2[1].2.2对数函数及其性质

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1、复复 习习0a1性性质质a1图图象象指数函数指数函数yax(a0且且a0)的图象和性质：的图象和性质：定义域定义域值域值域过定点过定点单调性单调性 y1xy yax(0a1)O(0,1) yax(a1) y1xyO(0,1)R(0,+)(0,1)在在R上单调递增上单调递增在在R上单调递减上单调递减某种细胞分裂时，得到的细胞的个某种细胞分裂时，得到的细胞的个数数y是分裂次数是分裂次数x的函数，这个函数可的函数，这个函数可以用指数函数以用指数函数y2x表示表示. 分裂次数分裂次数x就是要得到的细胞个就是要得到的细胞个数数y的函数这个函数写成对数的形的函数这个函数写成对数的形式是式是xlog2y.

2、这种细胞经过多少次分裂，大约这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到可以得到1万个，万个，10万个万个细胞细胞?引入引入xlog2y 如果用如果用x表示自变量，表示自变量，y表示函表示函数，这个函数就是数，这个函数就是ylog2x.1. 对数函数的定义：对数函数的定义： 函数函数ylogax (a0且且a1)叫做叫做对数函数，其中对数函数，其中x是自变量，是自变量，函数的定义域为函数的定义域为(0,)，讲讲 授授 新新 课课值域为值域为(,).例例1 判断下列哪些函数是对数函数判断下列哪些函数是对数函数:（1） y=log3x; （2） y=logax; (aR);（3） y=log6x;（4）

3、y=lgx;（5） y=logx(x+2);（6） y=2log4x;（7） y=log3(x+1);例例2 求下列函数的定义域求下列函数的定义域:2log)1(xya )4(log)2(xya )9(log)3(2xya 2. 对数函数的图象：对数函数的图象：通过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象.xy2log 与与xy21log 思思 考：考：两图象有什么两图象有什么关系？关系？xyOxy2log xy21log 在同一坐标系里面作出以下函数在同一坐标系里面作出以下函数图象：图象：（1） y=log2x; y=log3x; y=log4x；（2） ; ; .13logy

4、x14logyx12logyx观察：观察：对数函数有什么样的性质？对数函数有什么样的性质？3. 对数函数的性质：对数函数的性质：在在(0,+)上上是是减函数减函数 过定点过定点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. 在在(0,+)上上是是增函数增函数R0a1(0, +)性性质质a1图图象象定义域定义域值域值域xyOxyO(1, 0)(1, 0)y=logaxy=logax过定点过定点单调性单调性例例3 已知已知f(x)=log2x,试试比较比较f(3.4)与与 f(8.5)的大小：的大小：例例4 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：5 . 8log, 4 . 3lo

5、g)1(227 . 2log, 8 . 1log)2(3 . 03 . 0)1, 0(9 . 5log, 1 . 5log)3( aaaa小小 结结1. 两个同底数的对数比较大小的一般两个同底数的对数比较大小的一般步骤：步骤： 确定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数； 根据对数底数判断对数函数增减性；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数比较真数大小，然后利用对数函数 的增减性判断两对数值的大小的增减性判断两对数值的大小2. 分类讨论的思想分类讨论的思想练习练习1. 教材教材P.73练习第练习第3题题 2. 函数函数yloga(x1)2 (a0, a1)的图象恒过定点的图象恒过定点 . 例例5 求下列函数的定义域求下列函数的定义域:32212(1).log(2).log(3).log (1)yxyxyx课课 堂堂 小小 结结1. 对数函数定义、图象、性质；对数函数定义、图象、性质；2. 比较两个数的大小比较两个数的大小课课 后后 作作 业业1阅读教材阅读教材P.70-P.72；2反馈卡反馈卡2.2.3；3. 书本书本P74第第7题题已知函数已知函数yloga(x1) (a0, a1)的定义域与值域都是的定义域与值域都是0, 1，求，求a的值的值. 思考题：思考题：（选做）（选做）