毕业设计（论文）IIR数字滤波器的MATLAB设计与实现

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1、菏泽学院本科毕业生设计（论文）IIR数字滤波器的MATLAB设计与实现电子信息科学与技术 指导教师 摘要：面对庞杂繁多的原始信号，如何提取所需要的信号，同时抑制不需要的信号？这需要使用滤波器。滤波器是一种选频系统，它对某些频率的信号予以很小的衰减，让这部分信号顺利通过，而对其他不需要的频率信号则予以很大的衰减，尽可能阻止这些信号通过。数字滤波器因其具有精度高、可靠性好、灵活性大等优点，在工程上应用相当广泛。数字滤波器根据其冲击响应函数的时域特性又可以分为有限脉冲响应数字滤波器（FIR）和无限脉冲响应数字滤波器（IIR）。本文主要讨论用MATLAB软件实现IIR数字滤波器设计。MATLAB语言是

2、一种面向科学和工程计算的语言，它具有编程效率高，调试手段丰富，扩充能力强等特点，其应用设计众多领域。MATLAB语言的信号处理工具箱不仅可以用来进行IIR数字滤波器的设计，而且还可以使设计达到最优化，是设计数字滤波器的强有力工具。关键词：数字滤波器；模拟滤波器；IIR；MATLABDesign and Realization of FIR Filter Based On MATLAB Science and Technology of Electronic Information Li Feng Tutor Sun HongyanAbstract: Facing various confuse

3、d the original signal, how to extract needed signal and simultaneously to suppress dont need signal？This need to use filter. Filter is a kind of frequency selective system. It for some frequency signal to small attenuation. Let this part signal passed smoothly. For other dont need as the frequency o

4、f the signal shall be great attenuation is. As far as possible to prevent these signals through.Because of its digital filter of high precision, good reliability and flexibility big advantages. In engineering application quite extensive. Digital filter of shock response function according to the tim

5、e domain properties and can be divided into finite impulse response digital filter (FIR) and infinite impulse response digital filter (IIR). This paper mainly discusses the MATLAB software to realize IIR digital filter design. MATLAB language is a kind of facing the science and engineering calculati

6、on language. It has high efficiency, commissioning means programming rich, strong ability to wait for a characteristic, extended its application design many other fields. MATLAB language signal processing toolbox not only can be used for the design of IIR digital filter, and still can make a design

7、to reach optimization. It is designed digital filter, powerful tools.Key words: Digital filter;Anolog filter;FIR; MATLA.1 引言1.1 数字滤波器概述 数字滤波器根据其单位脉冲响应特性不同可以分为IIR滤波器和FIR滤波器。目前数字滤波器的设计有许多现成的高级语言设计程序，但他们都存在设计效率较低，不具有可视图形，不便于修改参数等缺点，MATLAB为数字滤波器的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器，它以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互式的工作环境

8、中，MATLAB信号处理工具箱、图像处理工具箱、小波工具箱等更是为数字滤波器的设计研究提供了可能。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念，根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型，与模拟滤波器相比，数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外，还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与1两个电平状态)、灵活性强等优点。但是，传统的数字滤波器设计使用繁琐的公式计算，改变参数后需要重新计算，从而在设计滤波器尤其是高通滤波器时工作量很大。利用MATLAB信号处理实验箱(Signal Processing Toolbox)可以快速有效的实现信号的设计与实现。1.2 MATLA

9、B概述MATLAB是由美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两部分。MATLAB是矩阵实验室(MATrix LABoratory)的简称，和Mathematic、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应软件中数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工

10、程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C、FORTRAN等语言完成相同的事情简捷的多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，C+，FORTRAN，JAVA的支持，可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典程序，用户可以直接下载使用。MATLAB工具箱是一些M文件的集合，用户可以修改工具箱中的函数，更为重要是用户可以通过编制M文件来任意的添加工具箱中原来没有的工具函数。此功能充分体现了MATLAB语言的开放性。许多的

11、专业领域在MATLAB中都有自己的工具箱，比如信号处理工具箱、图像处理工具箱以及小波工具箱等等。2 IIR数字滤波2.1 IIR数字滤波器原理IIR数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为： 假设MN，当MN,系统函数可以看做一个IIR的子系统和一个（M-N）的FIR子系统的级联。IIR数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数和，它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在Z平面上去逼近，就得到数字滤波器。在设计数字滤波器时，首先根据具体的滤波成分，确定待设计数字滤波器的技术指标，再求解出满足设计指标的离

12、散系统的系统函数H（z）。2.2 模拟低通滤波器的原理及MATLAB语言实现2.2.1 Butterworth型低通滤波器 Butterworth型低通滤波器简称BW型低通滤波器，其幅度响应的模方定义为： 式中N为滤波器阶数，Wc为滤波器的3dB截止频率，即A(Wc)=-20lgH(jWc3dB。当Wc=1时，Butterworth模拟低通滤波器称为归一化的Butterworth模拟低通滤波器。其MATLAB的调用格式为：N,wc= buttord(wp,ws,Ap,As,s)num,den=butter(N,wc,s) 函数buttord的输入参数wp和ws（rad/s）分别表示滤波器的通带

13、和阻带截频，Ap和As(dB)表示滤波器的通带和阻带衰减，s表示所设计的是模拟滤波器。函数buttord的返回参数N为BW型滤波器的阶数。wc（rad/s）等于BW型滤波器3dB截频wc由于wc由阻带方程确定，故由参数N,wc得出的滤波器在阻带刚好满足设计指标，在通带将存在裕量。利用函数buttord获得BW型滤波器参数Nwc和后，再用函数butter获得BW滤波器系统函数的分子多项式系(num)和分母多项式系数(den)。2.2.2 Chebyshev型低通滤波器Chebyshev型模拟低通滤波器简称CB型模拟低通滤波器，其幅度响应的模方为：其中N为滤波器阶数，和Wc是滤波器的参数，C是N阶

14、Chebyshev多项式。其MATLAB的调用格式为：N,wc=cheb1orb(wp,ws,Ap,As,s)num,den=cheby1(N, Ap ,wc,s)函数cheb1ord返回参数N表示CB型滤波器的阶数，wc（rad/s）等于wp。参数N,wc的取值可使cheby1设计出的CB型滤波器在通带刚好满足设计指标。cheby1函数利用参数N,wc和Ap确定CB型滤波器系统函数的分子多项式系(num)和分母多项式系数(den)。2.2.3 Chebyshev型低通滤波器 Chebyshev型模拟低通滤波器简称CB型模拟低通滤波器，其幅度响应的模方为：其中N为滤波器阶数，和Wc是滤波器的参

15、数。CB和CB型模拟低通滤波器最大的区别是CB型模拟低通滤波器在通带等波纹波动，参数控制通带波动，CB型模拟低通滤波器在阻带等波纹波动，参数控制通带波动。其MATLAB的调用格式为：N,wc=cheb2orb(wp,ws,Ap,As,s)num,den=cheby2(N, As ,wc,s)函数cheb2ord返回参数N表示CB型滤波器的阶数，wc（rad/s）的取值可使由cheby2设计出的滤波器在通带刚好满足设计指标。Cheby2函数利用参数N,wc和As确定CB型滤波器系统函数的分子多项式系(num)和分母多项式系数(den)。2.2.4 椭圆低通滤波器椭圆模拟低通滤波器又称为Cauer

16、（考尔）滤波器，其幅度响应在通带和阻带都是等波纹震荡，因而用模拟低通滤波器来实现相同指标的滤波器时，所需的滤波器的阶数通常最低，。N阶椭圆模拟低通滤波器幅度响应的模方定义为：其中是N阶Jacobi（雅克比）椭圆函数，其含有小于1的正参数k和k1。其MATLA B的调用格式为：N,wc=ellipord(wp,ws,Ap,As,s)num,den=ellip(N, Ap,As ,wc,s 函数ellipord的返回参数N表示椭圆滤波器的阶数，wc=wp.函数ellip利用参数N,wc,Ap和As确定椭圆滤波器系统函数的分子多项式系数和分母多项式系数。该函数在滤波器的阶数确定后，重新计算滤波器的参

17、数k1，故设计出的椭圆滤波器阻带衰减超过设计指标，而其他指标刚好满足设计要求。3. IIR数字滤波器的Matlab语言实现IIR滤波器设计设计方法：无限脉冲响应数字滤波器（IIR）的冲激响应具有无限延伸的长度。它与模拟滤波器相匹配。进行IIR滤波器设计，就是利用复制映射关系，将熟知的模拟滤波器转换为数字滤波器。与FIR滤波器相比，在同等性能指标要求下，IIR阶数要低于FIR滤波器，但其相位是非线性的。在MATLAB中，由于数据是离线处理的，咋滤波前整个数据序列都可用，因此这是一种非因果和零相位的滤波方式，消除了IIR滤波器的非线性相位失真。 MATLAB进行IIR滤波器设计有以下4种方法：1、

18、经典设计法：首先设计满足性能的模拟滤波器，再利用线性变换离散化为数字滤波器。适用于巴特沃斯、契比雪夫以及椭圆数字滤波器的设计2、直接设计法：在离散域内用最小二乘法逼近给定幅频响应。适用于递归数字滤波器的设计3、通用巴尔沃斯设计法：设计低通巴特沃斯滤波器，零点大于极点。适用于广义数字巴特沃斯滤波器的设计4、参数模拟法：采用一定的参数模拟型来逼近预先给定的时域或者频域响应。适用于巴特沃斯、契比雪夫以及椭圆数字滤波器的设计。3.1 用经典法设计IIR数字滤波器经典滤波器设计主要包含以下几个步骤：（1）对目标滤波器指标，如边界频率进行转换，转换后的指标作为设计截止频率为1的模拟滤波器原型的技术指标。（

19、2）计算滤波器所需最小阶数，并利用模拟滤波器原型函数设计模拟滤波器原型。（3）用频率转换函数将求得的模拟滤波器原型转换为模拟滤波器。（4）对模拟滤波器进行离散化，得到IIR数字滤波器。经典滤波器主要有两种方法：一是脉冲响应不变法，二是双线性变换法。3.1.1 脉冲响应不变法通过对模拟滤波器的单位脉冲响应h(t)等间隔抽样来获得对应数字滤波器的单位脉冲响应hk。若已知模拟滤波器的系统函数H(S)，先对H(S)进行Laplace逆变换获得h(t)，再对h(t)等间隔抽样得到hk，最后计算hk的z变换得到H(z)。利用MATLAB实现脉冲响应不变法，其调用格式为：lbz,az=impinvar（b,

20、a,fs)lbz,az=impinvar（b,a)lbz,az=impinvar（b,a,fs,tol)该函数将分子向量为b、分母为向量为a的模拟滤波器，转换为分子向量为bz、分母向量为az的数字滤波器。fs为采样频率，单位为Hz，默认值为1Hz。tol为误差容限，表示转换后的离散系统函数是否有重复的极点。例：用脉冲响应不变法设计契比雪夫型数字低通滤波器，通带截止频率 =1000Hz，阻带截止频率 =1500Hz，采样频率 =5000Hz，通带衰减系数为 =0.3dB，阻带衰减系数 =50dB.%Impuse invariance method Design a cheby1 digital

21、lowpass filter Wp=1000*2*pi;ws=1500*2*pi;Fs=5000;Rp=0.3;Rs=50;N,Wn=cheblord(wp,ws,Rp,Rs,s)z,p,k=cheblap(N,Rp)A,B,C,D=zp2ss(z,p,k)AT,BT,CT,DT=1p21p(A,B,C,D,Wn)b,a=ss2tf(AT,BT,CT,DT)bz,az=impinvar(b,a,Fs)H,W=freqz(bz,az)plot(W*Fs/(2*pi),abs(H);grid;xlabel(frequency/Hz)Ylabel(magnitude)程序运行结果为：N=9Wn=6.

22、2832e+003在图形窗口，得到如下图所示的契比雪夫型数字低通滤波器的幅频特性。3.1.2 双线性变换法在将模拟滤波器H（s）转换为数字滤波器H（z）时，不是直接从s域到z域，而是先将非带限的H（s）映射为带限的H（s），再通过脉冲响应不变法将s域映射到z域，即H（s）H（s）H（z）.利用MATLAB实现双线性变换法，其调用格式为：lzd,pd,kd=bilinear（z,p,k,fs)lzd,pd,kd= bilinear（z,p,k,fs,fp)lnumd,dend= bilinear（num,den,fs)lnumd,dend= bilinear（num,den,fs,fp)lAd,

23、Bd,Cd,Dd= bilinear（A,B,C,D,fs)lAd,Bd,Cd,Dd= bilinear（A,B,C,D,fs,fpzd,pd,kd=bilinear（z,p,k,fs)是把模拟滤波器的传递函数模型转换成数字滤波器的零极点模型，其中fs为采样频率。numd,dend= bilinear（num,den,fs)是将模拟滤波器的传递函数模型转换成数字滤波器的传递函数模型。Ad,Bd,Cd,Dd= bilinear（A,B,C,D,fs)是将模拟滤波器的状态方程模型转换成数字滤波器的状态方程模型。fp为预卷绕参数，在进行双线性变换之前，需对采样频率进行卷绕，保证频率冲激响应在双线性变

24、换前后有良好的单值映射关系。卷绕过程如下：fp=2*pi*fpfs=fp/tan(fp/fs/2)例：用双线性变化法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，使其特性逼近低通模拟滤波器的如下指标：通带截止频率 =21k rad/s，阻带截止频率 =24k rad/s，通带波纹系数 =0.3dB，阻带波纹系数 =50dB，采样频率 =5000Hz实现代码如下;%design a butterworth digital lowpass filterWp=1000*2*piWs=4000*2*piRp=3Rp=30Fs=5000Nn=128N,Wn= buttord(wp,ws,Ap,As,s)z,p,k=

25、buttap(N)Bap,Aap= zp2tf(z,p,k)b,a= 1p21p(Bap,Aap,Wn)bz,az= bilinear(b,a,Fs)freqz(bz,az,Nn,Fs)在图形窗口，得到巴特沃斯低通数字滤波器的幅频相频特性，如下图：3.2 IIR滤波器的直接设计法及MATLAB实现IIR滤波器经典设计只限于几种标准的低通、高通、高阻滤波器，对于具有任意形状或者多频带滤波器设计则无能为力。针对这一问题，MATLAB提供了yulewalk()函数，使用最小二乘法拟合给定的频率，使设计的滤波器达到期望的频率特性，这就是滤波器直接设计法。yulewalk()函数的调用格式为：b,a=y

26、ulewalk(n,f,m)其中，b和a分别为返回的滤波器传递函数的分子和分母向量，长度为n+1；n为滤波器的阶数；f为离散的归一化频率向量，范围是0,1，其第一个频率点必须为0，最后一个频率点必须为1，且f向量的频率点必须是递增的；m是和频率向量对应的幅值向量，并且维数和f相同。在定义频率响应时，为了获得较好的设计，应避免带通至阻带的过渡带形状过分尖锐，通常要调整过渡带的频率。yulewalk在时域采用最小二乘法进行拟合，并用修正的yulewalk方程计算分母系数，通过给定的频率响应作为逆傅里叶变换，计算相关系数。yulewalk计算时需要执行以下步骤： （1）根据频域功率的分解式来计算分子

27、多项式的辅助式。 （2）根据分母多项式和分子多项式的辅助式估计完整的频率响应。 （3）利用谱分析法得到滤波器的冲激响应。 （4）用最小二乘法拟合该冲激响应，得到分子多项式。例：运用方法设计一多通带滤波器（梳状滤波器），并绘制相应的频率响应曲线。滤波器设计程序代码如下：%design IIR digital filter with Yulewalk functionm=0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0;F=0 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.7 0.75 0.8 0.85 1;b,a=yulewalk(8,

28、f,m);h,w=freqz(b,a,128);plot(f,m,w/pi,abs(h);xlabel(Frepuency/Hz);ylabel(magnitude);在图形窗口，得到采用yulewalk函数设计的多通带滤波器幅频特性，如下图：3.3 基于广义巴特沃斯的IIR滤波器设计及MATLAB实现在IIR滤波器的经典设计中，所设计的巴特沃斯滤波器系统函数的分子和分母阶数都相等。所谓广义巴特沃斯滤波器是指巴特沃斯低通滤波器的分子、分母阶数可以不同，并且分子阶数可以高于分母。广义巴特沃斯滤波器又称最大平滑滤波器，是巴特沃斯滤波器更为一般的表示形式。其调用形式为：la,b=maxflat(n,

29、m,Wn)lb=maxflat(n,sym,Wn)lb,a,b1,b2=maxflat(n,m,Wn)lb,a,b1,b2,sos,g=maxflat(n,m,Wn)lb,a=maxflat(n,m,Wn)l.=maxflat(n,m,Wn,design_flag)其中，b和a分别为maxflat返回的滤波器系统函数的分子和分母系数向量。Wn为滤波器在-3dB处的截止频率，范围为01;design_flag参数是检测滤波器设计的标志，为了获得滤波器设计的相应表格，可令design_flag=trace；为获得幅值响应、群延迟和零极点图，可令design_flag=plot；若两者都需要，则设d

30、esign_flag=both。b=maxflat(n,sym,Wn)：表示所设计的滤波器为对称性IIR巴特沃斯滤波器，只返回分母向量。b,a,b1,b2=maxflat(n,m,Wn):除返回分子、分母多项式系数b和a外，还返回两个分子多项式系数，b1是所有零点为z=-1的分子分解式相乘所得的多项式系数，b2是其他分子分解式相乘所得的多项式系数。例：用函数设计一个通用巴特沃斯低通滤波器，满足系统函数分子阶数为8，系统函数分母阶数为3，截止频率为1*。实现程序代码如下：%design butterworth digital filter with maxflat functionnb=8;na

31、=3;wn=0.6;b,a=maxflat(nb,na,wn,plots)Maxflat(nb,na,trace)在图形窗口，得到最大平滑巴特沃斯低通滤波器的幅值响应、群延迟和零极点图，如下图：4总结 借助好的计算机软件来进行辅助设计，这已是科学研究领域的一个必然的发展趋势。其中最具代表性的就是Matlab软件及其工具箱。用Matlab软件可以使数字滤波器的设计和实现变得事半功倍。FIR滤波器的方法窗函数法，设计简单，方便也实用。在Matlab环境下，利用它已有的大量滤波器的设计函数，加上日益成熟且方便的界面技术，已经可以把所有的设计方法和过程集成在一起，构成一个滤波器综合设计的工具。本设计的

32、不完善之处是滤波器的实现方法仅限于书本所学，输入信号虽然可以自己输入但也仅限于Matlab所能识别的函数组合，滤波器系数的量化问题也没有考虑等，希望以后可以做的更加完善。参考文献：1 张笑天，杨奋强.MATLAB 7.X基础教程.西安:西安电子科技大学出版社,2008:5-9.2 曹岩，李明雨，李勇，蒋宝锋.MATLABR2008数字和控制实例教程.北京:化学工业出版社.20009：253-2613 薛年喜.MATLAB在数字信号处理中的应用(第2版) M.北京:清华大学出版社.20034 全子一,周利清,门爱东.数字信号处理基础M.北京:北京邮电大学出版社.20025 陈后金.数字信号处理M

33、.北京:高等教育出版社.2008：118-1466 唐向宏等.MATLAB及在电子信息类课程中的应用(第二版) M.北京:电子工业出版社2009：1717 程佩青.数字信号处理教程M.北京：清华大学出版社，20018 丁玉美,高西全. 数字信号处理M.西安：西安电子科技大学出版社，20009 潘永才,王子旭,游治.数字FIR滤波器的Matlab设计J.半导体技术, 2001, 26(8): 52-54.10 黄文梅,熊桂林,杨勇. 信号分析与处理-MATLAB语言及应用.长沙：国防科技大学出版社11 陈爱萍,胡晓东.基于Matlab的IIR数字滤波器的设计J.湖南工程学院学报, 2004, 1

34、4(3): 8-10.致谢 时光匆匆如流水，转眼便是大学毕业时节，春梦秋云，聚散真容易。离校日期已日趋临近，毕业论文的的完成也随之进入了尾声。此时此刻，有许许多多的舍不得，也有许许多多的感谢要说。 首先要衷心感谢的是我的孙老师，她严谨细致、一丝不苟的作风一直是我学习中的榜样；她循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪；她朋友般的亲近和姐姐般的关怀给我甜甜的温暖。艳姐，真的很庆幸能够成为您的学生，两年来无论在学习上、生活上都给予了我忠诚的帮助和热心的照顾，不仅使我树立了远大的学术目标、掌握了基本的专业知识，还使我明白了许多待人接物与为人处世的道理。本论文从选题到完成，每一步都是在孙老师的指导下完成的，倾注了老师大量的心血。在此，谨向孙老师表示崇高的敬意和衷心的感激！ 感谢物理系所有老师对我学习上的帮助和生活上的关怀，正是您们的辛勤工作，才使我得以顺利地完成学业。浓浓师恩，终生不忘。 感谢我的室友们，曾经一样的悲欢，注定在未来的日子里，我们可以共同分享许多美好的回忆。友情的无私为我们的大学时光重重地写下了无悔。感谢我的爸爸妈妈，养育之恩，无以回报。我将尽自己最大的努力去实现自己最大的价值，我想这也是对你们最大的回报。最后，再次感谢大学四年以来给过我帮助和关注的所有人，更加感谢给过我挫折的所有人。你们用不同的方式给了我最好的锻炼和最快的成长。谢谢你们。11