甘肃省兰州市高三下学期实战考试文科数学试题及答案

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1、甘肃省兰州市2015届高三实战考试数学(文)试题注意事项:1本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。2本试卷满分150分,考试用时120分钟。答题全部在答题纸上完成,试卷上答题无效。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=1,2,3,4,5,6,7),A=1,3,5,6,则=A.1,3,5,6) B.2,3,7 C.2,4,7 D.2,5,72iz=1一i(i为虚数单位),则|z|= A2 BC1 D3已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b

2、,c,若则C=ABCD4已知命题;命题则下面结论正确的是 Apq是真命题 Bpq是假命题 Cq是真命题 Dp是假命题4已知数列an是等差数列,且a1 +a4+a7=2,则cos(a3+a5)=AB一CD5已知实数x,y满足axay(0a0)个单位长度后,所得图象关于y轴对称,则m的最小值是ABCD11已知椭圆C的中心为O,两焦点为F1,F2,M椭圆C上的一点,且满足,则椭圆C的离心率e=ABCD12已知函数,且,则当时,的取值范围是ABCD第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小

3、题,每小题5分,共20分。13已知向,则x= 。14甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为 。15已知实数x,y,满足约束条件,若z的最大值为12,则k= 。16已知正方体ABCD A1B1C 1D1的棱长为1,E、F分别为棱几AA1与CC1的中点,过直线EF的平面分别与BB1、DD1相交于点M、N设BM =x,x01有以下命题: 平面MENF平面BDD1 B1: 当x=时,四边形MENF的面积最小; 四边形MENF的周长是单调函数; 四棱锥C1 - MENF的体积V=g(x)为常函数其中正确结论的序号是 (将正确结论的序号都填上)

4、。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17-(本小题满分12分) 已知数列an中,a 1=1,前n项和(I)求数列an的通项公式;()设,求证:18(本小题满分12分)在直三棱柱ABCA1B1C1中,D、E、F分别是BB1、AA1、AC的中点,()求证:CD平面BEF()求证:平面BEF平面A1C1D19(本小题满分12分) 据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟该校随机抽取部分新入校的学生就其上学路上所需时间(单位:分钟)进行调查,并将所得数据绘制成频率分布直方图。(I)为减轻学生负担,学校规定上学路上所需 时间不少于1小时的学生可申请在校内住 宿,请根据抽样数

5、据估计该校600名新生 中有多少学生可以申请在校内住宿;(II)从新入校的学生中任选4名学生,以频率 分布直方图中的频率作为概率,这4名学 生中上学所需时间少于20分钟的人数记为 X,求X的分布列和期望20(本小题满分12分) 已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足(I)求动点N的轨迹E的方程;(II)过点F且斜率为k的直线,与曲线E交于两点A,B,试判断在x轴上是否存在点C,使得成立,请说明理由,21 (本小题满分12分) 已知函数(I)当函数在点处的切线与直线4y-x+1=0垂直时,求实数m的值;()若时,恒成立,求实数m的取值范围;()求证: 请从下面所

6、给的22、23、24三题中选定一题作答,如果多答按所答第一题评分。22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,在正ABC中,点DE分别在边BC, AC上,且BD =BC,CE=CA,AD,BE相交于点P求证: (I)四点P、D、C、E共圆; (II)APCP23(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系xoy中,曲线Cl方程为为参数,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系C2的极坐标方程为(I)求曲线Cl的普通方程和C2的直角坐标系方程;(II)设P为曲线Cl上的任意一点,M为C2上的任意一点,求|PM|的取值范围24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数(I)当a=4时,求不等式5的解集;(II)若)4对aR恒成立,求实数a的取值范围16

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