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1、定时训练（3）充分条件与必要条件一、选择题1(文)已知a、b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案D解析a2b2不能推出ab，例：(2)212，但2b不能推出a2b2，例：12，但12b2是ab的既不充分也不必要条件(理)“|x1|2成立”是“x(x3)0成立”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由|x1|2得2x12，1x3；由x(x3)0得0x3.因此“|x1|2成立”是“x(x3)0成立”的必要不充分条件2(2010福建文)若向量a(x,3)(xR)，则
2、“x4”是“|a|5”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析当x4时，|a|5当|a|5时，解得x4.所以“x4”是“|a|5”的充分而不必要条件3(文)已知数列an，“对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线y3x2上”是“an为等差数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析点Pn(n，an)在直线y3x2上，即有an3n2，则能推出an是等差数列；但反过来，an是等差数列，an3n2未必成立，所以是充分不必要条件，故选A.(理)(2010南充市)等比数列an中，“a1a3”是“a50，a1a3a
3、1q4a3q4a5n0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析由mn0可以得方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦成立故选C.5(文)设集合Ax|0，Bx|0x3，那么“mA”是“mB”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析Ax|0xa，故A30；但当A30时，有sinB，B60，或B120.故真；否命题：若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数，这是一个真命题，假若f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，即f(x)f(x)，f(x)为奇函
4、数，与条件矛盾12(文)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有ab、ab、ab、P(除数b0)，则称P是一个数域例如有理数集Q是数域有下列命题：数域必含有0,1两个数；整数集是数域；若有理数集QM，则数集M必为数域；数域必为无限集；其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案解析结合题设的定义，逐一判断，可知正确(理)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有ab、ab、ab、P(除数b0)，则称P是一个数域例如有理数集Q是数域；数集Fab|a，bQ也是数域有下列命题：整数集是数域；若有理数集QM，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域
5、其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案解析整数a2，b4，不是整数；如将有理数集Q，添上元素，得到数集M，则取a3，b，abM；由数域P的定义知，若aP，bP(P中至少含有两个元素)，则有abP，从而a2b，a3b，anbP，P中必含有无穷多个元素，对设x是一个非完全平方正整数(x1)，a，bQ，则由数域定义知，Fab|a、bQ必是数域，这样的数域F有无穷多个13(2010辽宁葫芦岛四校联考)设有两个命题：p：不等式x4m2xx2对一切实数x恒成立；q：f(x)(72m)x是R上的减函数，如果p且q为真命题，则实数m的取值范围是_答案(1,3)解析x44,2xx2(x1)2
6、11，要使x4m2xx2对一切xR都成立，应有11，m3，p且q为真命题，p真且q真，1m3.14(2010福建理)已知定义域为(0，)的函数f(x)满足：(1)对任意x(0，)，恒有f(2x)2f(x)成立；(2)当x(1,2时，f(x)2x.给出如下结论：对任意mZ，有f(2m)0；函数f(x)的值域为0，)；存在nZ，使得f(2n1)9；“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在kZ，使得(a，b)(2k,2k1)其中所有正确结论的序号是_答案解析对于，f(2)0，又f(2)2f(1)0，f(1)0，同理f(4)2f(2)0，f(8)0f(1)2f()0，f()0，f(
7、)0归纳可得，正确对于当1x2时，f(2x)42x，而22x4，当2x4时，f(x)4x同理，当4x8时，f(x)8x 当2m1x2m时，f(x)2mx，故正确，也正确而中，若f(2n1)9，2n0.设命题P：函数ylogcx为减函数命题Q：当x时，函数f(x)x恒成立如果P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围解析由ylogcx为减函数得0c恒成立得2，解得c如果P真，且Q假，则0c如果P假，且Q真，则c1所以c的取值范围为(0，1，)16给出下列命题：(1)p：x20，q：(x2)(x3)0.(2)p：m2；q：方程x2xm0无实根(3)已知四边形M，p：M是矩形；q：M的对角线相等
8、试分别指出p是q的什么条件解析(1)x20(x2)(x3)0；而(x2)(x3)0/ x20.p是q的充分不必要条件(2)m2方程x2xm0无实根；方程x2xm0无实根/ m0恒成立，求a的取值范围解析(1)f (x)(x1)a，由f (2)0得，a；(2)当a1时，x(1,3)，f (x)(1a)220成立，所以函数yf(x)在(1,3)上为增函数，对任意的x(1,3)，f(x)f(1)0，所以a1时命题成立；当a1时，令f (x)(x1)a0得，x，则函数在(0，)上为增函数，在(，)上为减函数，在(，)上为增函数，当a时，13，则f(1)f()，不合题意，舍去当a时，函数在(1,3)上是减函数，f(x)f(3)0，不合题意，舍去综上，a1.
定时训练3充分条件与必要条件
