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1、湖南省长郡中学2015届高三第五次月考数学文试题（word版） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，集合B=3，4，则（B= A3 B4 C3，4 D2，3，42在复平面内，复数3 -4i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为A- 2+21 B2- 21 C-l十i Dl-i3“m0），则机器人在坐标平面上先面向x轴正方向行走距离m，接着原地逆时针旋转90再面向y轴正方向行
2、走距离2m+ 48，这样就完成一次操作机器人的安全活动区域是：开始时机器人在函数图象上的点P处且面向x，轴正 方向，经过一次操作后机器人落在安全区域内的一点Q处，且点Q恰好也在函数图象上，则向量的坐标是 ，三、觯答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 设函数=mn，其中向量m=（2cos x，1），n=（cos x，sin 2x），xR （1）求的最小正周期与单调递减区间； （2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知ABC的面积为，求的值17（本小题满分12分） 某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了1
3、00份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？并说明原因（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率18（本小题满分12分） 平面图形ABB1 Al C1C如图l所示，其中BBlC1C是矩形，BC=2，BB1 =4，AB=AC=，A1B1=A1C1=可，现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使ABC与A1B1C1所在平面都与平面BBlC1C，垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到
4、如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题 （1）证明：AA1BC； （2）求AA1的长； （3）求二面角ABCA1的余弦值19（本小题满分13分） 已知椭圆经过点，其离心率为 （1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C相交于AB两点，以 线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点求|OP|的取值范围20（本小题满分13分） 一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数n5）：第一行是以4 为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的 和，例如：（2，1）=（1，1）+（1，2）；（i，j）为数表中第i行的第j个数 （l,1） （1,
5、2） （l,n-l） （l，n） （2,1） （2,2） （2,n-l） （3，1） （3，n-2） （n，1）（1）求第2行和第3行的通项公式（2，j）和（3，j）；（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求（i，1） 关于：i（i=1，2，n）的表达式；（3）若，试求一个等比数列g（i）（i=1， 2，n），使得，且对于任意的均存在实数，当时，都有Snm21（本小题满分13分） 已知函数 （1）若函数g（x）=一ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围； （2）在（1）的条件下，若，求h（x）的极小值； （3）设，若函数F（x）存在两个零点m，n（0rnn），且2x0=m+n问：函数F（x）在点（x0，F（x0）处的切线 能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由， - 14 -
湖南省长郡中学高三第五次月考文科数学试题 及答案
