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1、2013高考数学导数分类汇编1.（2013山东卷理21）设函数（是自然对数的底数，）（1）求的单调区间、最大值；（2）讨论关于的方程的根的个数；2.（2013陕西卷理21）已知函数，（1） 若直线与的反函数的图像相切，求实数的值；（2） 设，讨论曲线与曲线（）的公共点个数；（3） 设，比较与的大小，并说明理由。3.（2013新课标2卷理10）已知函数，下列结论错误的是， 函数的图像是中心对称图形若是的极小值点，则在区间单调递减若是的极值点，则4.（2013新课标2卷21）已知函数（1）设是的极值点，求，并讨论单调性；（2）当时，证明5.（2013新课标1卷21）已知函数，若曲线和曲线都过点，且
2、在点处都有相同的切线（1）求的值；（2）若时，求的取值范围6.（2013江西卷理13）设函数在内可导，且，则 。7.（2013江西卷理21）已知函数，为常数且（1）证明：函数的图像关于对称；（2）若满足，但，则称为的二阶周期点，如果有两个二阶周期点，试确定的取值范围。（3）对于（2）中的和，设为函数的最大值点，记的面积为，讨论的单调性。8.（2013）若函数在是增函数，则的取值范围是 9.（2013大纲卷理22）已知函数（1）若时，求的最小值；（2）设数列的通项，证明：10.（2013辽宁卷理12）设函数满足，则时，有最大值，无极小值 有最小值，无极大值既有极大值，也有极小值 既无极大值，也无
3、极小值11.（2013辽宁卷理21）已知函数，当时，（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的取值范围。13.（2013北京卷理18）设为曲线在点处的切线。（1）求的方程；（2）证明：除切点之外，曲线在直线下方。14.（2013天津卷理20）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）证明：对任意的，存在唯一的，使；（3）设（2）中所确定的关于的函数为，证明：当时，有15.（2013重庆卷理17）设，其中，曲线在点处切线与轴相交于点。（1）确定的值；（2）求函数的单调性与极值。16.（2013湖北卷理10）已知为常数，函数有两个极值点，则A， B，C， D，17.（2013湖北卷理22）设是正整数，为正
4、有理数. （）求函数的最小值；（）证明：；（）设，记为不小于的最小整数，例如，.令，求的值. （参考数据：，）18.（2013四川卷理21）已知函数，其中是实数设，为该函数图象上的两点，且（）指出函数的单调区间；（）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；（）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围19.（2013广东卷理10）若曲线在点处的切线平行于轴，则 20.（2013广东卷理21）设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最大值21.（2013安徽卷理10）若函数有极值点且，则关于的方程不同实根个数是 22.（2013安徽卷理20）设函数，证明：（1）对每
5、个，存在唯一的，满足；（2）对于任意，由（1）中构成数列满足23.（2013浙江卷理22）已知，函数（1） 求曲线在点处的切线方程；（2） 当时，求的最大值.24.（2013浙江卷理8）已知为自然对数的底数，设函数，则A. 当时，在处取得极小值 B. 当时，在处取得极大值 C. 当时，在处取得极小值 D. 当时，在处取得极大值 25.（2013福建卷理8）设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论： 是的极小值点是的极小值点 是的极小值点26.（2013福建卷理17）已知函数（）（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值。27.（2013江苏卷20）设函数，其中为实数（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论28.（2013新课标1卷理20）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的值；（2）讨论的单调性，并求的极大值。6
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