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1、6学业分层测评（十八）一元二次不等式及其解法（建议用时：45分钟）学业达标一、选择题1 .如果集合 M = x|x210, N = x|x2 3x 0,那么 MAN = （）A.x|-1x1B.x|0x 3C.x|0 x 1D.x|-1x3【解析】M=x|1x1, N = x|0x3,所以 MA N=x|0x1.故选C.【答案】 C2 .二次不等式ax2+bx+ c0/0B.a0、*0a0A.a=1, b= 2B.a = 2, b= 1C.a= 1, b = 2D.a= 2, b=1a0 D._左0【解析】 结合二次函数的图象（略），可知若ax2+bx+ c0的解集为全体实a0的解集为x|1x
2、0的解集为x|1x0的解集为(一2,1),则函数y=f(x)的图象为 ()【解析】因为不等式的解集为(一2,1),所以a0,排除C, D,又与坐标轴交点的横坐标为一2,1,故选B.【答案】B5.已知一元二次不等式f(x)0的解集为ix x2；则f(10x)0的解集为()A.x|x lg 2B.x|1x lg 2D.x|x0,110x2,- i _解彳导 xlg 2，即 x0的解集为.(用区间表示)d 1ix0得 x2+3x 40,解得4x0,7 .设函数f(x) = i则不等式f(x)f的解集是.x+6, x0 时，x2-4x+63,解得 x3 或 00xv1；当 x3,解得一3xf的解集是(
3、一3,1)U(3, +oo).【答案】(3,1)U(3, +oo)8 .已知集合 A=x|3x-2-x20, B = x|x-a0,且 B? A,贝U a 的取值范 围为.【解析】A= x|3x- 2 - x20 = x|x2 , B =x|xa.若B? A,如图，则a1.0 12 工【答案】(-OO, 1三、解答题9 .解关于x的不等式X2- (2m + 1)x+ m2+ m0.【解】二.原不等式等价于(x-m)(x-m-1)0,方程X2 (2m + 1)x+ m2+ m= 0的两根分别为 m与m+ 1.又m0;(2)若不等式f(x)b的解集为(一1,3),求实数a, b的值.【导学号：18
4、082116】【解】(1).f(x) = - 3x2 + a(6- a)x+6,2 - f(1 )= 3+a(6a) + 6= a +6a+3,:原不等式可化为a2-6a-30,解得 3-2V3a3 + 2/3.原不等式的解集为a|3243ab的解集为(一1,3)等价于方程一3x -fl ,、 1 :了a.相应的二次函数图象开口向上，故原不等式的解集为ix x- A+a(6 a)x+6b = 0的两根为一131r / c a（6 a）1 + aa 【答案】A 2.若不等式2kx2 + kx10对一切实数x都成立，则k的取值范围为()8A.( 3,0)B.3,0) C. 3,0D.( 3,0 【
5、解析】当k=0时，显然成立；当kw0时，即一元二次不等式2kx2 + kx-30对一切实数x都成立， k 0,则匕/3、 解得3k0.k2-4X2kX 卜3尸0,=笠,等价于C 6 _ b1 x 3 = - 3 ，解得。能力提升1 .已知0a0的解集为()aI 3 1 ,Ax xa/B.x|xaJ I 1中、：C.Sx xa ，|ia JD.x xa :【解析】方程两根为x1=a, x2=L0a1 ,a综上，满足不等式2kx2+kx 30对一切实数x都成立的k的取值范围是( 83,0.【答案】D3.不等式2x2 x 4的解集为.【解析】2x2-x 4,- 2X2-x 22,x2 x2,即 x2
6、x 20,. 1 x 2.【答案】x|1x24.设函数 f(x) = mx2mx 6+m.(1)若对于mC 2,2, f(x)0何成立，求实数x的取值范围；若对于x 1,3, f(x)0，所以g(m)在2,2上递增，所以 g(m)0 等价于 g(2) = 2(x2x+ 1)-60,所以所求的x的取值范围是一1x2.2一 一.13一一一(2)法一：因为 f(x)=m x-2J+4m-60,f(xmax = f(3 尸 7m-60m= 0,fx 尸-60,m0,或或,f(xax= f(1 尸 m 60解彳3m6.6法二：要使 f(x) = m(x2 x+1) 60在 xC 1,3上恒成立，则有 m 6 6 1 13 13 7, 卜-2尸4 (32尸4所以m6.
人教B必修5一元二次不等式及其解法作业
