一元二次不等式知识点归纳(总4页)

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1、一元二次不等式知识点归纳解一元二次不等式的步骤： 将二次项系数化为“+”：A=0（或0） 计算判别式，分析不等式的解的情况：. 0时，求根，. =0时，求根，. 0对x取任何实数均成立。=2（k3）28（3k）0k24k+301k3。k的取值范围是（1，3）。小结：逆向思维题目，告诉解集反求参数范围，即确定原不等式，待定系数法的一部分例4. 已知关于x的二次不等式：a+（a1）x+a10的解集为R，求a的取值范围。分析：原不等式的解集为R，即对一切实数x不等式都成立，故必然y= a+（a1）x+a1的图象开口向下，且与x轴无交点，反映在数量关系上则有a0 且0。解：由题意知，要使原不等式的解集

2、为R，必须，即a。a的取值范围是a（，）。说明：本题若无“二次不等式”的条件，还应考虑a=0的情况，但对本题讲a=0时式子不恒成立。（想想为什么？）例5. 已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0（1）若方程有两根，其中一根在区间（1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围（2）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的范围。命题意图：本题重点考查方程的根的分布问题技巧与方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制解：（1）条件说明抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（1，0）和（1，2）内，画出示意图，得（2）据抛物线与x轴交点落在区间（0，1）内，列不等式组: