中考一模检测数学卷带答案解析

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1、中考数学综合模拟测试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在3，1，0，3这四个数中，比2小的数是()A. 3B. 1C. 0D. 32.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3.2019年19月，我省规模以上工业企业实现利润总额1587亿元，同比增长，居全国第8位，中部第3位，数据1587亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4.如图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 5.如图是芜湖2019年12月2日至27日的天气预报，对于每日的最高气温和最低气温，下列说法中错误的是（ ） A. 每日最高气温的平均数是

2、B. 每日最高气温的中位数是C. 每日最低气温的众数是D. 每日最高气温方差为6.已知某商品经过了两轮价格上涨，第一轮的增长率为，第二轮的增长率为设这两轮的平均增长率为，则下列关于与之间的关系正确的是（ ）A. B. C. D. 不能确定7.不等式组的最小整数解是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 8.如图，中，点分别在边上，连接，且，则（ ）A. 3B. 2C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点的坐标为，点在轴正半轴上，则的值为（ ）A. B. C. D. 10.如图，正方形的边长为，点为对角线上的两个动点，且满足，点是上一点，且，连接，则的最小值为（

3、）A. B. 5C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：_12.命题“如果ab,那么acbc ” 的逆命题是_命题（填“真”或“假”）13.如图，在半径为3中，点均在圆上，连接，已知，则图中阴影部分的面积为_14.已知关于二次函数和一次函数，若函数的图象始终在函数的图象的一侧，则常数的取值范围是_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简：，再选取一个你喜欢的x的整数值代入求值16.观察下列等式：第1个等式：； 第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；（1）请直接写出第6个等式：_；（2）请根据上述等式的规律，猜想出第个等式（

4、用含的式子表示，为正整数），并证明你的猜想四、(本大题共2小题，毎小题8分，满分16分) 17.2019年10月28日，备受关注的巢马城际铁路先导段正式开工建设预计全程 建成后从马鞍山到巢湖的通行时间将缩短约1个小时已知从马鞍山到巢湖的普通列车行驶距离约为，巢马城际铁路全长约，列车速度是普通列车速度的倍，那么巢马城际铁路列车的设计速度为多少？18.如图，在的网格图中，的三个顶点的坐标分别是（1）若经过平移后，点A的对应点的坐标为，请作出平移后的（点的对应点分别为点）；（2）请在网格图中以为腰作一个面积为的等腰三角形（任选一个即可）五、(本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分) 19.1

5、400多年前，我国隋代建造的石拱桥赵州桥(如图(1)，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶如图(2)是它的简化示意图，主桥拱是，拱高(的中点到弦的距离)为 （1）在图(2)中(点为圆心)，用尺规作图作出的中点(不要求写作法，但保留作图痕迹)（2）若，求主桥拱跨度的长(结果精确到参考数据：)20.已知关于的一次函数和（1）当，时，求的取值范围；（2）当时，若，请结合两函数图象，求出的取值范围六、（本题满分12分）21.某校为了解禁毒知识宣传的效果，针对全校学生进行了一次测试，并随机抽取 了部分学生的测试成绩(满分100分，最低分为60分，80分及以上为优秀)，统计后绘制成如下不完整的请根据以上信息，解

6、答下列问题：（1）表中_，_；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生2100人，试估计分数达到优秀的有多少人；（4）学校准备从得分最高的5名学生(3男2女)中，随机挑选2名学生去参加市里举办的禁毒知识竞赛小明说：“因为男生人数是女生人数的倍，所以选中的2名学生都是男生的概率是选中的2名学生都是女生的概率的倍”他的说法正确吗？请判断并说明理由七、（本题满分12分）22.某商场销售一种商品，该商品的进价为每件10元，物价部门限定，每件该商品的销售利润不得超过，销售过程中发现月销售量 (件)与销售单价 (元)之间的关系满足：当时，月销售量为640件；当时，销售单价每增加1元，月销售量就减少2

7、0件（1）请直接写出与之间的函数关系式；（2）设该商品的月利润为（元），求与之间的函数关系式，并指出当该商品的销售单价定为多少元时，月利润最大，最大月利润是多少八、（本题满分14分）23.如图（1），已知：在菱形中，点分别在边上，分别交于点（1）求证：；（2）连接，如图（2），当时，求证：；若菱形的边长为2，求的长答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在3，1，0，3这四个数中，比2小的数是()A. 3B. 1C. 0D. 3【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可【详解】解： 比2小的数是-3

8、故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键2.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项发则、幂的乘方即可逐一判断【详解】解：A、，正确；B、，故B选项错误；C、与a不同类项，不能合并，故C选项错误；D、，故D选项错误；故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项发则、幂的乘方，解题的关键是掌握基本的运算发则3.2019年19月，我省规模以上工业企业实现利润总额1587亿元，同比增长，居全国第8位，中部第3位，数据1587亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析

9、】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：1587亿=故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.如图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图【详解】解：从上面看到的图形是：故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图

10、形是俯视图5.如图是芜湖2019年12月2日至27日的天气预报，对于每日的最高气温和最低气温，下列说法中错误的是（ ） A. 每日最高气温的平均数是B. 每日最高气温的中位数是C. 每日最低气温的众数是D. 每日最高气温的方差为【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义即可逐一计算【详解】解：A、每日最高气温的平均数是，故A正确；B、将最高气温从小到大排序得：10，10，11，11，12，12，第三、四个数据均是11，即中位数为11，故B正确；C、最低气温中，1出现了两次，出现的次数最多， 则每日最低气温的众数是，故C正确；D、每日最高气温的方差为：，故D错误；故选：D【点

11、睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的计算，解题的关键是熟记基本的计算公式6.已知某商品经过了两轮价格上涨，第一轮的增长率为，第二轮的增长率为设这两轮的平均增长率为，则下列关于与之间的关系正确的是（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】设该商品原价为1，分别列出两轮增长后的价格即可解答【详解】解：该商品原价为1，则若这两轮的平均增长率为，则两轮增长后的价格为，若第一轮的增长率为，第二轮的增长率为，则两轮增长后的价格为，故选：C【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，熟知“原价（1+增长率）=一次增长后价格”的等量关系，是解题的关键7.不等式组的最小整数解是

12、（ ）A. 0B. 1C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】先解不等式组可得：，进而可求得最小整数解是0【详解】解：解不等式得，解不等式得x4，所以不等式的解集为：，其最小整数解是0故选：A【点睛】本题要考查不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值8.如图，在中，点分别在边上，连接，且，则（ ）A. 3B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据ACD=B，证明ACDABC，列出相似比，设AC=，则AB=3x，由相似比求出AD=2x，根据DEBC，得到，求出AE=，进而表达出EC，即可解答【详解】解：ACD=B，CAD=

13、BAC，ACDABC，设AC=，则AB=3x，即，AD=2x，又DEBC，即，解得：AE=，EC=AC-AE=，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，以及平行线分线段成比例，解题的关键是灵活运用相似三角形的比例关系进行求解9.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点的坐标为，点在轴正半轴上，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图，过点作轴于点，证明，根据相似比得出BD=4，进而得到点B的坐标，过点作轴于点，根据矩形的性质得到，从而得出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可求出k的值【详解】解：如图，过点作轴于点由题意可知四边形OABC

14、是矩形，ADO=BDA=OAB=90OAD+BAD=90，OAD+AOD=90，BAD=AOD，即，点的坐标为过点作轴于点四边形为矩形， 又， 将点的坐标代入中，得，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与几何，涉及了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题的关键是确定点C的坐标10.如图，正方形的边长为，点为对角线上的两个动点，且满足，点是上一点，且，连接，则的最小值为（ ）A. B. 5C. D. 【答案】A【解析】【分析】如图，过点作，交于点，连接，先证明，得到，根据一组对边平行且相等的四边形的平行四边形，得到四边形为平行四边形，从而得到，确定当三点共线时，取得最

15、小值，再利用勾股定理求出AG即可【详解】解析：如图，过点作，交于点，连接，又， 又，四边形为平行四边形，连接，交于点当三点共线时，取得最小值，此时点与点H重合，CD=AD=，即的最小值为，故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理的应用等知识点，解题的关键是通过证明四边形为平行四边形，确定当三点共线时，取得最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：_【答案】【解析】【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可.【详解】=故答案是：.【点睛】本题主要考查二次根式的减法运算，把二次根式化为最简二次根式，是解题的关键.12.命题“如果a

16、b,那么acbc ” 的逆命题是_命题（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“acbc，则ab，举反列判断真假.【详解】解：逆命题是若“acbc，则ab，当c 0时，结论不成立，故逆命题是假命题.“点睛”判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题13.如图，在半径为3中，点均在圆上，连接，已知，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】如图所示，连接OC，交AB于点D，根据OABC，得到BOC=40，以及SOBC=SABC，从而得到S阴影=S扇形OBC

17、即可解答【详解】解：如图所示，连接OC，交AB于点D，OABC，AOB=110，OBC=70，OB=OC，ABC=OCB=70，BOC=180-70-70=40，OABC，则AO与BC间的距离处处相等，SOBC=SABC，SADC=SOBD，S阴影=S扇形OBC=，故答案为：【点睛】本题考查了圆中不规则图形的面积的计算问题，解题的关键是作出辅助线，得到BOC=40，证明S阴影=S扇形OBC14.已知关于的二次函数和一次函数，若函数的图象始终在函数的图象的一侧，则常数的取值范围是_【答案】或【解析】【分析】若，则，根据根的判别式时，函数与的图象只有一个交点，此时或，对a的值进行分类讨论，结合图形

18、，根据a的值对函数图形的影响，确定a的取值范围即可【详解】解：若，则，整理得，当时，函数与的图象只有一个交点，此时或当时，如图（1）所示当从逐渐增大时，函数的图象开口向上，并随着的增大，开口越来越小，函数的图象逐渐向下平移，此时函数的图象在函数的图象上方当时，如图（2）所示当从逐渐减小时，函数的图象开口向下，并随着的减小，开口越来越小，函数的图象逐渐向上平移，此时函数的图象在函数的图象下方综上所述，若函数的图象始终在函数的图象的一侧，的取值范围为或【点睛】本题考查了二次函数和一次函数中系数对函数图象的影响，解题的关键是确定当函数与的图象只有一个交点时a的值，并根据系数对图象的影响确定a的取值范

19、围三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简：，再选取一个你喜欢的x的整数值代入求值【答案】，当x=2时，原式=10【解析】【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再利用分式除法法则化简出最简结果，最后代入求值即可【详解】当x=2时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键16.观察下列等式：第1个等式：； 第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；（1）请直接写出第6个等式：_；（2）请根据上述等式的规律，猜想出第个等式（用含的式子表示，为正整数），并证明你的猜想【答案】（1）；（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据前五个等式即

20、可直接写出第6个等式；（2）根据题干中等式的规律即可猜想出第个等式，根据整式的混合运算计算等式的左边，即可得到左边=右边【详解】解（1）第6个等式：，故答案为：；（2）猜想：证明：等式左边等式右边，故猜想成立【点睛】本题考查了整式运算中从特殊到一般的规律探究问题，解题的关键是认真观察题中给出的等式的共同特点，猜想出一般规律，熟练掌握整式的混合运算发则进行证明四、(本大题共2小题，毎小题8分，满分16分) 17.2019年10月28日，备受关注的巢马城际铁路先导段正式开工建设预计全程 建成后从马鞍山到巢湖的通行时间将缩短约1个小时已知从马鞍山到巢湖的普通列车行驶距离约为，巢马城际铁路全长约，列车

21、速度是普通列车速度的倍，那么巢马城际铁路列车的设计速度为多少？【答案】巢马城际铁路列车的设计速度为【解析】【分析】设普通列车的速度为，则巢马城际铁路列车的速度为，根据“建成后从马鞍山到巢湖的通行时间将缩短约1个小时”，列出方程解答，并对x的值进行检验即可【详解】设普通列车的速度为，则巢马城际铁路列车的速度为由题意可列方程解得经检验，是原分式方程的解，且符合题意故巢马城际铁路列车的速度为答：巢马城际铁路列车的设计速度为【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是设出未知数，找出题中的等量关系并列出方程，注意分式方程的解一定要检验18.如图，在的网格图中，的三个顶点的坐标分别是（1）若经过平

22、移后，点A的对应点的坐标为，请作出平移后的（点的对应点分别为点）；（2）请在网格图中以为腰作一个面积为的等腰三角形（任选一个即可）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平移作图以及点A的对应点的坐标即可；（2）计算出，若面积为的等腰三角形，则等腰三角形中以为底，高为【详解】（1）平移后的如图（1）所示（2）如图（2）所示，即为符合条件的三角形（作出其中一个即可）【点睛】本题考查了平移作图以及网格图中三角形面积的计算，解题的关键是掌握平移作图的方法，以及利用勾股定理计算网格中两点之间的距离五、(本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分) 19.1400多年前，我国隋代

23、建造的石拱桥赵州桥(如图(1)，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶如图(2)是它的简化示意图，主桥拱是，拱高(的中点到弦的距离)为 （1）在图(2)中(点为圆心)，用尺规作图作出的中点(不要求写作法，但保留作图痕迹)（2）若，求主桥拱的跨度的长(结果精确到参考数据：)【答案】（1）见解析；（2）主桥拱的跨度的长为m【解析】【分析】（1）根据垂径定理可以作弦AB的垂直平分线，和弧的交点即是弧的中点；（2）根据，设，则AO，表达出CD，求出x的值，根据勾股定理求出AD，进而得到AB的值即可【详解】（1）点如图（1）所示（做法不唯一，正确即可）（2）如图（2），设与弦交于点点C为弧AB的中点，垂直平分，

24、设，则AO，CD=OC-OD=OA-OD=4x-3x=x，由题意可知CD=7.2m，即x=7.2，答：主桥拱的跨度的长为【点睛】本题考查了垂径定理的应用，以及锐角三角函数的定义，解题的关键是作出图形，熟悉锐角三角函数的定义以及垂径定理的内容20.已知关于的一次函数和（1）当，时，求的取值范围；（2）当时，若，请结合两函数图象，求出的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当时，列出不等式即可解答；（2）若，则，再将点（1,1）代入，得到a=-1，结合图象，当时，一次函数的图象在的下方，即可得到a的取值范围【详解】（1）当时，当时，解得；（2）若，则把代入得，解得如图所示，将直线绕点

25、顺时针旋转至第一次与轴重合，在此过程中，当时，故的取值范围为：，【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykxb的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合六、（本题满分12分）21.某校为了解禁毒知识宣传的效果，针对全校学生进行了一次测试，并随机抽取 了部分学生的测试成绩(满分100分，最低分为60分，80分及以上为优秀)，统计后绘制成如下不完整的请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中_，_；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生2100人，试估计分数达到优

26、秀的有多少人；（4）学校准备从得分最高5名学生(3男2女)中，随机挑选2名学生去参加市里举办的禁毒知识竞赛小明说：“因为男生人数是女生人数的倍，所以选中的2名学生都是男生的概率是选中的2名学生都是女生的概率的倍”他的说法正确吗？请判断并说明理由【答案】（1）120，0.1；（2）见解析；（3）若该校有学生2100人，试估计分数达到优秀的有1050人；（4）不正确，理由见解析【解析】分析】（1）根据70x80的频数及频率即可求出a的值，根据90x100的频数及a的值即可求出b；（2）计算出80x90的频数即可补全直方图；（3）根据80x90以及90x100的频率即可求出达到优秀的人数；（4）通过

27、列表法，列出所有情况，共有20种等可能的结果，再分别计算概率即可判断【详解】解：（1）（人）故答案为：120，；（2）80x90的频数为1200.4=48（人）补全频数分布直方图如下：（3）（人）故若该校有学生2100人，试估计分数达到优秀的有1050人（4）不正确理由：根据题意，列表如下：由上表可知，共有20种等可能的结果，其中选中的2名学生都是男生的结果有6种，故其概率为；选中的2名学生都是女生的结果有2种，故其概率为，故小明的说法不正确【点睛】本题考查了频数分布直方图以及列举法求概率的应用，解题的关键是理解频数分布直方图，并熟知列举法求概率七、（本题满分12分）22.某商场销售一种商品，

28、该商品的进价为每件10元，物价部门限定，每件该商品的销售利润不得超过，销售过程中发现月销售量 (件)与销售单价 (元)之间的关系满足：当时，月销售量为640件；当时，销售单价每增加1元，月销售量就减少20件（1）请直接写出与之间的函数关系式；（2）设该商品的月利润为（元），求与之间的函数关系式，并指出当该商品的销售单价定为多少元时，月利润最大，最大月利润是多少【答案】（1）；（2），当商品的销售单价定为20元时，月利润最大，最大月利润是5200元【解析】【分析】（1）根据题意，分当时和当时两种情况即可解答；（2）分两种情况列出W与x的函数关系式，根据一次函数和二次函数的增减性，确定当时和当时的

29、最大值，比较即可解答【详解】解：（1）当时，y=640，当时，y=640-20(x-14)=-20x+920，（2）当时，当时，故与之间的函数关系式为当时，随的增大而增大，当时，取最大值，最大值为2560当时，函数图象的对称轴为直线，在对称轴左侧，随的增大而增大当时，取最大值，最大值为5200，当商品的销售单价定为20元时，月利润最大，最大月利润是5200元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题关键是建立函数关系式，将实际问题转化为数学模型，注意x的范围不同，对应的函数关系式也不同，需要分类讨论列出分段函数八、（本题满分14分）23.如图（1），已知：在菱形中，点分别在边上，分别交于点（1）求证：；（2）连接，如图（2），当时，求证：；若菱形的边长为2，求的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）根据菱形的性质证明，进而得到，证明即可；（2）连接，先证明，从而证明四边形为平行四边形，得到ADGFBC，进而得到，结合，得到，即可证明；设，则，根据得到，从而列出方程解答即可【详解】（1）证明：四边形为菱形， 又， 又， （2）证明：连接，又四边形为平行四边形，又ADBC，ADGFBC，又AD=DC， 设，则，由，故，解得（不合题意，舍去），故【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线分线段成比例以及全等三角形的性质与判定，解题的关键灵活运用比例关系进行推导