数学：28.2与圆有关的位置关系-28.2.3-切线课件(华师大版九年级下)

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1、12问题问题1 1：下图中的直线：下图中的直线l l和和O O是什么是什么 关系？关系？相交相交相离相离相切相切（两个交点）（两个交点）（一个交点）（一个交点）（零个交点）（零个交点）d = r相切相切d3问题问题2:2:如图，已知点如图，已知点A A是是O O上一点，上一点，过过A A作作OAOA的垂线的垂线l l，这样的直线有几，这样的直线有几条？条？ 直线直线l l与与O O的位置关系怎样？的位置关系怎样？为什么？为什么？l lA AO Od dr r特征一：直线特征一：直线l l经过半径经过半径 OAOA的外端点的外端点A A特征二：直线特征二：直线l l垂直于半径垂直于半径OAOAd

2、 = r相切相切4切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线。l lA AO O O Ol lA AO Ol lA AO Ol lA AO O判断下图直线判断下图直线l l是否是是否是O O的切线？的切线？并说明为什么。并说明为什么。证明一条直线为圆的切线时，必须证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端两个条件缺一不可：过半径外端垂直于这条半径。垂直于这条半径。56 已知：直线已知：直线ABAB经过经过O O上的上的 点点C C，并且，并且OA=OB,CA=CB.OA=OB,CA=CB.

3、求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线。的切线。O OA AB BC CC C分析：分析： 欲证欲证ABAB是是O O的切线，的切线，由于由于ABAB过圆上点过圆上点C C，若连结若连结OC,OC,则则ABAB过半径过半径OCOC的外端，的外端，只需证明只需证明OCAB .OCAB .7例例1 1、已知：直线、已知：直线ABAB经过经过O O上的上的 点点C C，并且，并且OA=OB,CA=CB.OA=OB,CA=CB. 求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线。的切线。O OA AB BC C证明：如图，连结证明：如图，连结OC.OC. OA=OB,CA=CB OA=OB,CA=C

4、B OC OC是等腰是等腰OABOAB底边底边ABAB上的中线上的中线 OCAB OCAB AB AB是是O O的切线的切线8例例2 2：DCABO分析分析: :欲证直线与圆相切，欲证直线与圆相切，但直线与圆的交点不明确时，但直线与圆的交点不明确时，往往过圆心作这条直线的垂线段，往往过圆心作这条直线的垂线段，再证明再证明d=rd=r即可即可E证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径 ACAC是是O O的切线。的切线。9 例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ?

5、(1) (1)如果直线与圆的交点明确如果直线与圆的交点明确, ,则连结这点和则连结这点和圆心圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：简记为：连半径连半径, ,证垂直证垂直。 (2) (2)如果直线与圆的交点不明确如果直线与圆的交点不明确, ,则过圆心作则过圆心作直线的垂线段为辅助线直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线段长等于半径长。再证垂线段长等于半径长。简记为：简记为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。例例1 1、已知：直线、已知：直线ABAB经过经过O O上的点上的点C C， 并且并且OA=OB,CA=CB.OA=OB,CA=CB.

6、求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线。的切线。例例2 2、已知、已知O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D D，以以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径作圆为半径作圆O O，求证：求证：O O与与ACAC相切相切10图1图2小结11证明：连结证明：连结OPOP。 AB=AC,B=CAB=AC,B=C。 OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB， OPB=COPB=C。 OPACOPAC。 PEACPEAC， PEC= OPE= PEC= PE PE为为0 0的切线。的切线。练 习12课堂小结1. 1. 判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线

7、直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2. 2. 常用的添辅助线方法常用的添辅助线方法 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。 （作垂直，证半径）（作垂直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l

8、是圆的切线是圆的切线13 、经过半径外端的直线是圆的切线。、经过半径外端的直线是圆的切线。 、垂直于半径的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。 、过直径的外端并且垂直于这条直径的、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。直线是圆的切线。 、和圆只有一个公共点的直线是圆的切、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。线。 、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。是非题：判断下列命题是否正确。（）（）（）（）（）14（1）如图）如图1，AB为直径，要使得为直径，要使得EF是是OO的的切线，还需添加的条件是切线，还需添加的条件是 或或 。（2）如图）如图2， AB为非直径弦，且为非直径弦，且CAE=B,求证：求证：EF为为OO的切线。的切线。FECBAOCBEFAO图图1图图2CAE=B