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1、华东师大版七年级下册第第8 8章章 一元一次不等式一元一次不等式动脑筋动脑筋问题：问题：现有两根木条现有两根木条a和和b，a长长10cm，b长长3cm，如果，如果再找一根木条再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条那么对木条c的长度有什么要求？的长度有什么要求？解解:由题中的条件可得由题中的条件可得,解不等式组得解不等式组得,137c若若c的长为的长为整数整数,c可能的取值为可能的取值为你认为一元一次不等式组是如何得到的呢？你认为一元一次不等式组是如何得到的呢？几个一元一次不等式合起来就组成几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组一元一次
2、不等式组8cm，9cm，10cm，11cm，12cm.310 c310 c53xx动手操作动手操作:探索与观察探索与观察运用数轴运用数轴,探索不等式组探索不等式组的解集与组成它的不等式的解集与组成它的不等式 、的解集有什么联系？的解集有什么联系？53x认真观察：认真观察：根据数轴你能看出不等式组的解集吗？它与不等式组中根据数轴你能看出不等式组的解集吗？它与不等式组中各不等式各不等式 、的解集有何联系的解集有何联系? 类似于方程组类似于方程组,不等式组的解集是组成它的各不等式解集的不等式组的解集是组成它的各不等式解集的公共部分公共部分.-2 -10123456 一般地一般地,几个不等式的解集的几
3、个不等式的解集的公共部分公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不解不等式组等式组就是求它的解集。就是求它的解集。 在同一数轴上分别表示出不等式在同一数轴上分别表示出不等式 、的解集的解集.注意：注意：在在数轴上数轴上表示表示不等式的解集不等式的解集时应注意：时应注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈圆点，无等号的画空心圆圈.-2 -10123456做一做做一做,看谁快看谁快根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什
4、么? 从上图可以找出两个不等式解集的从上图可以找出两个不等式解集的公共部分公共部分,得不等式组的得不等式组的 解解 集是集是:_3x1x的解集是的解集是:_12 xx不等式不等式的解集是的解集是:_94 xx不等式不等式1294xxxx 猜猜猜猜看看,不不等等式式组组的的解解集集是是什什么么?1x你能找到下面几个不等式组的解集吗？你能找到下面几个不等式组的解集吗？试一试试一试不等式组不等式组数轴表示数轴表示解集（即解集（即公共部分公共部分）-1 0 1 2 3 21xx21xx-1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 21xx12xx-1 0 1 2 3 21x1x2x无解无解0548 0
5、23 你会了吗你会了吗?试试看试试看例例1:解下列不等式组解下列不等式组解解: 解不等式解不等式,得，得， 解不等式解不等式,得，得， 把不等式把不等式和和 的解集在数轴的解集在数轴上表示出来上表示出来:148112xxxxxxxx213521132所以不等式组的解集所以不等式组的解集:2x 解解: 解不等式解不等式,得，得， 解不等式解不等式,得，得， 把不等式把不等式和和 的解集在数轴上的解集在数轴上表示出来表示出来:这两个不等式的解集没有公共这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组部分，所以不等式组无解无解。3x3x8x54x 0 1 2 3 4 比一比比一比,看谁看谁又快又好又快又
6、好解下列不等式组解下列不等式组142112xxxx1321423xxxx解解:解不等式解不等式,得，得， 解不等式解不等式,得，得， 把不等式把不等式和和 的解集在数轴的解集在数轴上表示出来上表示出来:所以不等式的解集所以不等式的解集:2x 0 1 2 1x2x解解:解不等式解不等式,得，得， 解不等式解不等式,得，得， 把不等式把不等式和和 的解集在数轴的解集在数轴上表示出来上表示出来:所以不等式的解集所以不等式的解集:1x4x41 x让我们一起动脑让我们一起动脑,共同完成共同完成:试求不等式组试求不等式组 的解集的解集.xxx060302解解:解不等式解不等式,得得 x - 2 解不等式解
7、不等式,得得 x 3 解不等式解不等式,得得 x 6把不等式把不等式、的解集表示在同一数轴上，如下图的解集表示在同一数轴上，如下图-2 -10123456所以，不等式组的解集是所以，不等式组的解集是3 0 m 1 3/2 2 例例1.若不等式组若不等式组有解，则有解，则m的取值范围是的取值范围是_。 解解:化简化简不等式组得不等式组得根据根据不等式组解集的规律不等式组解集的规律,得得因为不等式组有解因为不等式组有解,所以有所以有这中间的m当作数轴上的一个已知数2.已知关于已知关于x不等式组不等式组axxx12无解无解,则则a的取值范围是的取值范围是_解解:将将x-1,x2在数轴上表示出来为在数
8、轴上表示出来为要使方程无解，则要使方程无解，则a不能在的右边，及不能在的右边，及a 练习二练习二.已知关于已知关于x不等式组不等式组无解无解,则则a的取值范围是的取值范围是.若不等式组若不等式组mxx032有解，则有解，则m的取值范围是的取值范围是_。 0125axx2 2、关于、关于x x的不等式组的不等式组012axx的解集为的解集为x x3 3，则，则a a的取值范围是（）。的取值范围是（）。、aa3 B3 B、aa3 C3 C、a a3 D3 D、a a3 3Am 1.a例（例（ ）.若不等式组若不等式组nxmx12的解集是的解集是x2,则则m=_,n=_.解解: 解不等式解不等式,得
9、，得，m 解不等式解不等式,得，得，x n + 1因为不等式组有解因为不等式组有解,所以所以m-2 n + 1又因为又因为x2所以，所以，m= ，n=-1 xm-2n + 1m-2= ， n + 1 = 这里是一个含的一元一次不等式组，将m,n看作两个已知数，求不等式的解集（）（）已知关于的不等式组已知关于的不等式组 的解集为的解集为x，则n/m=解解: 解不等式解不等式,得，得，m 解不等式解不等式,得，得，x （nm+1）因为不等式组有解因为不等式组有解,所以所以m x （ nm+1 ）又因为又因为 x 122nmxnmx所以所以14mn解得解得所以所以n/m=这里也是一个含的一元一次不等
10、式，将m,n看作两个已知数52123mnnm例例.若若512x413x的最小整数是方程的最小整数是方程531 mxx的解，求代数式的解，求代数式1122 mm的值。的值。解：解：（x+1）-5（x-）+4解得解得x 由题意由题意x的最小整数解为的最小整数解为x 将将x 代入方程代入方程531 mxx解得解得m=2将将m=2代入代数式代入代数式1122 mm= 11方法：方法：解不等式，求最小解不等式，求最小整数的值；整数的值；将的值代入一元一将的值代入一元一次方程次方程求出求出m的值的值将将m的值代入含的值代入含m的代数式的代数式423axax.不等式组不等式组 的解集为的解集为x3a+2,则则a的的取值范围是取值范围是 。 .k取何值时，方程组取何值时，方程组42yxkyx中的中的x大于大于1，y小于小于1。.m是什么正整数时，方程是什么正整数时，方程4152435mmx的解是非负数的解是非负数.关于关于x的不等式组的不等式组1230 xax的整数解共有的整数解共有5个，则个，则a的取值范围是的取值范围是 。 练习三练习三
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