2020人教版数学七年级下册期末检测试题附答案解析

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1、人教版数学七年级下册期末测试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（每小题3分，共计30分）1.数据2，3，5，5，4的众数是（ ）.A. 2B. 3C. 4D. 52.一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）.A. B. C D. 3.某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，中位数是（ ）.A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个4.若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是（ ）A. 6B. 12C. 16D. 185.某市连续7天的最高气温为：，.这组数据的平均数是（ ）.A B

2、. C. D. 6.若，则下列式子错误的是（ ）.A. B. C. D. 7.如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB是（ ）A. A=DB. AB=DCC. ACB=DBCD. AC=BD8.若，则的值（ ）.A. B. 2C. -4D. 49.下列四个命题是假命题的是（ ）.A. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两上三角形全等C. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等D. 全等三角形的对应角相等10.对于不等式组，下列说法正确的是（）A. 此不等式组的正整数解为1，2，3B. 此不等式组的解集为C. 此不等式组有5个整数解D. 此不

3、等式组无解二、填空题（每小题3分，共计30分）11.把方程改写成用含的式子表示的形式为_.12.人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差分别为，则学生成绩较为稳定的班级是_班.13.已知是方程解，则的值为_.14.某班体育委员对本班40名学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是_小时.15.两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米.设甲每秒跑米，乙每秒跑米，依题意，可列方程组为_.16.如图，且.点是上的两点，.若，则的长为_.17

4、.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708095将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_分.18.已知：分别是的高，角平分线，则的度数为_度.19.甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费，则顾客累计购物金额要超过_元时，在甲商场购物花费比在乙商场购物花费少.20.如图，为的中线，点在的延长线上的点，连接，且，过点作

5、于点，连接，若，则的长为_.三、解答题（其中21-24题各8分，25-26题各9分，27题10分，共计60分）21.解下列方程组：（1） （2）22.解下列不等式：（1） （2）23.为提高节水意识，小明随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）每天用水折线统计图 第3天用水情况条形统计图 （1）填空：这7天内小明家里每天用水量的平均数为 升、中位数为 升；（2）求第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的百分比.24.已知：在中，点在的内部，连接，且，.（1）如图1，求的度数；（2）如图2，延长交于点，延长交于点，若，求的

6、度数.25.某市正在创建“全国文明城市”，光明学校拟举办“创文知识”抢答案，欲购买两种奖品以抢答者.如果购买种25件，种20件，共需480元；如果购买种15件，种25件，共需340元.（1）两种奖品每件各多少元？（2）现要购买两种奖品共100件，总费用不超过1120元，那么最多能购买种奖品多少件？26.“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形分别为，用记号表示一个满足条件的三角形，如（2，4，4）表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形.（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，是的中线，线段的长度分别为2个

7、，6个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点作交的延长线于点.求的长度；请直接用记号表示.27.已知：中，点在上，连接，.（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为的中点，过点作的垂线分别交的延长线，的延长线，于点，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点分别作于点于点，若，求的面积.答案与解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1.数据2，3，5，5，4的众数是（ ）.A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数【详解】解：5是这组数据中出现次数最多的数据，这组数据的众数为5故选D【

8、点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意2.一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断【详解】解：解不等式得：x-1，解不等式得：x2，不等式组的解集是-1x2，表示在数轴上，如图所示：故选A【点睛】此题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集3.某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，中位数是（ ）.A. 5个B. 6个C. 7个D

9、. 8个【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义，把给出的此组数据中的数按从大小的顺序排列，由于数据个数是50，是偶数，所以处于最中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数；【详解】解：表格中的数据已经按从小到大的顺序进行了排序，这50个数据中，第25、26个数的平均数就是这组数据的中位数而前两组数据共有3+15=18个，前三组共有18+22=40个，1825、2640，所以第25、26个数在第三组，都是7个，故平均数也是7个故选C.【点睛】本题考查一组数据的中位数的意义与求解方法4.若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是（ ）A. 6B. 12C. 16D. 18【答案】B【解析

10、】设多边形的边数为n，则有（n-2）180=n150，解得：n=12，故选B.5.某市连续7天的最高气温为：，.这组数据的平均数是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平均数的定义及计算公式进行解答，即可求出答案【详解】解：数据28，27，30，33，30，30，32的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）7=30，故选C【点睛】本题考查平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度不大6.若，则下列式子错误的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质判断即可得到结果【详解】解：若xy，则有x-3y-3；

11、 ；-2x-2y； 3-x3-y故选D【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键7.如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（ ）A. A=DB. AB=DCC. ACB=DBCD. AC=BD【答案】D【解析】A添加A=D可利用AAS判定ABCDCB，故此选项不合题意；B添加AB=DC可利用SAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C添加ACB=DBC可利用ASA定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；D添加AC=BD不能判定ABCDCB，故此选项符合题意故选D8.若，则的值（ ）.A. B. 2C. -4D. 4【答案】A【解析】【分析】将两

12、方程相加可得4a-4b=8，再两边都除以2得出a-b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案【详解】解：由题意知 +，得：4a-4b=8，则a-b=2，b-a=-2，故选A【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点9.下列四个命题是假命题的是（ ）.A. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B. 有两边和一角对应相等两上三角形全等C. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等D. 全等三角形的对应角相等【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质、角平分线的性质判断即可【详解】解：A. 斜边和一条直角边分别

13、相等的两个直角三角形全等，是真命题；B. 有两边和一角对应相等的两上三角形全等，是假命题；C. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是真命题；D. 全等三角形的对应角相等，是真命题.故选B.【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理10.对于不等式组，下列说法正确的是（）A. 此不等式组的正整数解为1，2，3B. 此不等式组的解集为C. 此不等式组有5个整数解D. 此不等式组无解【答案】A【解析】解：，解得x，解得x

14、1，所以不等式组的解集为1x，所以不等式组的整数解为1，2，3故选A点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解二、填空题（每小题3分，共计30分）11.把方程改写成用含的式子表示的形式为_.【答案】【解析】【分析】方程将x看做已知数求出y即可【详解】解：去分母得：3x+4y=2，解得：y= =.故答案为【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y12.人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学

15、单元测试中，班级平均分和方差分别为，则学生成绩较为稳定的班级是_班.【答案】乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：，s甲2s乙2，成绩较为稳定的班级是乙班故答案为乙班【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13.已知是方程的解，则的值为_.【答案】3【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求

16、出m的值【详解】解：把代入方程得：3m-8=1，解得：m=3，故答案为3.【点睛】本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14.某班体育委员对本班40名学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是_小时.【答案】11【解析】【分析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数【详解】解：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40（人），该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11，故答案为11

17、【点睛】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答15.两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米.设甲每秒跑米，乙每秒跑米，依题意，可列方程组_.【答案】【解析】【分析】根据题意，由如果乙先跑16米，甲8秒可以追上乙，可根据两人行驶时间相同得出等式，根据如果乙先跑2秒，则甲4秒可以追上乙，根据行驶时间差为2由路程得出等式，进而得出答案【详解】解：设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，根据题意得出：故答案为【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，此题解答的关键是求出追及速度，再根据路程、速度、时间

18、三者之间的关系列式解答即可16.如图，且.点是上的两点，.若，则的长为_.【答案】6【解析】【分析】由余角的性质可得A=C，由“AAS”可证ABFCDE，可得AF=CE=5，BF=DE=4，可得AD的长【详解】解：ABCD，CEAD，BFAD，AFB=CED=90，A+D=90，C+D=90，A=C，AB=CD，A=C，CED=AFB=90ABFCDE（AAS）AF=CE=5，BF=DE=4，EF=3，AD=AF+DF=5+（4-3）=5+4-3=6.故答案为6.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键17.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试

19、的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708095将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_分.【答案】78【解析】【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力所占的比值+综合知识所占的比值+语言表达所占的比值即可求得【详解】解：根据题意，该应聘者的总成绩是： =78（分）故答案为78【点睛】此题考查加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法18.已知：分别是的高，角平分线，则的度数为_度.【答案】20或50【解析】【分析】分钝角三角形或锐角三角形两种情形分别求解即可【详解】解：如图，当ABC是钝角三角形时，ADBD，

20、ADC=90，ACD=60，ACD=B+BAC，B=20，BAC=ACD -B =40，CAD=90-ACD=90- 60=30AE平分BAC，BAE=CAE=BAC=20，EAD=CAD+CAE=30+20=50如图，当ABC是锐角三角形时，C=60，B=20，BAC=100，BAD= =90-20=70，AE平分BAC，BAE=BAC=50，EAD=DAB-BAE=70-50=20.，综上所述：EAD=50或20故答案为50或20【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型19.甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且

21、又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费，则顾客累计购物金额要超过_元时，在甲商场购物花费比在乙商场购物花费少.【答案】150【解析】【分析】设累计购物x元，分x50、50x100和x100三种情况分别求解可得【详解】解：（1）当x50时，在甲、乙两个商场购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；（2）当50x100时，在乙商场购物享受优惠，在甲商场购物不享受优惠，因此在乙商场购物花费少；（3）当累计购物超过100元时，即x100元，甲商场消费为：100+（x-100）0.9元，在乙

22、商场消费为：50+（x-50）0.95元当100+（x-100）0.950+（x-50）0.95，解得：x150，当100+（x-100）0.950+（x-50）0.95，解得：x150，当100+（x-100）0.9=50+（x-50）0.95，解得：x=150综上所述，当累计消费大于50元少于150元时，在乙商店花费少；当累计消费大于150元时，在甲商店花费少；当累计消费等于150元或不超过50元时，在甲乙商场花费一样故答案为150.【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论20.如图，为的中线，点在的延长线上的点，连接，且，过点作于点，

23、连接，若，则的长为_.【答案】3【解析】【分析】过点A作AFEF于点F，通过证明AFDBHD（AAS），RtCAF RtEBH（HL），得到BH= HD+DF=2DH，又因为 为的中线，所以SBHD=SBHA=18=9=HDHB=HD2HD，从而求解.【详解】解：如图：过点A作AFEF于点F，为的中线，AD=BD， AFD=BHD=90，又ADF=BDH，AFDBHD（AAS），AF=BH，FD=HD，在RtCAF和 RtEBH中，RtCAF RtEBH（HL） EH=CF，EH-CH=CF-CH，即EC=HFBH=EC，EC=HF=HD+DF，HD=DFBH= HD+DF=2DH,为的中线，

24、SBHD=SBHA=18=9=HDHB=HD2HD,解得：HD=3.故答案为3.【点睛】本题考查三角形中线分得的两个三角形面积相等，全等三角形的判定与性质，直角三角形面积公式解题关键是是根据题意做出恰当的辅助线.三、解答题（其中21-24题各8分，25-26题各9分，27题10分，共计60分）21.解下列方程组：（1） （2）【答案】(1) ；（2）【解析】【分析】利用加减消元法求出解即可【详解】解：（1）-，得.把代入，得所以这个方程组的解是（2），得+，得把代入，得所以这个方程组的解是【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22.解下列不等式：

25、（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据不等式性质去括号、移项、合并同类项、系数化成1，求出不等式的解集即可（2）根据不等式的性质去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，求出不等式的解集即可【详解】解：（1）去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得（2）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得【点睛】本题考查一元一次不等式的求解方法，解题关键是熟练掌握不等式的性质.23.为提高节水意识，小明随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）每天用水折线统计图 第3天用水情况条形统

26、计图 （1）填空：这7天内小明家里每天用水量的平均数为 升、中位数为 升；（2）求第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的百分比.【答案】（1）800，800；（2）33.75%【解析】分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用淋浴的水量除以第3天的用水总量即可得；【详解】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）7=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，用水量的中位数为800升；故答案为800，800；（2）答：第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的百分比

27、为33.75%.【点睛】本题考查统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数的计算方法24.已知：在中，点在的内部，连接，且，.（1）如图1，求的度数；（2）如图2，延长交于点，延长交于点，若，求的度数.【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】(1) 根据三角形内角和和A=100，解得，又因为，可得，在BDC中，根据三角形内角和定理即可解答；（2）设，所以，又因为，所以，从而解得 ，即【详解】解：（1）如图1 （2）如图2 令，则解得 【点睛】本题考查三角形内角和定理，外角性质，角平分线分得的两角相等.25.某市正在创建“全国文明城市”，光明学校拟

28、举办“创文知识”抢答案，欲购买两种奖品以抢答者.如果购买种25件，种20件，共需480元；如果购买种15件，种25件，共需340元.（1）两种奖品每件各多少元？（2）现要购买两种奖品共100件，总费用不超过1120元，那么最多能购买种奖品多少件？【答案】（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元;(2) 60件【解析】【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种25件，B种20件，共需480元；如果购买A种15件，B种25件，共需340元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买m件，则B种奖品购买（100-m）件，根据总价=单价购

29、买数量结合总费用不超过1120元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论【详解】解：（1）设种奖品每件元，种奖品每件元根据题意，得解得答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元.（2）设种奖品购买件，种奖品购买件根据题意，得解得种奖品最多购买60件答：A种奖品最多购买60件.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于m的一元一次不等式26.“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形分别为，用记号表示一个满足条件三角形，如（2，4，4）表示边长分别为

30、2，4，4个单位长度的一个三角形.（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，是的中线，线段的长度分别为2个，6个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点作交的延长线于点.求的长度；请直接用记号表示.【答案】（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）;（2）;（2，6，6）【解析】【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形（2）根据题意，由AAS可证明，所以，再根据三角形三边关系可得，即，所以 ，又因为的长度为整数个单位长度，所以得.由得的三边分别是2,6,6,根据题意可得答案.【详解】解

31、：（1）因为大于0且小于3的整数的整数有1、2，所以根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形有：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）如图 在和中 在中 的长度为整数个单位长度 ；由得，的三边分别是2,6,6,根据题意，用记号表示为（2，6，6）.【点睛】本题考查三角形的三边关系，三角形中线，解题关键是利用中线倍长法做辅助线.27.已知：在中，点在上，连接，.（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为的中点，过点作的垂线分别交的延长线，的延长线，于点，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点分别作于点于点，若，求的面积.【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）30【解析】【分析】（1）设，根据条件以及外角性质可得ADB=C+CAD=45，所以，由三角形内角和定理可得，从而求解；（2）过点作于点，过点作的延长线于点，可证，利用AAS证明，得出，再利用AAS证明即可证明；（3）连接，由ASA易证 ，所以， ，因为 ，所以，又因为所以，因为，所以【详解】（1）证明：如图1 令，ADB=C+CAD=45，在中 =2（45- ）（2）如图2 过点作于点，过点作的延长线于点 在和中 由（1）得，HGAF，BGT=AHG=CHR，在和中 （3）如图3 连接在和中 【点睛】本题考查角平分线的判定、全等三角形的证明与性质，三角形面积的计算，解题关键是恰当做出辅助线.