211平行四边形的性质11

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1、 在数学的天地里，重要的不是我们知道在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。什么，而是我们怎么知道什么。 -毕达哥拉斯毕达哥拉斯图片欣赏图片欣赏-生活中的平行四边形生活中的平行四边形工厂大门设计工厂大门设计护栏设计护栏设计建筑设计自动升降的天花板美妙的图案设计民间手工制作图片欣赏图片欣赏-生活中的平行四边形生活中的平行四边形2.1 .1平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形平行四边形问题问题 &探究探究1 1 两组对边分别平行两组对边分别平行怎样的四边形是平行四边形怎样的四边形是平行四边形?二、合作互动平行四边形平行四边形ABCD，记作记作 ABCD.定义：定义：两组

2、对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD, BCADA AD DC CB B定义定义： ABCD, BCAD性质性质：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（即即平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别平行.） 如图，DC EF AB，DA GH CB，图中的平行四边形有个，它们是。9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFDABCOHEFG1 1、根据定义画一个平行四边形、根据定义画一个平行四边形. .探究平行四边形的性质探究平行四边形的性质 观察你所画的平行四

3、边形，它的观察你所画的平行四边形，它的边、角之间有什么关系？边、角之间有什么关系？探究平行四边形的性质探究平行四边形的性质 请用直尺请用直尺, ,量角器等工具度量你所量角器等工具度量你所画的平行四边形的边和角，并记录下数画的平行四边形的边和角，并记录下数据，验证你的猜想是否正确据，验证你的猜想是否正确? ?探究平行四边形的性质探究平行四边形的性质1、用剪刀把画出的平行四边形剪下，再在一张纸上沿平、用剪刀把画出的平行四边形剪下，再在一张纸上沿平行四边形的边沿，画出一个四边形，也记作行四边形的边沿，画出一个四边形，也记作ABCD。2、将这两个平行四边形叠合在一起，用一枚图钉在、将这两个平行四边形叠

4、合在一起，用一枚图钉在O点穿点穿过，将过，将“ ABCD”绕点绕点O旋转旋转180小组讨论：小组讨论：、旋转、旋转180后你发现了什么？由此，你能得出平行四边后你发现了什么？由此，你能得出平行四边形的一些性质吗？形的一些性质吗？。做一做做一做已知已知： ABCDABCD（如图）（如图）求证求证：AB=CDAB=CD，BC=DABC=DA；B=DB=D，BAD=DCBBAD=DCB即即BADBADDCBDCB证明证明：连接：连接ACACABCDABCD，ADBCADBC（平行四边形的对边平行）（平行四边形的对边平行）1122，33441122，ACACCACA，3344 ABCABCCDACDA

5、（ASAASA）ABABCDCD，BCBCDADA，BBDD又又1122，334411332244在在 ABCABC和和CDACDA中中ABCD1234猜想：平行四边形的对边、猜想：平行四边形的对边、 对角各有什么关系？对角各有什么关系？OA AB BC CD D（C C）（A A）（B B）（D D）AD=BC AD=BC AB=CDAB=CDBAD=DCBBAD=DCBABC=CDAABC=CDA思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；邻角互补。

6、平行四边形的对角相等；邻角互补。边：边：角：角：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCD ADBCABCD ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C B=DA=C B=DA+C=180A+C=180B+D=180B+D=180 小结：平行四边小结：平行四边形的性质是证明形的性质是证明线段相等和线段相等和 角相等的重要依角相等的重要依据和方法。据和方法。典型例析（二）例：如图，在若A=130，则B=_ 、C=_ 、D=_ABCD中，A:基础知识：B:变式训练：1、若A+ C= 200，则A=_ 、B=_2、若A:B= 5:4，则C=_ 、D=_CDAB501

7、30501008010080返 回平行四边形的对角相等；邻角互补。平行四边形的对角相等；邻角互补。C:拓展延伸：例：如图，在ABCD中，1、A:B: C :D的度数可能是( ) A、1:2:3:4 B、3:2:3:2 C、2:3:3:2 D、2:2:3:3CDAB2、连接AC,若D=80, DAC=40则, B=_ BAC=_,3、若AE、AF为高，且EAF=60则C = ，B=.CDABEFB806012060返 回平行四边形的对角相等；邻角互补。平行四边形的对角相等；邻角互补。例：如图在ABCD中A基础知识：1、若AB=1，BC=2 则ABCD的周长=_2、若AB=4， BC=_ABCD的

8、周长为18 ，B变式训练：1、若AB：BC=3：4，周长为14，则CD=，DA=2、若AB：BC=3：4，AB=6 ，则BC=_，周长=_C拓展延伸：若AB=x-4，BC=x+3，CD=6，则AD=_CDAB6cm5cm3cm4cm8cm28cm13cm返 回平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对边平行且相等；典型例析（三）练一练如图所示，四边形如图所示，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形1）若周长为）若周长为30，CD6 ，则，则AB ；BC；AD。2）若）若A70，则，则B 。C；D。3）若）若AC=80，则，则A ；D 。4）若平行四边形）若平行四边形ABCD的周长是的周长是40

9、cm，且，且AB比比BC长长4cm，则，则CD_，AD_ 。CABD4014069911012cm8cm11070典型例析典型例析(四四)综合发散综合发散AB=5，BC=9，BE平分平分ABC，4ABCD中，1、如图，则DE= _ADCBE123返 回ABCD2、如图，、如图， ABCD中，中，BC=5，AC=4，BAC=90.则则 ABCD的面积为的面积为 12543返 回2 2、如图，小明用一根如图，小明用一根36m长的绳子围成了长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边一个平行四边形的场地，其中一条边AB长长为为8m，其他三条边各长多少？，其他三条边各长多少？解：解：四边形四边形AB

10、CD是平行四边形是平行四边形BCCD;ADAB, 8AB)(8 mCD 36ADCDBCAB 又又)(10 mBCADx xm m(18-x)m(18-x)m.归纳总结 在平行四边形中，如果知道一个角的度数或者知道两对角的和或者知道两邻角比，都可以求出其他三个角的度数。课堂小结课堂小结1 1、平行四边形的定义：两组对边分别平、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。行的四边形。2 2、平行四边形的性质。、平行四边形的性质。 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补3 3、平行四边形的不稳定性在实际生活中、平

11、行四边形的不稳定性在实际生活中的应用。的应用。谢谢大家谢谢大家1 1、在下列图形性质中，平行四边形不一定具有的性、在下列图形性质中，平行四边形不一定具有的性质是（）质是（）A A不稳定性不稳定性B B对角相等对角相等 C C 邻边相等邻边相等D D对边相等对边相等2.2.在在 ABCDABCD中，中，A A：B B：C C：D D的值可能是的值可能是（ ）A A1 1：2 2：3 3：4 4B B1 1：2 2：2 2：1 1C C1 1：1 1：2 2：2 2D D2 2：1 1：2 2：1 1 D DC C3.3.如图在如图在 ABCDABCD中，中，ACAC，BDBD交于点交于点O O则

12、图中全等三则图中全等三角形有角形有 对对。4.如图，如图， ABCD中，中，AFCD于于F，AEBC于于E， D=60，DF=3cm，BE=2cm，求（求（1）EAF的度数。的度数。 （2） ABCD的各边长。的各边长。ABCDOACDEFB作业设计（必做题）（1） ABCD中A：B=1：2 则C = 度 ， D = 度 （2） ABCD中，外角CBE=70，则D= 度 CDEBA（3） ABCD中AB=a，BC=b，则 ABCD周长为 601201102(a+b)返 回（1）如图 ABCD中AB=5，BC=9，BE，CF分别平分ABC， BCD，则DE=_，AF=_，EF=_作业设计（选做题）EFADCB（2）如图ABC，AB=AC=10，则ADEF周长为_BACDFE44120返 回(1)、如图ABCD中， ABE的面积S，ADE，BCE则S与S1+S2的大小关系是_面积分别是S1，S2， BEDCAS1SS2返 回PD AB，PE AC，PF BC， 则(2)等边 ABC的边长为10，P为 ABC内一点，PD+PE+PF的值为_DFPCEBA返 回E(3)、如图， ABC=3C，点F在CB延长线上，FECD，AD=CE=1，则BF=_ABCD中CBFDA返 回