已知三角函数图象求解析式方法例析

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1、已知三角函数图象求解析式方法例析已知函数 y = Asin( cox+ j)+k(A 0, 3 0)的部分图 象，求其解析式，与用“五点法”作函数 y = Asin( ax+小) + k的图象有着密切联系，最主要的是看图象上的“关键点”与“特殊点”.本文就一般情况例析如下.一、A值的确定方法：A等于图象中最高点的纵坐标减 去最低点的纵坐标所得差的一半.二、3值的确定方法：方法1 .在一个周期内的五个“关键点”中，若任知其中两点的横坐标，则可先求生周期T,然后据3=事求得3的值.方法2: “特殊点坐标法”。特殊点包括曲线与坐标轴的 交点、最高点和最低点等。在求生了A与巾的值之后，可由特殊点的坐标

2、来确定3的值.三、巾值的确定方法：方法1： ”关键点对等法确定了 3的值之后，把已知图象上五个关键点之一的横坐标代人3x+巾，它应与曲线y= sinx上对应五点之一的横坐标相等，由此可求得小的值.此法最主要的是找准“对等的关键点，我们知道曲线y = sinx 在区间0, 2兀上的第一至第五个关键点的横坐标依次为0、-兀、3、2兀,若设所给图象与曲线 y=sinx上对应五点的横坐标为x j (J= 1,2,3,4,5),则顺次有a Xi+j=0、 wx2 +巾3= 2、3X3+巾=兀、wx 4 + = -2 3X5+巾=2兀,由止匕可求由小的值。方法2: “筛选选项法工对于选择题，可根据图象的平

3、 移方向经过筛选选项来确定小的值.方法3: “特殊点坐标法”.（与2中的方法2类同）.四、k值的确定方法：Ik I等于图象向上或向下平移的 长度，图象上移时k为正值，下移时k为负值.另外A、3、巾的值还可以通过 解方程（组）法”来求得.例1.图1是函数y = 2sin （cox+巾）（30 ,巾L2）的图10111011象，那么正确的是（）C . co = 2 , 6 = -D., 解：可用“筛选选项法”.题设图象可看作由y = 2sin ax的图象向左平移而得到，所以小0排除B和D ,由A,C知巾=又；63值的确定可用“关键点对等法”， 图1 因点（,0）是“五点法”中的第五个点,.3 为+

4、12兀解得3= 2，故选C.例2.图2是函数y = Asin( cox+小)图象上的一段3万九小的值，由2X3+2兀(用第三点”)得巾=7冗所求函数解析式为y = 2sin(2x+ -) .兀说明：若用“第二点”，可由2*8 +巾=万求得小的值；若7兀用“第五点”，可由2xg+巾=2兀求得小的值.解法二：由解法一得到丁二兀，3=2后，可用“解方程组法”求得巾与A的值，.点(0,五)及点(字 , 0)在图象上， 8 ) psin 巾=也 (1)a / 33、/ 37t、Asin( 2X-+ )=0(2),，i3一由(2)得 =k%-T(kZ), 又巾 6 (0,-),冗只有K = 1 ,得巾=%

5、 , 代人（1）得A = 2.冗，所求函数解析式为y = 2sin（2x+ - ） .例3.已知函数y = Asin（ ax+巾）（A 0 , a 0,巾L J）图象 上的一部分如图3所示，则必定有（）（A） A=-2（B） 3 = 1（C）巾=3（D） K=-2解：观察图象可知 A = 2,k = 2.，y = 2sin（ cox+巾）+2 下面用“解方程组法”求巾与3的值.f图象过点（0, 2+奔）、（ 6/.12+V3 =2sin j+2.冗j 2=2sin（- 6（0 + （）+2a ，冗解得3 = 2 ,巾=鼻故选C.例 4.如图 4 给由了函数 y = Asin( cox+ j)(A0, a 0,解：由图象可知T=2X（4-1）=6,/）图象的一段，求这个函数的解析式.2冗 冗冗F面用“特殊点坐标法” 求小，3 = 7 = 3 5 -y=2sin (3x+2;图象过点（1,2） .2 = 2sin( = X1+ 巾)，又 $ 27t,只有j = 6冗冗，所求函数解析式为y=2sin（ 3X+ 6）.说明：本题小的值也可由“关键点对等法” 来求得，如冗冗3冗令3*1+（）= 2或3 X4+巾=万 等均可求得小的值.