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1、高考数学精品复习资料 2019.5 专题三专题三 数列数列 第第 2 讲讲 数列求和及综合应用数列求和及综合应用 一、选择题一、选择题 1已知数列已知数列 112，314，518，7116，则其前则其前 n 项和项和 Sn为为( ) An2112n Bn2212n Cn2112n1 Dn2212n1 解析：解析：an2n112n， Snn（12n1）2 112n12112n2112n. 答案：答案：A 2若数列若数列an的通项公式为的通项公式为 an2n（n2），则其前则其前 n 项和项和 Sn为为( ) A11n2 B.321n1n1. C.321n1n2 D.321n11n2 解析：解析：
2、an2n（n2）1n1n2， Sna1a2an113121413151n11n11n1n21121n11n2321n11n2. 答案：答案：D 3 (20 xx 广东中山华侨广东中山华侨 3 月模月模拟拟)已知等比数列已知等比数列an中中， a2 a84a5，等差数列等差数列bn中中，b4b6a5，则数列则数列bn的前的前 9 项和项和 S9等于等于( ) A9 B18 C36 D72 解析：解析：在等比数列在等比数列an中中，a2a84a5，即即 a254a5， a54. 由题意可知由题意可知 a5b4b62b54，b52. S99b518. 答案：答案：B 4(20 xx 山西忻州一中等四
3、校第三次联考山西忻州一中等四校第三次联考)等比数列等比数列an中中，a42，a75，则数列则数列lg an的前的前 10 项和等于项和等于( ) (导学号导学号 53130120) A2 Blg 50 C5 D10 解析：解析：由题意可知由题意可知 a4a7a5a6a3a8a2a9a1a10，即即 a1a2a9a10105， 数列数列lg an的前的前 10 项和等于项和等于 lg a1lg a2lg a9lg a10lg a1a2a10lg 1055. 答案：答案：C 5(20 xx 湖北七校湖北七校 2 月联考月联考)中国古代数学著作算法统宗中有中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：这
4、样一个问题：“三百七十八里关三百七十八里关，初行健不为难初行健不为难，次日脚次日脚痛减一半，痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思其意思为：有为：有一个人走一个人走 378 里路里路，第一天健步行走第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半前一天的一半，走了走了 6 天后到达目的地天后到达目的地，请问第二天走了请问第二天走了( ) A192 里里 B96 里里 C48 里里 D24 里里 解析：解析：由题意由题意，知每天所走路程形成以知每天所走路程形成以 a1为首项为首项，公比为公
5、比为12的等比的等比数列数列，则则a1 1126112378，解得解得 a1192，则则 a296，即第二天走了即第二天走了 96里里 答案：答案：B 二、填空题二、填空题 6(20 xx 安徽江南十校安徽江南十校 3 月联考改编月联考改编)在数列在数列an中中，an1an2，Sn为为an的前的前 n 项和若项和若 S1050，则数列则数列anan1的前的前 10 项和为项和为_ 解析：解析： anan1的前的前 10 项和为项和为 a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120. 答案：答案：120 7 设等差数列设等差数列an的公差是的公差是 d， 其前项和
6、是其前项和是 Sn， 若若 a1d1， 则则Sn8an的最小值是的最小值是_ 解析：解析：an1(n1)n，Snn（1n）2， Sn8ann（1n）28n12 n16n1 12 2n16n1 92， 当且仅当当且仅当 n4 时时，取等号取等号 Sn8an的最小值是的最小值是92. 答案：答案：92 8 已知定义在已知定义在 R 上的函数上的函数 f(x)是奇函数是奇函数， 且满足且满足 f(x)f(x3)， f(2)3.若数列若数列an中中，a11，且前且前 n 项和项和 Sn满足满足Snn2ann1，则则f(a5)f(a6)_ 解析：解析：函数函数 f(x)是奇函数是奇函数， f(x)f(x
7、)，f(0)0. f (x)f(x3)， f(x)是以是以 3 为周期的周期函数为周期的周期函数 Sn2ann， Sn12an1(n1)(n2)， 两式相减并整理得两式相减并整理得 an2an11，即即 an12(an11)(n2)， 数列数列an1是以是以 2 为公比的等比数列为公比的等比数列， 首项为首项为 a112， an122n12n，an2n1， a531，a663， f(a5)f(a6)f(31)f(63)f(2)f(0)f(2)f(2)3. 答案：答案：3 三、解答题三、解答题 9(20 xx 北京卷北京卷)已知已知an是等差数列是等差数列，bn是等比数列是等比数列，且且 b23
8、，b39，a1b1，a14b4. (导学号导学号 53130121) (1)求求an的通项公式；的通项公式； (2)设设 cnanbn，求数列求数列cn的前的前 n 项和项和 解：解：(1)设等比数列设等比数列bn的公比为的公比为 q， 则则 qb3b2933， b1b2q1，b4b3q27， bn3n1(n1，2，3，) 设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d. a1b11，a14b427， 113d27， 即即 d2. an2n1(n1，2，3，) (2)由由(1)知知 an2n1，bn3n1， 因此因此 cnanbn2n13n1. 从而数列从而数列cn的前的前 n 项和项和 Sn1
9、3(2n1)133n1n（12n1）213n13n23n12. 10(20 xx 广东肇庆第三次模拟广东肇庆第三次模拟)已知等差数列已知等差数列an的前的前 n 项和项和 Sn满足满足 S36，S515. (导学号导学号 53130122) (1)求求an的通项公式；的通项公式； (2)设设 bnan2an，求数列求数列bn的前的前 n 项和项和 Tn. 解：解：(1)设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d，首项为首项为 a1， S36，S515， 3a1123（31）d6，5a1125（51）d15.即即 a1d2，a12d3， 解得解得 a11，d1. an的通项公式为的通项公式为
10、ana1(n1)d1(n1)1n. (2)由由(1)得得 bnan2ann2n， Tn12222323n12n1n2n， 式两边同乘式两边同乘12，得得 12Tn122223223324n12nn2n1， 得得12Tn1212212312nn2n112 112n112n2n1112nn2n1， Tn212n1n2n. 11数列数列an满足满足 an1an2an1，a11. (1)证明：数列证明：数列 1an是等差数列；是等差数列； (2)求数列求数列 1an的前的前 n 项和项和 Sn，并证明并证明1S11S21Snnn1. 解：解：(1)证明：证明：an1an2an1， 1an12an1an， 化简得化简得1an121an， 即即1an11an2， 故数列故数列 1an是以是以 1 为首项为首项，2 为公差的等差数列为公差的等差数列 (2)由由(1)知知1an2n1，所以所以 Snn（12n1）2n2. 1S11S21Sn1121221n2112123 1n（n1） 112 1213 1n1n111n1nn1.
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