三年级计算等差数列学生版

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1、三年级计算等差数列学生版 作者: 日期：知识要点1 .按一定次序排列的一列数叫做数列.数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；，最后一个数叫末项.如果一个数列从第二项开始，每一 项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列.后项与前项的差叫做这个数列的 公差.如：1,2,3,4 , L是等差数列，公差为1； 2,4,6,8 , L是等差数列，公差为2； 5,15,20 , L是等差数列，公差为5 .等差数列的相关公式（1）三个重要的公式 通项公式：递增数列：末项 首项（项数1）公差，an a1 （n 1） d递减数列：末项 首项（项数1）公差，an q （n 1） d

2、同时还可延伸出来这样一个有用的公式：an am （n m） d , （n ni） 项数公式：项数 （末项 首项）公差+1由通项公式可以得到：n （an a）d 1 （若 an a）； n （a an） d 1 （若& an）.找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的.譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、L、40、43、46 ,分析：配组：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、L、（46、47、48）,注意等差是3 ,那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第 1位，所以46应 在最后一组第1位，4到48有48 4 1 45项，每

3、组3个数，所以共45 3 15组，原数列有 15组.当然还可以有其他的配组方法. 求和公式：和=（首项 末项）项数+2对于这个公式的得到可以从两个方面入手：（思路 1） 1 2 3 L 98 99 10011 41JJ04 4（4 秒J 4 234 48）4 L 4 45Q 451） 101 50共50个10150501001（思路2）这道题目，还可以这样理解：983992和 =1+ 和100239998497LL2倍和101101101101L101101101即，和 （100 1） 100 2 101 50 5050（2）中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的

4、平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数.譬如： 4 8 12 L 32 36 （4 36） 9 2 20 9 1800,题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20,而和恰等于20 9; 65 63 61 L 5 3 1 （1 65） 33 2 33 33 1089,题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33,而和恰等于33 33.基础知识【例1】判断下面的数列中，哪些是等差数列？如果是，请指明公差；如果不是，请说明理由。数列一：3、6、9、12、15、；数列二：1、2、3、2、3、4、5、49、50;数列三：1、2、4、8、16、32、64;数

5、列四：19、18、17、16、15、14、13、12、11;数列五：2009、2009、2009、2009、2009、2009、2009;数列六：1、2、1、2、1、2、1、2、1；【例2】求数列共有多少个数？(1) 2,4,6,8, L L ,86,98,100(2) 4,7,10,13,L L ,40,43,46【例3】求数列共有多少个数?(1) 3,4,5,6, L L ,76,77,78(2)1,3,5,7, L L ,87,89,91例4 (1)已知等差数列2,5,8,11,14,L L ,问47是其中第几项?(2)已知等差数列9,13,17,21,25,L L ,问93是其中第几项

6、?【例5】在数列3,6,9,L L ,201中，共有多少个数？如果继续写下去第201个数是多少?【例6】对于数列4,7,10,13,16,19, L L ,第10项是多少？ 49是这个数列的第几项？第100项与第50项的差是多少？简单求和【例 9 1 260 1 2 3 4 L 19 20【例7】求下列各式的和(1)3 4 5 L L 99 100(2) 4 8 12 16 L L 32 36(3) 65 63 61 L L 5 3 1(1) 10 13 16 19 L295 298 (2) 57 67 77 87 L 217227【例10】1 3 5 L L 1995 1997 1999【例

7、11】1 2 3 L 98 99 98 L 2 1【例12 【例13】4 5 6 L 98 99 98 97 L 5 4 3(1 2 3 L 2007 2008 2007 L 3 2 1) 2008【例 15】 计算：99 198 297 396 495 594 693 792 891 990【例16】小明和小红走到一个建筑工地旁，发现建筑工地上堆着一些钢管（如图），那么聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？【例17】求两位数中所有含有数字5的数之和?【例18】 求0至100内被4整除的数的和?【例19】小红读一本书，第一天读30页，从第二天起，每天读的页数都必须比前一天多4页，最后一

8、天读了 70页刚好读完，这本书共有几页?【例20】一串钥匙30把，对应30把锁，若不小心弄乱了，那么至多需要试多少次?【例21】 把一堆苹果分给8个小朋友，要使每个小朋友都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话，这堆苹果至少应该有多少个?【练习1】 已知等差数列1,3,5,7,9, L L ,2003问这个数列共有多少项?【练习2】【练习3】【练习4】求首项是13,公差是5的等差数列的前30项的和.【练习5】从37到111的所有单数之和是多少?【练习6】已知一个等差数列的首项是5,末项是105,公差是5,那么这个等差数列的和是多少?【练习7】求首项是13,公差是5的等差数列的前30项的和

9、.已知数列0,4,8,12,16,20, L L ,它的第43项是多少?在数列3,6,9, L L ,201中，共有多少个数？如果继续写下去第 201个数是多少?【练习8】有一串数，已知第一个数是6,而后面的每一个数都比它前面的数大 4.问这用数中的第2003个数是多少？【练习9】学校礼堂共有30排，已知第一排是15个座位，以后每排比前一排多2个座位,那么共有多少个座位？【练习10】自1开始，每隔两个数写出一个数来，得到数列： 1 , 4 , 7 , 10, 13, L ,求出这个数列前100项之和。【练习11】 小华看一本书，第一天看了 3页，以后每一天比前一天多看的页数相同，第 20天看了 79页，刚好看完，问这本书共多少页？每天比前一天多看多少页？【练习12 如图，每个最小的等边三角形的面积是 2平方厘米，边长是1根火柴棒，最大的三角形的面积是多少平方厘米，整个图形有多少根火柴棒摆成?速算技巧首同尾和十【例1】74 76(2) 28 22 99 91【例2】39 31(2) 33 37尾同首和十【例 3】(1)67 47(2) 32 72【例 4】(1) 66 46(2) 34 74