天津市和平区2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷【解析版】(共20页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015-2016学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题并12小题，每小题3分，共36分在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的）1将0.用科学记数法表示应为( )A1.08104B1.08105C1.08106D10.81062如图，ABCD，A=45，C=28，则AEC的大小为( )A17B62C63D733下列计算正确的是( )A（x+y）2=x2+y2B（xy）2=x22xyy2C（x+2y）（x2y）=x22y2D（x+y）2=x22xy+y24化简的结果是( )ABCD5如图，在直角三角形ABC中，C=90，CAB的平分线AD

2、D交BC于点D，若DE垂直平分AB，则下列结论中错误的是( )AAB=2AEBAC=2CDCDB=2CDDAD=2DE6下列计算正确的是( )A（5b）3=15b3B（2x）3（5xy2）=40x4y2C28x6y2+7x3y=4x2yD（12a36a2+3a）3a=4a22a7下列计算错误的是( )A（a1b2）3=B（a2b2）3=C（3ab1）3=D（2m2n2）23m3n3=8如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则ABD=( )A30B45C60D909如图，点A在BE上，且AC=AB，BD=CECE，BD交于点F，AC，BD

3、交于点GCAB=DFE则AE等于( )AADBDFCCEABDBDAB10如图，点B，E，F，D在一条直线上，且DE=BF，点A，C在直线BD的两側，且AB=CD，AE=CF连接AD，AF，CB，CE，则图中的全等三角形共有( )A4对B5对C6对D7对11如图，ABC中，AC=AD，BC=BE，ACB=100，则ECD=( )A20B30C40D5012一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A，B两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是( )A在平静的湖水中用的时间少B在流动的河水中用的时间少C两种情况所

4、用时间相等D以上均有可能二、填空雇（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13当x_时，分式有意义；当x_时，分式有意义；当x_时，分式有意义14分解因式：（1）4x29=_；（2）x2+3x+2=_；（3）2x25x3=_15如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使ABCDCB，只需添加一个条件，这个条件可以是_16如果一个等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的底边的长为_17己知x=1+3m，y=19m，用含x的式子表示y为：y=_18如图，ABC中，ACB=60，ABC，BCA，CAB都是ABC形外的等边三角形，点D在边AC 上，且DC=BC连接DB，DB，DC有

5、下列结论：CDB是等边三角形；CBDBDC；SACDSDBASABC+SABC=SACB+SABC其中，正确的结论有_（请写序号，少选、错选均不得分）三、解答题（共6小题，共46分）19如图，在ABD和FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，B=E求证：ADB=FCE20如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长21（16分）计算：（1）（2x+1）（x+3）6（x2+x1）（2）（2x+y6）（2xy+6）（3）（4）（）2+22列方程或方程组解应用题：

6、近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？23分解因式：（1）（ab）（a4b）+ab（2）（ab）（a2ab+b2）+ab（ba）24已知，RtABC中，ACB=90，BAC=30，分别以AB，AC为边在ABC外侧作等边三角形ABE与等边三角形ACD（1）如图，求BAD的大小；（2）如图，连接DE交AB于点F求证：EF=DF2015-2016学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题并12小题，每小题3分，共36分在毎小题给出的四个选

7、項中，只有一項是符合题目要求的）1将0.用科学记数法表示应为( )A1.08104B1.08105C1.08106D10.8106【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.=1.08105故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2如图，ABCD，A=45，C=28，则AEC的大小为( )A17B62C63D73【考

8、点】平行线的性质 【专题】几何图形问题【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得ABC=C=28，再根据三角形内角与外角的性质可得AEC=A+ABC【解答】解：ABCD，ABC=C=28，A=45，AEC=A+ABC=28+45=73，故选：D【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和3下列计算正确的是( )A（x+y）2=x2+y2B（xy）2=x22xyy2C（x+2y）（x2y）=x22y2D（x+y）2=x22xy+y2【考点】完全平方公式；平方差公式 【专题】计算题【分析】根据完全平方公式

9、，平方差公式，逐一检验【解答】解：A、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；B、（xy）2=x22xy+y2，故本选项错误；C、（x+2y）（x2y）=x24y2，故本选项错误；D、（x+y）2=（xy）2=x22xy+y2，故本选项正确故选：D【点评】本题主要考查了对完全平方公式、平方差公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反4化简的结果是( )ABCD【考点】分式的混合运算 【分析】首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解【解答】解：原式=故选A【点评】本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法则是关键5如图，

10、在直角三角形ABC中，C=90，CAB的平分线ADD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则下列结论中错误的是( )AAB=2AEBAC=2CDCDB=2CDDAD=2DE【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形 【分析】根据线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质求出求出CAD=BAD=B=30，根据30角的直角三角形的性质即可判断【解答】解：DE垂直平分AB，AD=BD，AB=2AE，DAB=B，CAD=DAB=BAC，BAC=2B，C=90，B=30，BAC=60，CAD=DAB=30，AD=2CD，BD=AD=2DE，AD是CAB的平分线，DCA

11、C，DEAB，DE=CD，BD=2CD，AD=2CD，ADAC，AC2CD，故选B【点评】本题考查了三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半6下列计算正确的是( )A（5b）3=15b3B（2x）3（5xy2）=40x4y2C28x6y2+7x3y=4x2yD（12a36a2+3a）3a=4a22a【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，合并同类项系数相加字母及指数不变，多

12、项式除以单项式，可得答案【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、（2x）3（5xy2）=8x3（5xy2）=40x4y2，故B正确；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、（12a36a2+3a）3a=4a22a+1，故D错误；故选：D【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键7下列计算错误的是( )A（a1b2）3=B（a2b2）3=C（3ab1）3=D（2m2n2）23m3n3=【考点】负整数指数幂 【分析】首先利用积的乘方进行计算，再根据ap=（a0，p为正整数）变负指数为正指数【解答】解：A、（a1b2）3=计算正确，故此选项错误；B、（a2b2）3=计算

13、正确，故此选项错误；C、（3ab1）3=计算错误，应为（3ab1）3=27a3b3=，故此选项正确；D、（2m2n2）23m3n3=计算正确，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握ap=（a0，p为正整数）8如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则ABD=( )A30B45C60D90【考点】等腰三角形的性质 【专题】计算题【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC=ACB，再求出CBD，然后根据ABD=ABCCBD计算即可得解【解答】解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=（180A）=（18030）=

14、75，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，BC=BD，CBD=1802ACB=180275=30，ABD=ABCCBD=7530=45故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键9如图，点A在BE上，且AC=AB，BD=CECE，BD交于点F，AC，BD交于点GCAB=DFE则AE等于( )AADBDFCCEABDBDAB【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据已知条件和对顶角相等得到BAC=BFC，根据对顶角相等得到AGB=CGF，推出B=C，证得ABDACE，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：CAB=DFE，BFC

15、=DFE，BAC=BFC，AGB=CGF，B=C，在ABD与ACE中，ABDACE，AE=AD故选A【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键10如图，点B，E，F，D在一条直线上，且DE=BF，点A，C在直线BD的两側，且AB=CD，AE=CF连接AD，AF，CB，CE，则图中的全等三角形共有( )A4对B5对C6对D7对【考点】全等三角形的判定 【分析】先由AE=BF得到AF=BE，则可利用“SSS”判定ABECDF，根据全等三角形的性质得ABE=CDF，加上AB=CD，BF=DE，则可利用“SAS”判定ABFCDE；ABDCDB，接着根据全等三角

16、形的性质得AF=CE，AD=CB，ADB=CBD，然后利用“SSS”判定AEFCEF，利用“SAS”判定ADFCBE，ADECBF【解答】解：AE=BF，AF=BE，而AB=CD，AE=CF，可根据“SSS”判定ABECDF，ABE=CDF，而AB=CD，BF=DE，可根据“SAS”判定ABFCDE；ABDCDB，AF=CE，AD=CB，ADB=CBD，可根据“SSS”判定AEFCEF，根据“SAS”判定ADFCBE，ADECBF故选C【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对

17、应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边11如图，ABC中，AC=AD，BC=BE，ACB=100，则ECD=( )A20B30C40D50【考点】等腰三角形的性质 【分析】首先设ACE=x，DCE=y，BCD=z，由BE=BC，AD=AC，利用等腰三角形的性质，即可用x，y，z表示出ADC与BEC的度数，又由三角形外角的性质，得到A与B的值，然后由在ABC中，ACB=100，利用三角形内角和定理得到方程，继而求得DCE的大小【解答】解：设ACE=x，DCE=y，BCD=z，BE=BC，AD=AC，ADC=ACD=ACE+D

18、CE=（x+y），BEC=BCE=BCD+DCE=（y+z），A=BECACE=（y+zx），B=ADCBCD=（x+yz），在ABC中，ACB=100，A+B=180ACB=80，y+zx+x+yz=80，即2y=80，y=40，DCE=40故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质此题难度适中，解答此题的关键是建立起各角之间的关系，结合图形列出方程进行解答12一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A，B两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是( )A在平静的湖水中用的

19、时间少B在流动的河水中用的时间少C两种情况所用时间相等D以上均有可能【考点】分式的加减法 【专题】应用题【分析】设汽艇在静水中的速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，根据题意列出算式，然后再比较大小即可【解答】解：汽艇在静水中所用时间=汽艇在河水中所用时间=0在平静的湖水中用的时间少故选；A【点评】本题主要考查的是分式的减法，根据题意列出汽艇在静水中和河水中所用时间的代数式是解题的关键二、填空雇（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13当x0时，分式有意义；当x1时，分式有意义；当x1时，分式有意义【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：当x0时，分

20、式有意义；当x1时，分式有意义；当x1时，分式有意义；故答案为：0，1，1【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义是解题关键14分解因式：（1）4x29=（2x+3）（2x3）；（2）x2+3x+2=（x+1）（x+2）；（3）2x25x3=（2x+1）（x3）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-运用公式法 【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可；（3）原式利用十字相乘法分解即可【解答】解：（1）原式=（2x+3）（2x3）；（2）原式=（x+1）（x+2）；（3）原式=（2x+1）（x3），故答案为：（1）

21、（2x+3）（2x3）；（2）（x+1）（x+2）；（3）（2x+1）（x3）【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使ABCDCB，只需添加一个条件，这个条件可以是AB=DC【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】可利用“SSS”添加条件【解答】解：AC=BD，而BC=CB，当添加AB=DC则可根据“SSS”判定ABCDCB故答案为AB=DC【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已

22、知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边16如果一个等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的底边的长为1【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x12或x+12，再根据三角形的周长即可求得【解答】解：设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x12或x+12，当底边长为x12时，根据题意，2x+x12=27，解得x=13，底边长为1；当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，解得x=5，因为5+517，所以构不成三角形，故这个等腰三角形的底边的长为1

23、，故答案为1【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系此题难度不大，注意分类讨论思想的运用17己知x=1+3m，y=19m，用含x的式子表示y为：y=x2+2x【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据x=1+3m得出3m=x1，再把要求的式子进行变形得出y=1（3m）2，然后把3m=x1代入进行整理即可得出答案【解答】解：x=1+3m，3m=x1，y=19m=1（3m）2=1（x1）2=1（x22x+1）=x2+2x；故答案为：x2+2x【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则，对要求的式子进行变形是解题的关键18如图，ABC中，ACB=60，ABC，BCA，CAB都是

24、ABC形外的等边三角形，点D在边AC 上，且DC=BC连接DB，DB，DC有下列结论：CDB是等边三角形；CBDBDC；SACDSDBASABC+SABC=SACB+SABC其中，正确的结论有（请写序号，少选、错选均不得分）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】根据等边三角形的性质得出BCD是等边三角形以及CBD=60+ABD=ABC，进而证得CBDABC，BCADCB，进一步证得四边形ABDC是平行四边形，即可判断【解答】解：BC=CD，ACB=60，BCD是等边三角形，故正确；ABC和BCD是等边三角形，ABC=DBC=60，CBD=60+ABD=ABC，在CBD与AB

25、C中，CBDABC，在BCA与DCB中，BCADCB（SAS）CBDBDC，故正确；CBDABC，CDB=ACB=60，CD=AC，DBC=60，AB=AC，CDB=DBC，CD=AB，BCCD，ABC=ACB=60，BCAB，ABDC，四边形ABDC是平行四边形，SACD=SDBA，故错误；SACD=SDBA，SBCD=SBCD，SABC+SABC=SACB+SABC故正确故答案为【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及三角形面积等，熟练掌握性质定理是解题的关键三、解答题（共6小题，共46分）19如图，在ABD和FEC中，点B，C，D，E在

26、同一直线上，且AB=FE，BC=DE，B=E求证：ADB=FCE【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据等式的性质得出BD=CE，再利用SAS得出：ABD与FEC全等，进而得出ADB=FCE【解答】证明：BC=DE，BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在ABD与FEC中，ABDFEC（SAS），ADB=FCE【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出BD=CE，再利用全等三角形的判定和性质解答20如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长【

27、考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形 【专题】几何图形问题【分析】（1）根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解【解答】解：（1）ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=4【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半21（16分）计算：（1）（2x+1）（x+3）6（

28、x2+x1）（2）（2x+y6）（2xy+6）（3）（4）（）2+【考点】分式的混合运算；整式的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先变形得到原式=2x+（y6）2x（y6），然后利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）先把分子分母因式分解，然后约分即可；（4）先进行乘方运算，然后进行乘除运算，再通分即可【解答】解：（1）原式=2x2+6x+x+36x26x+6=4x2+x+9；（2）原式=2x+（y6）2x（y6）=（2x）2（y6）2=4x2（y212y+36）=4x2y2+12y36；（3）原式=；（4）原式=+=+=【点评】本题考查了分式的混合

29、运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式也考查了整式的混合运算22列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【考点】分式方程的应用 【专题】应用题【分析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和

30、10万元列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中等量关系“甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元”是解本题的关键23分解因式：（1）（ab）（a4b）+ab（2）（ab）（a2ab+b2）+ab（ba）【考点】提公因式法与公式法的综合运用

31、 【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=a24abab+4b2+ab=a24ab+4b2=（a2b）2；（2）原式=（ab）（a2ab+b2）ab（ab）=（ab）（a22ab+b2）=（ab）3【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键24已知，RtABC中，ACB=90，BAC=30，分别以AB，AC为边在ABC外侧作等边三角形ABE与等边三角形ACD（1）如图，求BAD的大小；（2）如图，连接DE交AB于点F求证：EF=DF【考点】全等

32、三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到CAD=60，由BAC=30，根据角的和差关系，于是得到结论；（2）作EGAD，交AB于点G，由等边三角形的DAC=60，加上已知的CAB=30得到FAD=90，然后根据两直线平行内错角相等得到EGF=90，再根据ACB=90，CAB=30，利用三角形的内角和定理得到ABC=60，由等边三角形的性质也得到EBG=60，从而得到两角相等，再由EB=AB，利用“AAS”证得EGBACB，根据全等三角形的对应边相等得到EG=AC，再由ADC为等边三角形得到AD=AC，等量代换可得EG=AD，加上一对对顶角的相等和一对直角的相

33、等，根据“AAS”证得EGFDAF，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证【解答】（1）解：ACD是等边三角形，CAD=60，BAC=30，BAD=BAC+CAD=90；（2）证明：如图，作EGAD，交AB于点G，由DAC=60，CAB=30得：FAD=DAC+CAB=90，EGF=FAD=90，又ACB=90，CAB=30，ABC=60，又ABE为等边三角形，EBG=60，EB=AB，EBG=ABC=60，在EGB和ACB中，EGBACB（AAS），EG=AC，又ADC为等边三角形，AD=AC，EG=AD，在EGF和DAF中，EGFDAF（AAS），EF=DF，即F为DE中点【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等边三角形的性质，其中全等三角形的判定方法为：SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角相等等隐含条件的运用第二问作出辅助线构造全等三角形是本问的突破点专心-专注-专业