高考复习方案全国人教数学历年高考真题与模拟题分类汇编 C单元 三角函数文科 Word版含答案

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1、高考数学精品复习资料2019.5数数学学C C 单元单元三角函数三角函数C1角的概念及任意角的三角函数2C1C1 已知角的终边经过点(4，3)，则 cos()A.45B.35C35D452D根据题意，cos4（4）23245.C2同角三角函数的基本关系式与诱导公式18C2C2，C4C4，C6C6 已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)(1)求f54的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间18解：方法一：(1)f542cos54sin54cos542cos4sin4cos4 2.(2)因为f(x)2sinxcosx2cos2xsin 2xcos 2x1 2sin2x4 1，所

2、以T22，故函数f(x)的最小正周期为.由 2k22x42k2，kZ Z，得k38xk8，kZ Z.所以f(x)的单调递增区间为k38，k8 ，kZ Z.方法二：f(x)2sinxcosx2cos2xsin 2xcos 2x1 2sin2x4 1.(1)f54 2sin1141 2sin412.(2)因为T22，所以函数f(x)的最小正周期为.由 2k22x42k2，kZ Z，得k38xk8，kZ Z.所以f(x)的单调递增区间为k38，k8 ，kZ Z.2C2C2 、C6C6 若 tan0，则()Asin0Bcos0Csin 20Dcos 202C因为 sin 22sincossin2cos

3、22tan1tan20，所以选 C.17C2C2，C5C5，C8C8 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3，cosA63，BA2.(1)求b的值；(2)求ABC的面积17解：(1)在ABC中，由题意知，sinA 1cos2A33.又因为BA2，所以 sinBsinA2 cosA63.由正弦定理可得，basinBsinA363333 2.(2)由BA2得 cosBcosA2 sinA33.由ABC，得C(AB)，所以 sinCsinsin(AB)sinAcosBcosAsinB3333 636313.因此ABC的面积S12absinC1233 2133 22.C3三角函数的图

4、象与性质16C8C8、C3C3 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，ABC的面积为 2.求 cosA与a的值16解： 由三角形面积公式，得1231sinA 2，故 sinA223.因为 sin2Acos2A1，所以 cosA 1sin2A18913.当 cosA13时，由余弦定理得a2b2c22bccosA3212213138，所以a22.当 cosA13时，由余弦定理得a2b2c22bccosA321221313 12，所以a23.7C3C3 将函数ysinx的图像向左平移2个单位，得到函数yf(x)的图像，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)

5、的周期为Cyf(x)的图像关于直线x2对称Dyf(x)的图像关于点2，0对称7D将函数ysinx的图像向左平移2个单位后，得到函数yf(x)sinx2的图像，即f(x)cosx由余弦函数的图像与性质知，f(x)是偶函数，其最小正周期为 2，且图像关于直线xk(kZ Z)对称，关于点2k，0(kZ Z)对称，故选 D.图 125C3C3、C7C7 已知函数ycosx与ysin(2x)(00，所以min38.13C4C4 将函数f(x)sin(x)0，22 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6个单位长度得到ysinx的图像，则f6 _13.22函数f(x)sin(x)图像

6、上每一点的横坐标缩短为原来的一半，得到ysin(2x)的图像，再向右平移6个单位长度，得到ysin2x6sin2x3的图像 由题意知 sin2x3sinx， 所以 21， 32k(kZ Z)，又22，所以12，6，所以f(x)sin12x6 ，所以f6 sin1266 sin422.16C4C4 函数f(x)3sin2x6 的部分图像如图 14 所示图 14(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间2，12 上的最大值和最小值16解：(1)f(x)的最小正周期为.x076，y03.(2)因为x2，12 ，所以 2x656，0.于是，当 2x60，即x12时，f(

7、x)取得最大值 0；当 2x62，即x3时，f(x)取得最小值3.18C2C2，C4C4，C6C6 已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)(1)求f54的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间18解：方法一：(1)f542cos54sin54cos542cos4sin4cos4 2.(2)因为f(x)2sinxcosx2cos2xsin 2xcos 2x1 2sin2x4 1，所以T22，故函数f(x)的最小正周期为.由 2k22x42k2，kZ Z，得k38xk8，kZ Z.所以f(x)的单调递增区间为k38，k8 ，kZ Z.方法二：f(x)2sinxcosx2cos2

8、xsin 2xcos 2x1 2sin2x4 1.(1)f54 2sin1141 2sin412.(2)因为T22，所以函数f(x)的最小正周期为.由 2k22x42k2，kZ Z，得k38xk8，kZ Z.所以f(x)的单调递增区间为k38，k8 ，kZ Z.9C4C4、C5C5 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定9D本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设BB1是直线l1，BC是直线

9、l2，AD是直线l3，则DD1是直线l4，此时l1l4；设BB1是直线l1，BC是直线l2，A1D1是直线l3，则C1D1是直线l4，此时l1l4.故l1与l4的位置关系不确定18C4C4、C5C5、C7C7、C9C9 某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10 3cos12tsin12t，t 将函数y3sin2x3 的图像向右平移2个单位长度，所得图像对应的函数()A在区间12，712 上单调递减B在区间12，712 上单调递增C在区间6，3 上单调递减D在区间6，3 上单调递增11B将函数y3sin2x3的图像向右平移2个单位长度，得到y3sin2

10、x23的图像 ，函数单调递增，则22k2x2322k，kZ Z，即12k x712k ，kZ Z ， 即 函 数y 3sin2x23的 单 调 递 增 区 间 为12k，712k，kZ Z，当k0 时，可知函数在区间12，712 上单调递增14C4C4 C5C5 函数f(x)sin(x)2sincosx的最大值为_141f(x)sin(x)2sincosxsinxcoscosxsin2sincosxsinxcoscosxsinsin(x)，其最大值为 1.7C3C3 C4C4 在函数ycos|2x|，y|cosx|，ycos2x6 ，ytan2x4 中，最小正周期为的所有函数为()ABCD7A

11、函数ycos|2x|cos 2x，其最小正周期为，正确；将函数ycosx的图像中位于x轴上方的图像不变，位于x轴下方的图像对称地翻转至x轴上方，即可得到y|cosx|的图像，所以其最小天正周期也为，正确；函数ycos2x6 的最小正周期为，正确；函数ytan2x4 的最小正周期为2，不正确12C4C4，C7C7 函数y32sin 2xcos2x的最小正周期为_12因为y32sin 2x1cos 2x2sin2x6 12，所以该函数的最小正周期T22 .2C4C4 函数f(x)cos2x4 的最小正周期是()A.2BC2D42BT22.4 C4C4 为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，

12、 可以将函数y 2cos 3x的图像()A向右平移12个单位B向右平移4个单位C向左平移12个单位D向左平移4个单位4 Aysin 3xcos 3x 2cos3x4 2cos 3x12， 故将函数y 2cos 3x的图像向右平移12个单位可以得到函数ysin 3xcos 3x的图像，故选 A.3C4C4 为了得到函数ysin(x1)的图像，只需把函数ysinx的图像上所有的点()A向左平行移动 1 个单位长度B向右平行移动 1 个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度3 A由函数ysinx的图像变换得到函数ysin(x1)的图像， 应该将函数ysinx图像上所有的点向左平行移

13、动 1 个单位长度，故选 A.17C4C4、C5C5、C6C6、C7C7 已知函数f(x)sin3x4 .(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，f3 45cos4 cos 2，求 cossin的值17解：(1)因为函数ysinx的单调递增区间为22k，22k，kZ Z，由22k3x422k，kZ Z，得42k3x122k3，kZ Z，所以函数f(x)的单调递增区间为42k3，122k3，kZ Z.(2)由已知，得 sin4 45cos4 (cos2sin2)所以 sincos4cossin445coscos4sinsin4 (cos2sin2)，即 sincos45(cossi

14、n)2(sincos)当 sincos0 时，由在第二象限内，得342k，kZ Z.此时，cossin 2.当 sincos0 时，(cossin)254.由是第二象限角，得 cossin0，此时 cossin52.综上所述，cossin 2或52.C5两角和与差的正弦、余弦、正切9C4C4、C5C5 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定9D本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设BB1是

15、直线l1，BC是直线l2，AD是直线l3，则DD1是直线l4，此时l1l4；设BB1是直线l1，BC是直线l2，A1D1是直线l3，则C1D1是直线l4，此时l1l4.故l1与l4的位置关系不确定16C5C5、C7C7 已知函数f(x)Asinx3 ，xR R，且f512 3 22.(1)求A的值；(2)若f()f() 3，0，2 ，求f6.18C4C4、C5C5、C7C7、C9C9 某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10 3cos12tsin12t，t 如图 14 所示，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE1，EC 7，EA2，ADC23，BE

16、C3.(1)求 sinCED的值；(2)求BE的长图 1419解：设CED.(1)在CDE中，由余弦定理，得EC2CD2DE22CDDEcosEDC，于是由题设知，7CD21CD，即CD2CD60，解得CD2(CD3 舍去)在CDE中，由正弦定理，得ECsinEDCCDsin.于是，sinCDsin23EC2327217，即sinCED217.(2)由题设知，03，于是由(1)知，cos 1sin2121492 77.而AEB23，所以cosAEBcos23cos23cossin23sin12cos32sin122 7732217714.在 RtEAB中，cosAEBEABE2BE，故BE2c

17、osAEB27144 7.16C5C5、C7C7 已知函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且f4 0，其中aR R，(0，)(1)求a，的值；(2)若f4 25，2，求 sin3 的值16 解： (1)因为f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数， 而y1a2cos2x为偶函数，所以y2cos(2x)为奇函数又(0，)，得2，所以f(x)sin 2x(a2cos2x)由f4 0 得(a1)0，即a1.(2)由(1)得，f(x)12sin 4x.因为f4 12sin25，所以 sin45，又2，从而 cos35，所以有 sin3 sincos3cossin343310.

18、18C8C8、C5C5 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 3acosC2ccosA，tanA13，求B.18解：由题设和正弦定理得 3sinAcosC2sinCcosA，故 3tanAcosC2sinC.因为 tanA13，所以 cosC2sinC，所以 tanC12，所以 tanBtantan(AC)tanAtanCtanAtanC11，所以B135.14C4C4 C5C5 函数f(x)sin(x)2sincosx的最大值为_141f(x)sin(x)2sincosxsinxcoscosxsin2sincosxsinxcoscosxsinsin(x)，其最大值为 1.17C

19、2C2，C5C5，C8C8 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3，cosA63，BA2.(1)求b的值；(2)求ABC的面积17解：(1)在ABC中，由题意知，sinA 1cos2A33.又因为BA2，所以 sinBsinA2 cosA63.由正弦定理可得，basinBsinA363333 2.(2)由BA2得 cosBcosA2 sinA33.由ABC，得C(AB)，所以 sinCsinsin(AB)sinAcosBcosAsinB3333 636313.因此ABC的面积S12absinC1233 2133 22.8 C5C5、 C8C8 如图 13 所示， 从气球A上测

20、得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为 75，30，此时气球的高度是 60 m，则河流的宽度BC等于()图 13A240( 31)mB180( 21)mC120( 31)mD30( 31)m8C由题意可知，AC60sin 30120.BAC753045，ABC1804530105，所以 sinABCsin105sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 456 24.在ABC中，由正弦定理得ACsinABCBCBAC，于是BC120222 6424022 6120( 31)(m)故选 C.17C4C4、C5C5、C6C6、C7C7 已知函数f(x)sin3x4 .(1)求f(

21、x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，f3 45cos4 cos 2，求 cossin的值17解：(1)因为函数ysinx的单调递增区间为22k，22k，kZ Z，由22k3x422k，kZ Z，得42k3x122k3，kZ Z，所以函数f(x)的单调递增区间为42k3，122k3，kZ Z.(2)由已知，得 sin4 45cos4 (cos2sin2)所以 sincos4cossin445coscos4sinsin4 (cos2sin2)，即 sincos45(cossin)2(sincos)当 sincos0 时，由在第二象限内，得342k，kZ Z.此时，cossin 2.当 sin

22、cos0 时，(cossin)254.由是第二象限角，得 cossin0，此时 cossin52.综上所述，cossin 2或52.18C5C5、C8C8 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc8.(1)若a2，b52，求 cosC的值；(2)若 sinAcos2B2sinBcos2A22sinC，且ABC的面积S92sinC，求a和b的值18解：(1)由题意可知c8(ab)72.由余弦定理得 cosCa2b2c22ab22522722225215.(2)由 sinAcos2B2sinBcos2A22sinC可得sinA1cosB2sinB1cosA22sinC，化简得

23、sinAsinAcosBsinBsinBcosA4sinC.因为 sinAcosBcosAsinBsin(AB)sinC，所以 sinAsinB3sinC.由正弦定理可知ab3c.又abc8，所以ab6.由于S12absinC92sinC，所以ab9，从而a26a90，解得a3，所以b3.C6二倍角公式18C2C2，C4C4，C6C6 已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)(1)求f54的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间18解：方法一：(1)f542cos54sin54cos542cos4sin4cos4 2.(2)因为f(x)2sinxcosx2cos2xsin 2

24、xcos 2x1 2sin2x4 1，所以T22，故函数f(x)的最小正周期为.由 2k22x42k2，kZ Z，得k38xk8，kZ Z.所以f(x)的单调递增区间为k38，k8 ，kZ Z.方法二：f(x)2sinxcosx2cos2xsin 2xcos 2x1 2sin2x4 1.(1)f54 2sin1141 2sin412.(2)因为T22，所以函数f(x)的最小正周期为.由 2k22x42k2，kZ Z，得k38xk8，kZ Z.所以f(x)的单调递增区间为k38，k8 ，kZ Z.14B5B5、C6C6 函数ycos 2x2sinx的最大值为_14.32因为ycos 2x2sin

25、x12sinx22sinx2sinx12232，所以当sinx12时函数ycos 2x2sinx取得最大值，最大值为32.16H4H4、C6C6 直线l1和l2是圆x2y22 的两条切线若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于_16.43如图所示，根据题意知，OAPA，OA 2，OP 10，所以PAOP2OA222，所以 tan OPAOAPA22212，故 tan APB2tan OPA1tan2OPA43，即l1与l2的夹角的正切值等于43.2C2C2 、C6C6 若 tan0，则()Asin0Bcos0Csin 20Dcos 202C因为 sin 22sincoss

26、in2cos22tan1tan20，所以选 C.17C4C4、C5C5、C6C6、C7C7 已知函数f(x)sin3x4 .(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，f3 45cos4 cos 2，求 cossin的值17解：(1)因为函数ysinx的单调递增区间为22k，22k，kZ Z，由22k3x422k，kZ Z，得42k3x122k3，kZ Z，所以函数f(x)的单调递增区间为42k3，122k3，kZ Z.(2)由已知，得 sin4 45cos4 (cos2sin2)所以 sincos4cossin445coscos4sinsin4 (cos2sin2)，即 sinco

27、s45(cossin)2(sincos)当 sincos0 时，由在第二象限内，得342k，kZ Z.此时，cossin 2.当 sincos0 时，(cossin)254.由是第二象限角，得 cossin0，此时 cossin52.综上所述，cossin 2或52.C7三角函数的求值、化简与证明16C5C5、C7C7 已知函数f(x)Asinx3 ，xR R，且f512 3 22.(1)求A的值；(2)若f()f() 3，0，2 ，求f6.18C4C4、C5C5、C7C7、C9C9 某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10 3cos12tsin12

28、t，t 已知函数ycosx与ysin(2x)(0a，所以B3或23.19C8C8、C5C5、C9C9 如图 14 所示，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE1，EC 7，EA2，ADC23，BEC3.(1)求 sinCED的值；(2)求BE的长图 1419解：设CED.(1)在CDE中，由余弦定理，得EC2CD2DE22CDDEcosEDC，于是由题设知，7CD21CD，即CD2CD60，解得CD2(CD3 舍去)在CDE中，由正弦定理，得ECsinEDCCDsin.于是，sinCDsin23EC2327217，即sinCED217.(2)由题设知，03，于是由(1)知，cos 1sin21

29、21492 77.而AEB23，所以cosAEBcos23cos23cossin23sin12cos32sin122 7732217714.在 RtEAB中，cosAEBEABE2BE，故BE2cosAEB27144 7.14 C8C8、 E6E6 若ABC的内角满足 sinA 2sinB2sinC， 则 cosC的最小值是_14.6 24设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则由正弦定理得a2b2c.故cosCa2b2c22aba2b2a 2b222ab34a212b222ab2ab34a212b22ab24234a212b22ab246 24，当且仅当 3a22b2，即ab23

30、时等号成立18C8C8、H2H2、H3H3、H4H4 如图 16 所示，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于 80 m经测量，点A位于点O正北方向 60 m 处，点C位于点O正东方向 170 m 处(OC为河岸)，tanBCO43.(1)求新桥BC的长(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？图 1618解： 方法一：(1)如图所示， 以O为坐标原点，OC所在直线为x轴， 建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0, 60),C(170，0)

31、，直线BC的斜率kBCtanBCO43.又因为ABBC,所以直线AB的斜率kAB34.设点B的坐标为(a，b)，则kBCb0a17043，kABb60a034，解得a80,b120，所以BC （17080）2（0120）2150.因此新桥BC的长是 150 m.(2)设保护区的边界圆M的半径为rm,OMdm (0d60)由条件知， 直线BC的方程为y43(x170)，即 4x3y6800.由于圆M与直线BC相切， 故点M(0,d)到直线BC的距离是r，即r|3d 680|42326803d5.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于 80 m，所以rd80，r（60d）80，即6803d5d8

32、0，680 3d5（60d）80，解得 10d35.故当d10 时，r680 3d5最大， 即圆面积最大，所以当OM10 m 时， 圆形保护区的面积最大方法二：(1)如图所示， 延长OA, CB交于点F.因为 tanFCO43，所以 sinFCO45， cosFCO35.因为OA60，OC170，所以OFOCtanFCO6803，CFOCcosFCO8503， 从而AFOFOA5003.因为OAOC,所以 cosAFBsinFCO45.又因为ABBC，所以BFAFcosAFB4003， 从而BCCFBF150.因此新桥BC的长是 150 m.(2)设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连接MD，

33、则MDBC，且MD是圆M的半径，并设MDrm，OMdm (0d60)因为OAOC,所以 sinCFOcosFCO.故由(1)知 sinCFOMDMFMDOFOMr6803d35， 所以r6803d5.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于 80 m，所以rd80，r（60d）80，即6803d5d80，6803d5（60d）80，解得 10d35.故当d10 时，r680 3d5最大，即圆面积最大，所以当OM10 m 时， 圆形保护区的面积最大5C8C8 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若 3a2b，则2sin2Bsin2Asin2A的值为()A19B.13C1D.725

34、D由正弦定理得，原式2b2a2a22ba212322172.17C7C7、C8C8 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac.已知BABC2，cosB13，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值17解：(1)由BABC2，得cacosB2，又 cosB13，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accosB，又b3，所以a2c292213.联立ac6，a2c213，得a2，c3或a3，c2.因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sinB 1cos2B11322 23.由正弦定理，得 sinCcbsinB232 234 29.因为abc，所以C为锐角，因此

35、cosC 1sin2C14 29279.于是 cos(BC)cosBcosCsinBsinC13792234292327.18C8C8、C5C5 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 3acosC2ccosA，tanA13，求B.18解：由题设和正弦定理得 3sinAcosC2sinCcosA，故 3tanAcosC2sinC.因为 tanA13，所以 cosC2sinC，所以 tanC12，所以 tanBtantan(AC)tanAtanCtanAtanC11，所以B135.17C8C8四边形ABCD的内角A与C互补，AB1，BC3，CDDA2.(1)求C和BD；(2)求四边形

36、ABCD的面积17解：(1)由题设及余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcosC1312cosC，BD2AB2DA22ABDAcosA54cosC由得 cosC12，故C60，BD 7.(2)四边形ABCD的面积S12ABDAsinA12BCCDsinC12121232sin 602 3.16C8C8 如图 13，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45，以及MAC75，从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_m.图 1316 150在 RtABC中，BC100， CAB45， 所以AC100 2.在MAC中，

37、 MAC75，MCA60，所以AMC45，由正弦定理有AMsinMCAACsinAMC，即AMsin 60sin 451002100 3，于是在 RtAMN中，有MNsin 60100 3150 .17C2C2，C5C5，C8C8 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3，cosA63，BA2.(1)求b的值；(2)求ABC的面积17解：(1)在ABC中，由题意知，sinA 1cos2A33.又因为BA2，所以 sinBsinA2 cosA63.由正弦定理可得，basinBsinA363333 2.(2)由BA2得 cosBcosA2 sinA33.由ABC，得C(AB)，所以

38、 sinCsinsin(AB)sinAcosBcosAsinB3333 636313.因此ABC的面积S12absinC1233 2133 22.16D2D2、D3D3、C8C8 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sinAsinC2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比数列，且c2a，求 cosB的值16解： (1)a，b，c成等差数列，ac2b.由正弦定理得 sinAsinC2sinB.sinBsinsin(AC)，sinAsinC2sin(AC)(2)由题设有b2ac，c2a，b 2a.由余弦定理得 cosBa2c2b22aca24a22

39、a24a234.8 C5C5、 C8C8 如图 13 所示， 从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为 75，30，此时气球的高度是 60 m，则河流的宽度BC等于()图 13A240( 31)mB180( 21)mC120( 31)mD30( 31)m8C由题意可知，AC60sin 30120.BAC753045，ABC1804530105，所以 sinABCsin105sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 456 24.在ABC中，由正弦定理得ACsinABCBCBAC，于是BC120222 6424022 6120( 31)(m)故选 C.18C5C5、

40、C8C8 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc8.(1)若a2，b52，求 cosC的值；(2)若 sinAcos2B2sinBcos2A22sinC，且ABC的面积S92sinC，求a和b的值18解：(1)由题意可知c8(ab)72.由余弦定理得 cosCa2b2c22ab22522722225215.(2)由 sinAcos2B2sinBcos2A22sinC可得sinA1cosB2sinB1cosA22sinC，化简得 sinAsinAcosBsinBsinBcosA4sinC.因为 sinAcosBcosAsinBsin(AB)sinC，所以 sinAsinB3

41、sinC.由正弦定理可知ab3c.又abc8，所以ab6.由于S12absinC92sinC，所以ab9，从而a26a90，解得a3，所以b3.C9单元综合18C4C4、C5C5、C7C7、C9C9 某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10 3cos12tsin12t，t 如图 14 所示，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE1，EC 7，EA2，ADC23，BEC3.(1)求 sinCED的值；(2)求BE的长图 1419解：设CED.(1)在CDE中，由余弦定理，得EC2CD2DE22CDDEcosEDC，于是由题设知，7CD21CD，即CD2

42、CD60，解得CD2(CD3 舍去)在CDE中，由正弦定理，得ECsinEDCCDsin.于是，sinCDsin23EC2327217，即sinCED217.(2)由题设知，03，于是由(1)知，cos 1sin2121492 77.而AEB23，所以cosAEBcos23cos23cossin23sin12cos32sin122 7732217714.在 RtEAB中，cosAEBEABE2BE，故BE2cosAEB27144 7.5 若 sincos713(0)，则 tan()A13B.125C125D.135C由 sincos713(0)，得 12sincos49169，即 sincos

43、60169.又 00，cos0，所以(sincos)212sincos289169，所以 sincos1713，所以 sin1213，cos513，故 tan125.4 如图 X121 所示，在平面直角坐标系xOy中，角，的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点若点A，B的坐标分别为35，45 和45，35 ，则 cos()的值为()图 X121A2425B725C0D.24254A由题意知 sin45，cos35，sin35，cos45，cos()122512252425.3 设函数f(x)cos2x3 2sin2x2 .(1)求f(x)的最小正

44、周期和对称轴方程；(2)当x3，4 时，求f(x)的值域3解：(1)易知f(x)12cos 2x32sin 2x1cos(2x)32cos 2x32sin 2x1 3sin2x31，所以f(x)的最小正周期T.由 2x3k2，kZ Z，得对称轴方程为xk212，kZ Z.(2)因为3x4，所以32x356，所以f(x)的值域为12， 31.7已知函数f(x)Asin(x)b的图像如图 X132 所示， 则f(x)的解析式及Sf(0)f(1)f(2)f(20 xx)的值分别为()图 X132Af(x)12sin 2x1，S20 xxBf(x)12sin 2x1，S20 xx12Cf(x)12si

45、n2x1，S20 xxDf(x)12sin2x1，S20 xx127D由题意知，A1.50.5212，b1.50.521.因为函数f(x)的周期是 4，所以2.由五点法作图知，200，所以0，故函数的解析式为f(x)12sin2x1.因为f(0)f(1)f(2)f(3)4，所以Sf(0)f(1)f(2)f(20 xx)f(0)f(1)503420 xx12.5在ABC中， 若sin(AB)12cos(BC)sin(AC)， 则ABC的形状一定是()A等边三角形B不含 60的等腰三角形C钝角三角形D直角三角形5 D由题意得， 12cos(BC)sin(AC)12cosAsinB， 又 sin(A

46、B)sinAcosBcosAsinB，所以 sinAcosBcosAsinB1，即 sin(AB)1，所以AB2，故ABC一定为直角三角形17已知在ABC中， 内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c， 且 tanAtanB2sinCcosA.(1)求角B的大小；(2)若acca3，求 sinAsinC的值17 解 ： (1) 易 知 tanA tanBsinAcosAsinBcosBsinAcosBcosAsinBcosAcosBsin（AB）cosAcosBsinCcosAcosB.tanAtanB2sinCcosA，sinCcosAcosB2sinCcosA，cosB12.又0B，B3.(2)accaa2c2acb22accosBac，且acca3，b22accosBac3，即b22accos3ac3，b2ac2.又b2acsin2BsinAsinCsin23sinAsinC34sinAsinC，sinAsinC38.