多目标模糊优化方法及其在工程设计中应用

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1、第45巻第3期2005年5月Vol 45. Na 3May 2 0 0 5大连理工大学学报Journal of Dalhn Un iversity of Teclinology:1000-8608 (2005) 03-0374-05多目标模糊优化方法及其在工程设计中应用张晓丽杨建强，常春影，董 威(大连理工大学机械工程学院.辽宁大连116024 ):应用多目标模糊优化方法.以工程设计中桥式起重机箱形主梁设计为实例建立了桥 式起重机箱形主梁多目标模糊优化设计的数学模塑.构造了模糊目标集确定了多目标函数 的模糊性和约束的模糊性并应用員优水平截集法实现了模糊约束到实数论域上的集合转 换.从而用遗传算

2、法寻求到于目标函数左可行域空间的員优解和约束員优值 优化结果表 明在工程设计中应用多目标模糊优化方法是可行和有效的:多目标优化；模糊方法；桥式起重机：箱形主梁；遗传算法:TH 122: A 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第45巻第3期2005年5月Vol 45. Na 3May 2 0 0 5 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第

3、45巻第3期2005年5月Vol 45. Na 3May 2 0 0 52004-02-15;: 2005-04-18张晓矿(1954).女.剖教授0 引 言在工程设计中优化设计方法越来越受到设 计工作者的关注，采用优化设计从整体上可提高 工程设计水平 而应用数学提供的多种优化设计 方法为工程设计者创造了全新的设计理念 多目 标模糊优化方法是应用较多的优化方法,该方法 以设计特征为前提给出优化设计的可行域，使工 程设计人员有良好的选择空间 钢结构的设计往 往影响整体i殳计水平例如汽车起重机的臂架其 自重大小对下车的设计性能至关重要 在钢铁企 业中桥式起重机也是必不可少的工艺装备之一, 一般桥式

4、起重机的钢结构占整机重量的60%左 右.因此减轻结构的自重对于提高经济性具有重 要意义 但事实上在设计过程中人们同样要关注 其他的一些因素如安全可靠性等，因此多目标优 化设计更具有实际应用价值另外在工程设计中 也存在着各种模糊因素，考虑客观存在的模糊因 素将更符合工程实际本文将模糊理论应用于桥 式起重机主梁的多目标优化设计中采用遗传算 法进行求解并通过实例分析证明采用多目标模 糊优化设计对于提高起重机整机性能和经济性的 效果1多目标模糊优化设计工程设计问题包含大量的模糊因素具体表 现在设计变量的模糊，生约束条件的模糊性、目标 西数的模糊性等但是多数的工程设计问题其 设计变量和单个目标函数是确定

5、性的 求多目标 优化设计问题的模糊，住主要体现为多目标函数的 模糊性和约束的模糊性11多目标模糊优化的数学模型考虑约束的模糊性多目标模糊优化的数学 模型可表示为求设计变量X = (A1 XIX)T min/(X) = (/i(X) /2(X) /(X)T)r(1)st g；(X) C Gj,j = 1,2,，/,式中:g,(X)代表应力、位移 尺寸、频率等确定性 的物理量；模糊集合G表示g八X)所允许的范 围；c表示gj(x)在模糊的意义下落入GL 2构造模糊目标集由于约束的模糊性为了获得模糊目标集可 应用入最优水平截集法山将模糊约束的允许区间 转化为实数论域上的一个普通集合： Gjx = g

6、 |鸣(g) A* ; j= 1,2,-, J (2) 其中入为最优值 求得式(1)中各子目标函数在 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第45巻第3期2005年5月Vol 45. Na 3May 2 0 0 5 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第3期张晓丽等：多目标模糊优化方法及其在工程设计中应用375M i = max/(X);

7、i = 1,2,(4)t(X)=(5)阿(X)=刀0)仪,(X)(6)普通集合条件下的约束最优解(最小值)和最大 值.即m i = min/(X); i= 1,2,，/(3)构造各子目标函数模糊目标集的隶属函数:M z / . (X )-Mi- m i i = L 2.，1、q = 1/2, 1/3,13多目标模糊优化的最优解多目标模糊优化的最优解应包含各子目标的 贡献应包含在一模糊集合之中此模糊集合的隶 属函数可取为式中：刀二1 为(X)子目标的权重它涉 及各子目标之间的相对重要性 使此集合的隶属 函数取得最大值的解即为多目标模糊优化的最优 解x，即如(X)= max坝(X) ; X C R

8、1(7)于是求解式(1)多目标模糊优化问题可转化为求 解如下常规单目标优化问题： 求设计变量X = (Xi xixn)T max (X)=左(8)st. gj(X) U Gjf ,j = 1,2,，丿z由上述过程求得的最优解是原多目标函数优化问 题的有效解或弱有效解2 桥式起重机主梁的多目标模糊优 化设计461采用多目标模糊优化设计方法对桥式起重机主梁进行优化设计主梁截面如图1所示桥式起重机主梁多目标模糊优化具体过程如IbyS2b,by图1主梁截面示意图Fig 1 The sect bn of main box beam21确定设计变量设定腹板的高度爪左右腹板的内间距/X上 下盖板的厚度5、腹

9、板的厚度5和大加筋板的厚 度&5个主梁构件尺寸为设计变量即 X = (X 1 X2 X 3 X4 X5)T = (A b & &)T2 2确定目标函数(1) 质量目标函数/i(X) = LP2& (b + 2& + 2bJ + 2/i& + bh&/a + Lw 2(9)式中：P为材料密度” 2为主梁主要组成构件的均 布载荷(2) 合成正应力目标函数桥架在各种载荷作用下主梁将受到铅垂和 水平弯矩的作用在任意截面上将产生正应力 /2(x)= a= m x + m h/v,(10)式中:M h为大车运行起动、制动时由水平惯性力 和主梁的均布载荷引起的最大水平弯矩;M v为固 定载荷和移动载荷在主梁

10、中间位置附近引起的最 大铅垂弯矩:w X为主梁截面水平抗弯模量:W、为 主梁截面铅垂抗弯模量2 3确定模糊约束条件考虑从完全许用到完全不许用的中介过渡过 程.把梁的弯曲正应力、剪应力等性能约束和设计 变量的上下限约束的取值范围均视为设计空间上 的模糊子集于是约束条件如下(D正应力约束条件桥架在外载作用下主梁截面内产生的正应力 。应满足gi(X) = g 监+ 制 G0 (II) 式中：0为具有模糊性的钢材许用应力(2) 剪应力约束条件主梁截面剪应力丁应满足g2(x)= T= 71 + 75 + 不 w 丁(12)式中:T为主梁端部附近截面处引起的剪应力;7： 为走台等构件对主梁产生的偏心扭矩引

11、起的剪应 力;h为大车起动制动时由满载小车惯性力引起 的剪应力；|T|为具有模糊性的钢材许用剪应力(3) 铅垂静刚度约束条件满载小车位于桥架跨中附近时，主梁所产生 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.第3期张晓丽等：多目标模糊优化方法及其在工程设计中应用377的最大静挠度八应满足g（X） = /v /v（13）式中：f h为具有模糊性的许用静挠度（4）水平静刚度约束条件满载小车位于跨中附近，大车起动或制动时 产生的惯性力使桥架在水平方向上引起的最大挠 度几应满足g4（

12、X） = /h |/ h（14）式中：1/ lb为具有模糊性的许用静挠度（5）动刚度约束条件当起重小车卸载时，主梁在铅垂方向产生的 振动衰减周期T应满足g5（X） = T = 2uCm /k W |7 （15）式中：丨丁 为具有模糊性的许用自振周期（6）腹板的高厚比约束条件为了保证腹板的局部稳定性腹板的高厚比 应满足g6（X） = h/& m i（16）式中脚.为具有模糊性的腹板高厚比（刀盖板的宽厚比约束条件为了保证受压盖板的局部穂定性.盖板的宽 厚比应满足g7（X） = b/6 W m 2（17）式中：加2为具有模糊性的腹板宽厚比（8）主梁的跨高比和跨宽比约束条件主梁的截面在满足强度和刚度要

13、求时应满足 g8（X） = L/h（18）gHX） = L/bm 4（19）式中:”为具有模糊性的主梁跨高比:小为具有 模糊性的主梁跨宽比（9）主梁截面高宽比约束条件主梁截面整体稳定应满足 g io (X ) = h/b imin(21)gl2(X) =b Ihnin(22)lni in W g 13 (X )=5 W Qlmax(23)in W g 14 (X )=5 W(24)All in V gl5(X)=& An ax(25)以上诸约束中各上下界的取值范围旺要考虑 规范的标准.又要考虑设计水平制造水平材质 好坏等因素的影响,这些因素都具有不同程度的 模糊性3应用实例49】31有关设计参

14、数及确定某厂生产的正轨箱形梁起重机起重量0 = 200/5 kN,跨度 L = 19 5 m,大车轮距 B q= 4 4 m,小车车轮轨距厶2m,小车轮距乩=2 4 m.大车运行机构重量G二15 000 N,司机室和 电器设备重量6二19 640 N,主梁均布自重 =2 600 N /n ,主梁附加构件均布重量W2 = 350 N /in.走台及导线的均布自重w 3 = 350 N加小 车自重G 69 770 N ,工作级别为A 6,材料为 Q235采用多目标模糊优化方法对桥式起重机 主梁进行优化设计具体约束及参数条件见式（11）（25）.各 模糊约束上下界取值的确定采用扩增系数法巴 具体步骤

15、从咯 为简便起见过渡区间采用线性隶 属西数.模糊约束过渡区间的上下限取值见表1. 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第3期张晓丽等：多目标模糊优化方法及其在工程设计中应用# 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第3期张晓丽等：多目标模糊优化方法及其在工程设计中应用#表1模糊约束过渡区间的上下限取值Tab 1 The up and dow

16、 n lin it of fuzzy constraiiits uiterval15 爪 1 PaUl/MPa1/ h/nm |h/nm17-J/sm im2m 3m 4上限19(1 5135 525 600IQ 240 33280502472下限18Q 012& 024 3759 75Q 3C240402060m 5b min/nm力 m0*m0.vn上限a 36002008 0225 0125 011下限3 05501907. 8204 8104 810由式（2）将各模糊约束允许区间转化为实数论域上的普通集合其中采用二级模糊综合评判 1994-2007 China Academic Jou

17、rnal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第3期张晓丽等：多目标模糊优化方法及其在工程设计中应用379方法山确定入二Q 427.确定的具体步骤从咯3 2 寻求全域最优解约束条件下多目标模糊优化问题巳经转化为 求解在不等式约束条件下的单目标函数最优值问 题 传统的优化方法很难获得可行域空间下的全 域最优解而遗传算法是一种不依靠导数功能强 大的随机搜索方法.用这种方法寻求全域最优解 是有效的一般可以获得全域最优值遗传算法 是基于自然选择和遗传机制用计算机来模拟生物 进化的过程，其主要步骤包括产生初始种群操作、 选择操作等 本例用遗

18、传算法寻求子目标函数在 可行域空间的最优解约束最优值和最大值，结果 见表2 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第3期张晓丽等：多目标模糊优化方法及其在工程设计中应用# 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第3期张晓丽等：多目标模糊优化方法及其在工程设计中应用#表2 子目标最优解最忙恆和聂大值Tab2 The optinal solutb

19、n, optical value and maximun value of sub-objective子目标A/fnm6/nm5iXnm5/fnmm iM t/1(X)1 099. 4402 2010 1855 154 25 276 940 30Q 0 N185 63Q ON/2（X）2 755 5935 212Q 45610 928 010 268 0IQ 934MPa19Q 300MPa 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第3期张晓丽等：多目标模糊优化方法及其

20、在工程设计中应用# 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第3期张晓丽等：多目标模糊优化方法及其在工程设计中应用#采用遗传算法运算时各操作参数的确定应 保证模型具有良好的种群数目种群数目太小则 模型易单一化.种群数目太大则算法的收敛速度 会降低:搜索空间的精度太低则降低算法的全局 搜索性能太高则降低算法的收敛速度;个体的变 异概率太低则模型产生变异能力不够.太高则又 降低了算法的搜索效率健壮性和全局搜索性能 以及一定的收敛速度是保证得到最优解的前提 本文选定种群大小为

21、24.交叉概率为Q 95,变异 概率在。01a 05.采用Matlab软件编程计算考虑在起重机的设计中，节省材料是主要目标，所以拟定权重系数二0 &二Q 23 3优化结果分析多目标模糊优化的最优值和最优解见表3 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第3期张晓丽等：多目标模糊优化方法及其在工程设计中应用# 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved,

22、 第3期张晓丽等：多目标模糊优化方法及其在工程设计中应用#表3 多目标模糊优化的最优值和最优解T ab 3 The optinal solution and op tin al value of m ulti-objective fuzzy op tin izatbn是否圆整h/nmb/nm6i/nm62 Anm/i(X-)/2(Xa)IS整前1 247. 942 L 169 706 24 91844 930 342 320 0N107. 930MPala整后f1 250420106646 99Q 3 NUL 658M Pa将多目标模糊优化模型中约束条件的模糊规单目标优化设计和多目标模糊优化设

23、计三种方性忽略并仅仅考虑质量目标就可得到常规单目法设计结果比较见表4标优化设计结果（见表4）.采用传统经验设计、常表4 传统经验设计、常规单目标优化设计和多目标模糊优化设计结果比较Tab 4 The re suit comparison of traditbnal experience design, convenlbnal siiigle-objective op tin izatbn and multi-objective fuzzy op tin izatbn设计方案设计变量计算结果fnm5/fnm&/fnmw AgUnax/1 Paf nz/fnm经验设计1 00044014664 8

24、7Q 712A 2872L 849单目标优化设计1 099 4402 210 185S 154 25 276 94 030 012& 11224 937多目标模刪优化设计1 247. 942 L 169 706 24 918 44 930 34 232 0107. 93019 051注:加为主梁质量:为主梁截面合成正应力最大值为主梁截面垂直最大静挠度从表4计算结果可以看出，单目标优化设计 而在衡量主梁的关键性能主梁合成正应力方面能 较之传统经验设计在节省材料方面有很大改进. 力却有所下降：多目标模糊优化设计综合考虑了 9 1994-2007 China Academic Journal Ele

25、ctronic Publishing House. All rights reserved, 第3期张晓丽等：多目标模糊优化方法及其在工程设计中应用381节省材料和提高起重机性能几个方面的因素.其 优化结果较之粮目标优化设计在材料的便用上增 加了 5 01%左右.但合成正应力却降低了 15 75%左右主梁的垂直刚度也有明显提高.这 种优化结果在工程设计中是可取的4 结 语工程设计是复杂的.它受多方面因素制约 本文采用多目标模糊优化方法将一般的工程设 计问题转化为求解多目标约电灵优化间题，并采 用遗传算法求解实现了全局代化的目的 多目标 模糊优化方法可充分考虑工程设计中的模糊因 秦并能综合设计中

26、的多方面因素克服了单目标 优化设计优化结果的局限性实例研究表明多 目标模糊优化方法设计结果更加合理在工程设 计中采用多目标模糊优化方法更科学更可靠参考文献：|1黄洪钟 机械设计模糊优化原理及应用M L北京:科学出版社.1997.|2王小平.曹立明 遗传算扌艺理论、应用与软件实现 |M 1西安：西安交通大学出版社.2002| 3 | YA GER R R M ulti-objective decisbn m aking using fuzzy sets J | kit J of Man-Mach Studies. 1979, 9(2): 375-382|4|徐克晋金属结构Ml北東机械工业出版社.

27、 19825余 俊 现代设计方法及应用Ml北京：中国标淮 出版社.20026飞思科技产品研发中心MATLAB 6 5辅助优化计 算与设计N1北京：电子工业出版社.2003|7| GB 381185.起重机设计规范S北京：国家标淮 局1985| 8 | ZADEH L A. Outline of* a new approach to analysis of complex system s and decisbn process |J IEEE Trans on Syst Mail and Cybernetics, 1973, SGVI3(1): 28-449味立周张英矣机械优化设计Ml上海：上

28、海科 学技术出皈社，1982 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第3期张晓丽等：多目标模糊优化方法及其在工程设计中应用# 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第3期张晓丽等：多目标模糊优化方法及其在工程设计中应用#M ulti-objective fuzzy optm ization method andits practical ap

29、plication to engmeeriig des迂nZHANG Xiao-li YANG J ian-qiang, CHANG Chun-ying. DONG Wei(School ofMech Eng. . Dalian Univ, of Technol , Da lian 1 16024. China )Abstract Based on the method of m ultrobjective fuzzy optm izatbn and the overhead traveling crane design, a m athan atical model of fuzzy op

30、tin izatbn fo r m a in box beam sectbn is established A fuzzy goal anthobgy is constructed The fuzziness of multi-objective functbn and constraints is defined The transfomi atbn of the fuzzy constra ints set to no nn a 1 constra ints set in real niun ber dom a in is realized by app lying op trn al l

31、evel cut set m ethod The op tin al so lu tbn and op tin al constraint value of sub-objective functbn in the feasib le field are found using the genetic algorithm s The op tin al result for m a in box beam sectbns of an overhead traveling crane show s that the m u ltrobjective fuzzy optin ization method is feasible and valid in engineering design.Key words： multi-objective optin izatbn; fuzzy method; overhead traveling crane; m a in box beam; genetic algoritlun 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved,