1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学业分层测评

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1、精品教育资源学业分层测评（建议用时：45分钟） 学业达标 一、选择题1 .已知正六棱柱的高为h,底面边长为a,则它的表面积为（）【导学号：45722029】A.3 V3a2 + 6ahB.V3a2 + 6hC.4/3a2+ 6ahD.373a2 + 6ah【解析】柱体的表面积是侧面积加底面积，据正六棱柱的性质，得其表面积为 S 侧+ 2S底=343a2+6ah.【答案】A2 .长方体的体对角线长为5& 若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则 这个球的表面积是（）A.202 冗B.25M2 冗C.50 兀D.200 冗【解析】 :对角线长为5M2, .2R=52,S= 4 tR2= 4 ttX

2、j-52J = 50 冗.【答案】C3 .矩形的边长分别为1和2,分别以这两边所在直线为轴旋转，所形成几何 体的侧面积之比为（）A.1 ： 2B.1 ： 1C.1 ： 4D.1 ： 3【解析】以边长为1的边所在直线为轴旋转形成的几何体的侧面积S1 = 2ttX2X1=4tt,以边长为2的边所在直线为轴旋i转形成的几何体的侧面积 S2=2ttX 1X2 = 4tt,L故 Si ： S2= 1 ： 1,选 B.【答案】B4 .圆台OO的母线长为6,两底面半径分别为2,7,则圆台OO的侧面积是 ()A.54 兀B.8 九C.4 兀D.16 九【解析】 S圆台侧=兀K+ r l *兀(7 2) X 6

3、 = 54兀.【答案】 A5 .如图1-1-96所示，该图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则 该几何体的表面积为()A.20 兀B.24 九C.28 兀D.32 九【解析】 根据三视图特征，将三视图还原为直观图，根据直观图特征求表 面积.由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成的组合体，上面是 一个圆锥，圆锥的高是2乖，底面半径是2,因此其母线长为4,下面圆柱的高 是4,底面半径是2,因此该几何体的表面积是 S=$22+2ttX2X4+$2X4 =28兀，故选C.【答案】C二、填空题6 .一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4cm,则该棱柱的侧面积

4、为 cm2.【导学号：45722030】【解析】棱柱的侧面积S侧=3X 6X 4= 72(cm2).【答案】 727 .轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积 的 jt.a，该三棱锥的表面积为【解析】设轴截面正三角形的边长为2a,S 底=g2,S 侧=gX 2a=2必2,二 S侧=2S 底.【答案】28 .侧面是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a【解析】 底面边长为a,则斜图为a,故 S 侧=3x 2a x 2a= 4a2而S底，a2,故S表=三、解答题9 .如图1-1-97所示，一个正方体的棱长为 2,以相对两个面的中心连线为 轴，钻一个直径为1的圆柱形孔，所得几何体

5、的表面积为多少？图 1-1-97【解】几何体的表面积为：S= 6X22 ttX (0.5)2X2 + 2ttX 0.5X2= 24 0.5 注 2 几= 24+1.5 兀.10 .正四棱台两底面边长分别为 3和9.(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45,求棱台的侧面积;（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高 .【解】（1）如图，设Oi, O分别为上，下底面的中心，过 Ci作CiEXAC 于E,过E作EFLBC于F,连接CiF,则CiF为正四棱台的斜高.欢迎下载由题意知/ Ci CO = 45 ,CE = COEO = CO CiOi = *x(93)=能在 R

6、tzXCiCE 中，CiE=CE = 3V2,又 EF=CE sin 45 = 3/2乂*=3,斜高 CiF =:CiE2+EF2=、(3应2 + 32 =3依一 i S侧=2(4 X 3 + 4 X 9) X 3吸=72v3.由题意知， S上底+ S下底=32+92 = 90,. 2(4X 3 + 4X9) h 斜=32+ 92= 90.90X 2 i5i2+36=4.p 9-3 -./7T2 9又 EF= 2 =3, h = yjhS Er =4.能力提升i .某四棱锥的三视图如图i-i-98所示，该四棱车t的表面积是（）主视图左视图俯视图图 i-i-98A.32B.i6+ i6 2C.4

7、8D.16 + 3272【解析】由三视图还原几何体的直观图如图所示.S表=2平卜 4+ 4X 4= 16+ 16叵2x4x【答案】 B2 .底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为 也 体对角线长为 近 则 这个棱柱的侧面积是（）A.2B.4C.6D.8【解析】由已知得底面边长为1,侧棱长为升6- 2 =2. .S 侧= 1X2X4 = 8.【答案】 D3 .一个直角梯形的两底边长分别为 2和5,高为4.将其绕较长底所在直线旋 转一周，则所得旋转体的表面积是.【导学号：45722031】【解析】 旋转所得几何体如图.由图可知，几何体的表面积为一圆锥的侧面积、圆柱的侧 面积和底面圆的面积之和， S= S圆柱底 + S 圆柱侧 + S 圆锥侧=TtX42+2ttX4X2+ TtX4X5 = 52兀.【答案】52几4 .某几何体的三视图如图1-1-99所示，则其表面积为 主视图 左视图俯视图图 1-1-99【解析】由三视图可知，该几何体是一个半径为1的半球，其表面积为半1个球面面积与截面面积的和，即2X 4Tt+ k37t.【答案】3冗