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1、 分式方程及其应用复习分式方程及其应用复习考点特训营考点特训营考点梳理考点梳理分式方程及其应用分式方程及其应用分式方程的分式方程的概念及解法概念及解法概念概念解法解法增根与无解增根与无解1.解分式方程的基本思路解分式方程的基本思路2.解分式方程的步骤解分式方程的步骤3.验根的方法验根的方法分式方程分式方程的应用的应用解题步骤解题步骤常见类型常见类型 基础知识：基础知识：1 1、当当x 时，分式有意义时，分式有意义2 2、当当x 时，分式的值为时，分式的值为0 0 xx11)3)(1(92xxx13重难点突破重难点突破命题点命题点 解分式方程（重点）解分式方程（重点）例例1 1（2014攀枝花攀
2、枝花6分）解分式方程：分）解分式方程：21111xxx去分母的关键是要找出最简公分母，方法是：去分母的关键是要找出最简公分母，方法是：系数取最小公倍数；出现的字母取最高次幂；系数取最小公倍数；出现的字母取最高次幂；出现的因式取最高次幂出现的因式取最高次幂. .命题点命题点 由分式方程根的情况确定字母的取由分式方程根的情况确定字母的取值范围（难点）值范围（难点）例例2 2 （2013扬州）已知关于扬州）已知关于x的方程的方程的解是负数，则的解是负数，则n的取值范围为的取值范围为_.3221x+ n=x+n2且且n 321、已知：、已知： ，求，求 的值的值 0142 xx221xx142412)
3、1(141, 01401422222xxxxxxxxxxxx：x移项得得两边同时除以解2 2、已知：、已知： 求求 的值的值 4:3:2:zyxzyxzyx23432162916294322344332223432)0(4,3,2kkkkkkkkzyxzyxkkzkykx：设解 解下列分式方程：解下列分式方程：1211) 1 (2xx是原方程的解经检验移项得去分母得解3321xxx：21315)2(xxx是原方程的解经检验即合并同类项得移项得去括号得去分母得解44435222235)1(2)3(5xxxxxxxxx：14145)3(xxx所以原方程无解是原方程的增解经检验即合并同类项得移项得去
4、分母得解4482154415xxxxxxx：161312)4(2xxx所以原方程无解是原方程增根经检验得系数化为移项得合并同类项得去括号得去分母得解，xxxxxxxx：11155615633226) 1(3) 1(2例例3 3 （2014贵阳）贵阳）2014年年12月月26日，西南真正意义日，西南真正意义上的第一条高铁上的第一条高铁贵阳至广州高速铁路将开始试贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800 km，高铁开通后，高铁列车的行程约为，高铁开通后，高铁列车的行程约为860 km，运行时间比特快列车所用的时间减少了，运行时
5、间比特快列车所用的时间减少了16 h若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度倍，求特快列车的平均速度【思路点拨思路点拨】首先设特快列车的平均速度为首先设特快列车的平均速度为x km/h，则高铁列车的平均速度为，则高铁列车的平均速度为2.5x km/h，根，根据题意可得等量关系：乘特快列车行驶据题意可得等量关系：乘特快列车行驶1800 km的时间的时间=高铁列车行驶高铁列车行驶860 km的时间的时间+16小时，小时，根据等量关系，列出方程，解方程即可根据等量关系，列出方程，解方程即可解：设特快列车的平均速度为解：设特快列车的
6、平均速度为x km/h，由题意得：，由题意得： 解得：解得：x91，经检验，经检验，x91是原分式方程的解是原分式方程的解.答：特快列车的平均速度为答：特快列车的平均速度为91 km/h.1800860162.5xx【方法指导方法指导】列方程解应用题要先找等量关系，列方程解应用题要先找等量关系，然后用含有未知数的代数式表示每一个量，再利然后用含有未知数的代数式表示每一个量，再利用等量关系列出分式方程，对求出的分式方程的用等量关系列出分式方程，对求出的分式方程的解要进行解要进行“双重检验双重检验”，既要检验求出的未知数，既要检验求出的未知数的值是否为增根，还要检验是否符合题意的值是否为增根，还要检验是否符合题意. .
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