一元一次方程应用题及答案

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1、精心整理 精心整理 1. 两车站相距 275km ,慢车以 50km/ 小时的速度从甲站开往乙站，1h 时后，快车以每小时 75km 的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？ 设慢车开出 a 小时后与快车相遇 50a+75 ( a-1)=275 50a+75a-75=275 125a=350 a=2.8 小时 2. 辆汽车以每小时 40km 的速度由甲地开往乙地，车行 3h 后，因遇雨，平均速度被迫每小时减 少10km，结果到乙地比预计的时间晚了 45min，求甲乙两地距离。 设原定时间为 a 小时 45 分钟=3/4 小时 根据题意 40a=40 X3+ (40-10) X (

2、a-3+3/4 ) 40a=120+30a-67.5 10a=52.5 a=5.25=5 又 1/4 小时=21/4 小时 所以甲乙距离 40X21/4=210 千米 3. 某车间的钳工班， 分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2 倍，从甲队调 16 人到乙队， 精心整理 精心整理 则甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少 3 人，求甲乙两队原来的人数？精心整理 精心整理 解：设乙队原来有 a 人，甲队有 2a 人 那么根据题意 2a-16=1/2 ( a+16 ) -3 4a-32=a+16-6 3a=42 a=14 那么乙队原来有 14 人，甲队原来有 14X2=28 人 现在乙队有 1

3、4+16=30 人，甲队有 28-16=12 人 4、已知某商店 3 月份的利润为 10 万元,5 月份的利润为 13.2 万元,5 月份月增长率比 4 月份增加了 10 个百分点求 3 月份的月增长率。 解：设四月份的利润为 x 则 x*(1+10%)=13.2 所以 x=12 设 3 月份的增长率为 y 则 10*(1+y)=x y=0.2=20% 所以 3 月份的增长率为 20% 精心整理 精心整理 5、 某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住 7 人，呢么有 6 人无法安排。如果每间宿舍住 8 人, 那么有一间只住了 4 人，且还空着 5 见宿舍。求有多少人？ 解：设有 a 间，总人数

4、 7a+6 人 7a+6=8 ( a-5-1)+4 7a+6=8a-44 a=50 有人=7X 50+6=356 人 6、 一千克的花生可以炸 0.56 千克花生油，那么 280 千克可以炸几多花生油？ 按比例解决 设可以炸 a 千克花生油 1: 0.56=280 : a a=280 X0.56=156.8 千克 完整算式：280-1X0.56=156.8 千克 7、 一批书本分给一班每人 10 本，分给二班每人 15 本，现均分给两个班，每人几本？ 解：设总的书有 a 本 一班人数=a/10 二班人数=a/15 那么均分给 2 班，每人 a/ (a/10+a/15 ) =10X 15/ (1

5、0+15 ) =150/25=6 本 精心整理 精心整理 &六一中队的植树小队去植树，如果每人植树 5 棵，还剩下 14 棵树苗，如果每人植树 7 棵，就 少 6 棵树苗。这个小队有多少人？ 一共有多少棵树苗？ 解：设有 a 人 5a+14=7a-6 2a=20 a=10 一共有 10 人 有树苗 5X10+14=64 棵 9、一桶油连油带筒重 50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多 二又三分之二 kg,这时连油带桶共重三分之一 kg，原来桶中有多少油？ 解：设油重 a 千克 那么桶重 50-a 千克 第一次倒出 1/2a-4 千克，还剩下 1/2a+4 千克 第

6、二次倒出 3/4 X (1/2a+4 ) +8/3=3/8a+17/3 千克，还剩下 1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3 千克油 根据题意 1/8a-5/3+50-a=1/3 48=7/8a a=384/7 千克 原来有油 384/7 千克 精心整理 精心整理 10、 用一捆 96 米的布为六年级某个班的学生做衣服，做 15 套用了 33 米布，照这样计算，这些布 为哪个班做校服最合适？ ( 1 班 42 人，2 班 43 人，3 班 45 人) 设 96 米为 a 个人做 根据题意 96: a=33 : 15 33a=96 X15 a 43.6 所以为 2 班做合适，有富余，

7、但是富余不多，为 3 班做就不够了 11、 一个分数，如果分子加上 123，分母减去 163，那么新分数约分后是 3/4 ;如果分子加上 73， 分母加上 37，那么新分数约分后是 1/2，求原分数。 解：设原分数分子加上 123，分母减去 163 后为 3a/4a 根据题意 (3a-123+73 ) / (4a+163+37 ) =1/2 6a-100=4a+200 2a=300 a=150 那么原分数=(3X150-123 ) / (4X150+163 ) =327/763 12、 水果店运进一批水果，第一天卖了 60 千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果 的四分之一，这批水果

8、原有多少千克(用方程解) 设水果原来有 a 千克 精心整理 精心整理 60+60/ (2/3) =1/4a 60+90=1/4a 1/4a=150 a=600 千克 水果原来有 600 千克 13、 仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进 20 吨，此时的货物正好是原来的二分 之一，仓库原来有多少吨？（用方程解） 设原来有 a 吨 a X （1-3/5 ） +20=1/2a 0.4a+20=0.5a 0.1a=20 a=200 原来有 200 吨 14、 王大叔用 48 米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。这个长方形的长和宽的比是 5: 2。这块菜 地的面积是多少？ 解：设长可宽分别为

9、5a 米，2a 米 根据题意 5a+2a X2=48 （此时用墙作为宽） 9a=48 a=16/3 精心整理 精心整理 长=80/3 米 宽=32/3 米 面积=80/3 X 16/3=1280/9 平方米 或 5a X2+2a=48 12a=48 a=4 长=20 米 宽=8 米 面积=20X 8=160 平方米 15、某市移动电话有以下两种计费方法： 第一种：每月付 22 元月租费，然后美分钟收取通话费 0.2 元。 第二种：不收月租费每分钟收取通话费 0.4 元。 如果每月通话 80 分钟哪种计费方式便宜？如果每月通话 300 分钟，又是哪种计费方式便宜呢？ 设每月通话 a 分钟 当两种

10、收费相同时 22+0.2a=0.4a 0.2a=22 a=110 精心整理 精心整理 所以就是说当通话 110 分钟时二者收费一样 通话 80 分钟时，用第二种 22+0.2 X 80=380.4X 80=32 通过 300 分钟时，用第一种 22+0.2 X 300=820.4X 300=120 16、 某家具厂有 60 名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天美人可以加工 3 个 桌面或 6 个桌腿。怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？ 设 a 个工人加工桌面，则加工桌腿的工人有你 60-a 人 3a= (60-a) X6/4 12a=360-6a 1

11、8a=360 a=20 20 人加工桌面，60-20=40 人加工桌腿 17、 一架飞机在 2 个城市之间飞行，风速为每时 24km，顺风飞行要 17/6 时，逆风飞要 3 时，求 两城市距离 设距离为 a 千米 a/ (17/6) -24=a/3+24 6a/17-a/3=48 a=2448 千米 18、 A.B 两地相距 12 千米，甲从 A 地到 B 地停留 30 分钟后，又从 B 地返回 A 地。乙从 B 地到 A 地，在A 地停留 40 分钟后，又从 A 地返回 B 地。已知两人同时分别从 AB 两地出发，经过 4 小时。 在他们各自的返回路上相遇，如甲的速度比乙的速度每小时快 1.

12、5 千米，求两人速度？ 设乙的速度为 a 千米/小时，则甲的速度为 a+1.5 千米/小时 精心整理 精心整理 30 分钟=1/2 小时，40 分钟=2/3 小时 (4-2/3 ) a+ (a+1.5 ) x (4-1/2 ) =12X 3 10/3a+7/2a+21/4=36 41/6a=123/4 a=4.5 千米/小时 甲的速度为 4.5+1.5=6 千米/小时 19、 甲乙两人分别从相距 7 千米的 AB 两地出发同向前往 C 地，凌晨 6 点乙徒步从 B 地出发，甲 骑自行车在早晨 6 点 15 分从 A 地出发追赶乙，速度是乙的 1.5 倍，在上午 8 时 45 分追上乙，求 甲骑

13、自行车的速度是多少。 解：设乙的速度为 a 千米/小时，甲的速度为 1.5a 千米/小时 15 分=1/4 小时，6 点 15 分到 8 点 45 分是 5/2 小时 距离差=7+1/4a 追及时间=5/2 小时 (1.5a-a) X5/2=7+1/4a 5/4a=7+1/4a a=7 千米/小时 甲的速度为 7X1.5=10.5 千米/小时 20、 在一块长为 40 米，宽为 30 米的长方形空地上，修建两个底部是长方形且底部面积为 198 平 方米的小楼房，其余部分成硬化路面，若要求这些硬化路面的宽相等，求硬化路面的宽？ 设硬化路面为 a 米 精心整理 精心整理 40a X2+ (30-2

14、a ) Xa X3=40 X30-198 鬼 80a+90a-6a2=804 3a2-85a+402=0 (3a-67)( a-6) =0 a=67/3 (舍去)，a=6 所以路宽为 6 米 因为 3a40 a 2400 X 85% 28a+1600- 20a 2040 8a 440 a 55 A 型店面至少 55 间 设月租费为 y 元 精心整理 精心整理 y=75%a x 400+90% (80-a) X360 =300a+25920-324a =25920-24a 很明显，a55,所以当 a=55 时，可以获得最大月租费为 25920-24x55=24600 元 二、水产养殖户李大爷准备

15、进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况： 1、 每亩地水面组建为 500 元，。 2、 每亩水面可在年初混合投放 4 公斤蟹苗和 20 公斤虾苗； 3、 每公斤蟹苗的价格为 75 元，其饲养费用为 525 元，当年可或 1400 元收益； 4、 每公斤虾苗的价格为 15 元，其饲养费用为 85 元，当年可获 160 元收益； 问题： 1、 水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润(利 润=收益一成本)； 2、 李大爷现有资金 25000 元，他准备再向银行贷款不超过 25000 元，用于蟹虾混合养殖，已知 银行贷款的年利率为 10 %，试问李大爷应租多

16、少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到 36600 元？ 解：1、水面年租金=500 元 苗种费用=75x4+15x20=300+300=600 元 饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800 元 成本=500+600+3800=4900 元 精心整理 收益 1400 x4+160 x20=5600+3200=8800 元 利润(每亩的年利润)=8800-4900=3900 元 精心整理 2、设租 a 亩水面，贷款为 4900a-25000 元 那么收益为 8800a 成本=4900a 25000+25000 4900a 50000 a 300 15a 200 a40/

17、3 精心整理 解得 a 13 又 1/3 . 精心整理 由于 a 是车的数量，应为正整数，所以 x 的最小值为 14. 答：至少需要 14 台 B 型车. 四、 某城市平均每天产生生活垃圾 700 吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理 垃圾 55吨，需费用 550 元；乙厂每小时处理垃圾 45 吨，需费用 495 元。如果规定该城市处理垃 圾的费用每天不超过 7370 元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时 ？ 解：设甲场应至少处理垃圾 a 小时 550a+ (700-55a) - 45 X 495 7370 550a+ (700-55a) X 11 7370 550a+7700-

18、 605a 7370 330 6 甲场应至少处理垃圾 6 小时 五、 学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于 35 人，若每个房间住 5 人，则剩下 5 人没处可住；若每个房间住 8 人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。有多少 间宿舍，多少名女生？ 解：设有宿舍 a 间，则女生人数为 5a+5 人 根据题意 a0(1) 精心整理 05a+535 (2) 精心整理 05a+5-8 (a-2) 8(3) 由(2 )得 -55a30 -1a6 由(3) 05a+5-8a+168 -21-3a-13 13/3a7 由此我们确定 a 的取值范围 4 又 1/3a 200000

19、b 2000/3 66 部 至少生产这种手机 667 部。 七、我市某村计划建造 A,B 两种型号的沼气池共 20 个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号 的沼气池的占地面积，使用农户数以及造价如下表： 型号占地面积（平方米/个）使用农户数（户/个）造价（万元/个） A15182 B20303 精心整理 精心整理 已知可供建造的沼气池占地面积不超过 365 平方米，该村共有 492 户. (1) .满足条件的方法有几种？写出解答过程 (2) .通过计算判断哪种建造方案最省钱？ 解：(1)设建造 A 型沼气池 x 个，则建造 B 型沼气池(20 x)个 18x+30(20- x) 492 1

20、8x+600- 30 x 492 12x 108 x 9 15x+20(20- x) 365 15x+400- 20 x 35 x 7 解得：7 x9 x 为整数二 x=7 , 8, 9，二满足条件的方案有三种. (2)设建造 A 型沼气池 x 个时，总费用为 y 万元，贝 y=2x+3(20 x)= x+60 精心整理 10，. .y 随 x 增大而减小， 精心整理 当 x=9 时，y 的值最小，此时 y=51(万元) 此时方案为：建造 A 型沼气池 9 个，建造 B 型沼气池 11 个 解法：由(1)知共有三种方案，其费用分别为： 方案一:建造 A 型沼气池 7 个，建造 B 型沼气池 1

21、3 个， 总费用为：7 X2+13X 3=53(万元) 方案二:建造 A 型沼气池 8 个，建造 B 型沼气池 12 个， 总费用为:8 X2+12X 3=52(万元) 方案三:建造 A 型沼气池 9 个，建造 B 型沼气池 11 个， 总费用为:9 X2+11X 3=51(万元) 方案三最省钱. 八、把一些书分给几个学生，如果每人分 3 本,那么余 8 本;如果前面的每个学生分 5 本，那么最后一 人就分不到 3 本.这些书有多少本？学生有多少个？ 解：设学生有 a 人 根据题意 3a+8-5(a-1)0(2) 由(1) 精心整理 3a+8-5a+510 a5 由(2) 3a+8-5a+50

22、 2a13 a6.5 那么 a 的取值范围为 5a 2400 X 80%(1) 28a+20 (80-a) 1920 精心整理 8a 320 a 40 精心整理 由（2） 28a+1600- 20a 2040 8a 440 a 55 40 a 10)把椅子，需要花费的总前数为 y 第一种方案： y=300 x5+60 X (x-10) =1500+60 x-600=900+60 x 第二种方案： 精心整理 y= (300 x5+60 x ) X87.5%=1312.5+52.5x 精心整理 若两种方案花钱数相等时 900+60 x=1312.5+52.5x 7.5x=412.5 x=55 当买 55 把椅子时，两种方案花钱数相等 大于 55 把时，选择第二种方案 小于 55 把时，选择第一种方案