2018-2019学年人教A版必修五数列的通项公式与递推公式教案

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1、2.1数列的概念与简单表示法教学目标知识与技能：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前 n项和与an的关系过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。情感态度与价值观： 通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。教学重点根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点理解递推公式与通项公式的关系教学过程I.课题导入复习引入数列及有关定义n.讲授新课数列的表示方法1、通项公式法如果数列% 的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示， 那么这个公式就叫做这个数 列的通项公式。如数列23的通项公式为 一盟+即匕小，)；LL

2、1的通项公式为册=W w K1 4 3 ；diii1 /炉、1，一，一,一，/ = n e N)234的通项公式为月；力为横坐标，相应的项 飞为纵坐2、图象法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形.具体方法是以项数y轴的右侧，而点标，即以1，4）为坐标在平面直角坐标系中做出点 （以前面提到的数列5亨丁 为例，做出一个数列 的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在 的个数取决于数列的项数.从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势3、递推公式法知识都来源于实践，最后还要应用于生活.用其来解决一些实际问题.观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学

3、模型.模型一：自上而下：第1层钢管数为4;第2层钢管数为5;第3层钢管数为6;第4层钢管数为7;第5层钢管数为8;第6层钢管数为9; 即：1H 4 = 1+3即：2 5=2+3即：3H 6=3+3即：4 1 7=4+3即：51 8=5+3即：6 H 9 = 6+3第7层钢管数为10;即:7H 10=7+3若用an表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且an = n + 3（1 w nW 7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数,这会给我们的统计与计算带来很多方便。让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学

4、生寻找规律）模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。即 a1 =4； a? =5 = 4 +1 = aI +1 ； a3 =6 = 5+1 = a2 +1依此类推：an=an4+1（2w n7）对于上述所求关系，若知其第 1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。定义：递推公式：如果已知数列 （an1的第1项（或前几项），且任一项 an与它的前一项an（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 递推公式也是给出数列的一种方法。如下数字排列的一个数列：3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89递推公式为：a1 3

5、3,a2 = 5,an = an an (3 _ n _ 8)数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法.相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用人表示第一项，用 电 表示第项，用 表示第项，依次写出成为4、列表法肉肉尸；简记为(%)范例讲解ai = 1例3设数列 右n满足J1写出这个数列的前五项。an =1(n 1).an J1解：分析：题中已给出 Qn 的第1项即& =1 ,递推公式：an = 1十an1121 58斛：据题思可知：a1=1,a2=1+ = 2, a3=1+ = ,a4 = 1 + = , a5=一a1

6、a23a3 35补充例题例4已知a1 =2, an+ =2an写出前5项，并猜想an .法一：a1=2a2=2X2=22a3 = 2M 22=23,观察可得an =2n、一一a -法一:由 an 书=2an 1 1 an = 2an即 =2an 4anan i an o_n_-2-a22an 4anlan4alann n- a1 2二2m.课堂练习课本P31练习2补充练习1.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式 ai =0, an+= 4 +(2n 1)(n e N)；(2) ai = 1, an+= 2an(n CN);an2(3) ai=3, an由=3an 2

7、(n N).解：(i)a1=0,a2= i,a3 = 4,a4 = 9,a5=i6, .an= (n -1)2;2122 i 22(2) ai= 1,a2= , a3 = = ,a4 =二，a5=, 一an=；32453 6n 10一 1一 2(3) a1=3=i+2：3 , a2=7=i+2M3 , a3 = i9=i+2M3 , 34n 1a4 =55=1+2x3 , a5 =163=1+23 ,. an = 1 + 2 - 3；M课时小结本节课学习了以下内容：1 .递推公式及其用法；2 .通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系V.课后作业习题2。1A组的第4、6题