离为
A． B．2 C．3 D．4
7．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是
A． 29
B．
C．13
D．
8．阅读右侧程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形中应填入的语句为
A．S=2*i-2
B．S= 2*i-1
C．S=2*i
D．2*i+4
9．已知长方体ABCD – A1B1 Cl D1的各个顶点都在表面积为16的球面上，且AB =AD，AA1=2AD，则D1-ABCD的体积为
A． B．
C． D．
4、10．定义运算：，若将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得图象关于y轴对称,则m的最小值是
A． B． C． D．
11．已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1，F2，M椭圆C上的一点，且满足,
则椭圆C的离心率e=
A． B． C． D．
12．已知函数，且，则当时,的取值范围是
A． B． C． D．
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第
22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向，∥，则x= 。
14．甲、乙
5、两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 。
15．已知实数x，y，满足约束条件，若z的最大值为12，则k= 。
16．已知正方体ABCD – A1B1C 1D1的棱长为1，E、F分别为棱几AA1与CC1的中点，过直线EF的平面分别与BB1、DD1相交于点M、N．设BM =x，x∈[0．1]有以下命题：
①平面MENF⊥平面BDD1 B1：
②当x=时，四边形MENF的面积最小；
⑨四边形MENF的周长是单调函数；
④四棱锥C1 - MENF的体积V=g(x)为常函
6、数．
其中正确结论的序号是 （将正确结论的序号都填上）。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17-（本小题满分12分）
已知数列{an}中，a 1=1，前n项和
(I)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设，求证：
18．（本小题满分12分）
在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E、F分别是BB1、AA1、AC的中点，
（Ⅰ）求证：CD∥平面BEF
（Ⅱ）求证:平面BEF⊥平面A1C1D
19．（本小题满分12分）
据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟．该校随机抽取部分
7、新入校的学生就
其上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图。
（I）为减轻学生负担，学校规定上学路上所需
时间不少于1小时的学生可申请在校内住
宿，请根据抽样数据估计该校600名新生
中有多少学生可以申请在校内住宿；
（II）从新入校的学生中任选4名学生，以频率
分布直方图中的频率作为概率，这4名学
生中上学所需时间少于20分钟的人数记为
X，求X的分布列和期望．
20．（本小题满分12分）
已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足
（I）求动
8、点N的轨迹E的方程；
（II）过点F且斜率为k的直线，与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得成立，请说明理由，
21． （本小题满分12分）
已知函数
（I）当函数在点处的切线与直线4y-x+1=0垂直时，求实数m的值；
（Ⅱ）若时，恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求证：
请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，如果多答按所答第一题评分。
22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图，在正△ABC中，点D．E分别在边BC, AC上，且BD =BC,CE=CA，AD，BE相交于点P．
求证：
9、 （I）四点P、D、C、E共圆；
（II）AP⊥CP．
23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系xoy中，曲线Cl方程为为参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．C2的极坐标方程为．
（I）求曲线Cl的普通方程和C2的直角坐标系方程；
（II）设P为曲线Cl上的任意一点，M为C2上的任意一点，求|PM|的取值范围．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
（I）当a=4时，求不等式≥5的解集；
（II）若）≥4对a∈R恒成立，求实数a的取值范围．
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甘肃省兰州市高三下学期实战考试文科数学试题及答案
