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1、19.2.3一次函数与二元一次方程【学习目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.【教学重难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力【学习过程】一、自主探究：自学教材97页1.从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式，一次函数可以化为二元一次方程的形式。那么二元一次方程的解与相应的一次函数也有关系吗？如果有关系，你能说出有怎样的关系？2.二元一次方程组可以转化为两个一次函数，那么二元一次方
2、程组的解与两个一次函数图像的交点坐标有怎样的关系？3在同一直角坐标系中，两个一次函数图像的位置有什么关系？与它相对应的二元一次方程组的解又有什么不同？4.说说二元一次方程组的解法有几种？分别是？xyO246-4二、自学检测1、如图，用图象法解方程组 y=4-2x y =x-4 2、两直线的交点坐标可以看作 的解。3、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？为什么？三、归纳总结1、用作图法来解方程组的步骤如下：（1）把二元一次方程化成一次函数的形式（2）在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。（3）交点坐标就是方程组的解。2、 （1）二元一次方程组无解一次函数的图像平行（无交点）
3、（2）二元一次方程组有一解一次函数的图像相交（有一个交点）（3）二元一次方程组有无数个解一次函数的图像重合（有无数个交点）3、二元一次方程的解实际上就是一次函数的图像交点。4、一次函数与二元一次方程（组）的关系一般地，一次函数图像上任意一点的坐标都是二元一次方程的一个解；以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图像上。一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。两条直线：（），：（）的交点的横、纵坐标就是方程组的解。5、二元一次方程组的图像解法画出方程组中两个一次函数的图像，找出它们的交点，即可得到相应地二元一次方程组的解。用一次函数的图像解二元一次
4、方程组的方法称为二元一次方程组的图像解法。三、有效练习1、直线yx3与y3x1的交点坐标为 。2、已知一次函数y和y的图像交于点A（2,0），与y轴分别交于B、C两点，那么ABC的面积为 。3、利用图解二元一次方程组: xy3 3xy54、当自变量x取何值时，函数y与函数y5x+17的值相等？这个函数值是什么？5、已知直线经过原点和点（2,4），直线经过点（1，5）和点（8,2），求：（1） y和y的函数关系式，并在同一坐标系中画出函数图像；（2） 若两直线交于点M，求M的坐标；（3） 若直线y与x轴交于点N，试求三角形MON的面积。四、课后检测1、从形式上看，二元一次方程2xy3=0与一次函
5、数有什么关系? 把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y ；把一次函数写成二元一次方程为 。2、点在一次函数y=2x3图象上，那么它的坐标(4，5)，即是方程2xy3的解吗? 。3、是二元一次方程2xy3=0的解，那么以此解为坐标的点，即点(2，1)在函数y=2x3的图象上吗? 。4、一般地，一次函数ykx+b图像上任意一点的 都是二元一次方程kxyb0的一个解；以二元一次方程kxyb0的解为 都在一次函数ykx+b的图像上。xy5、（1）在同一个直角坐标系中，画出一次函数y2x3和y的图像，并在图像中标出交点坐标。（2）求二元一次方程组 2xy30 的解。x2y30 （3）交点坐标与方程组的解有关系吗？什么关系？请说明理由。6、已知函数ykx1与y0.5xb的图像交于点（2,5），求k、b的值。
1923函数与二元一次方程
