高三数学测试题含答案

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1、高三数学测试题一选择题:1.已知集合( D )(A) (B) (C)(D) 2.函数的定义域是 ( B )(A) (B) (C) (D)3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A )(A) (B) (C) (D) 4.已知是周期为2的奇函数，当时，设则( D )(A)(B)(C)(D)5. 已知函数，若,则的取值范围是( A )(A) (B) 或 (C)(D) 或6.若是的图象的一条对称轴,则可以是( C )(A)4(B) 8(C) 2(D)1 7.已知是上的减函数，则的取值范围是( C )(A) (B) (C)(D)8.给定函数:,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是

2、( C )(A)(B) (C) (D) 9.设若是与的等比中项,则的最小值为( A )(A)8(B) 4(C) 1(D)10.在进行一项物理实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有( C )(A)34(B) 48(C) 96(D)144 11.已知命题:存在; 命题 , 则下列命题为真命题的是( D )(A)(B) (C) (D) 12.若:,是偶函数,则是的( A )(A)充分必要条件(B)充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也必要条件 二填空题13.已知,若,则实数的取值范围是 ; 14. 已知是

3、上的奇函数,则= ;15.已知双曲线的右焦点F,与抛物线的焦点重合,过双曲线的右焦点F作其渐近线的垂线,垂足为M,则点M的纵坐标为 ; 16.已知在上是单调减函数;关于的方程的两根均大于3,若,都为真命题,则实数的取值范围是 ;三.解答题17. 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且4sin2cos2A.(1)求A的度数；(2)若a，bc3，求b、c的值.解(1) B C A，即 ，由4sin2cos2A ，得4cos2 cos2A ，即2(1 cosA) (2cos2A1) ，整理得4cos2A 4cosA1 0，即(2cosA1)2 0. cos A ， 又0°<

4、;A<180°， A 60°.(2)由A 60°，根据余弦定理cosA ，即 ，b2 c2bc 3，又b c 3， b2 c2 2bc 9. 整理得：bc 2.解联立方程组得或18. 设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an，n=1，2，3，.()求数列an的通项公式；()若数列bn满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式；()设cn=n(3-bn)，求数列cn的前n项和Tn.解：()n=1时，a1+S1=a1+a1=2 , a1=1 Sn=2-an即an+Sn=2 , an+1+Sn+1=2两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn

5、=0即an+1-an+an+1=0, 2an+1=anan0 (nN*)所以，数列an为首项a1=1，公比为的等比数列.an=(nN*)()bn+1=bn+an(n=1，2，3，)bn+1-bn=()n-1 得b2-b1=1b3-b2=b4-b3=()2bn-bn-1=()n-2(n=2，3，) 将这n-1个等式累加，得bn-b1=1+又b1=1，bn=3-2()n-1(n=1，2，3，)()cn=n(3-bn)=2n()n-1 Tn=2()0+2()+3()2+(n-1)()n-2+n()n-1 而 Tn=2()+2()2+3()3+(n-1) -得：Tn=8-(8+4n)(n=1，2，3，

6、) 19. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（）求证：AA1平面ABC； （）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（）证明：在线段BC1存在点D，使得ADA1B，并求的值.解: (1) 为正方形,又面面,又面面=AA1平面ABC.(2)AC=4,AB=3,BC=5,CAB=,即ABAC,又由(1) AA1平面ABC.知,所以建立空间直角坐标系A-xyz, 则(0,0,4), (4,0,4), (0,3,4),B(0,3,0)设面C与面B的法向量分别为,由,得,令,则,同理, ,由图知,所求二面角为锐二面角,所

7、以二面角A1-BC1-B1的余弦值为.(3)证明: 设, ,则,因为三点共线,所以设 ,即,所以, (1)由得 (2)由(1)(2)求得, 即,故在线段BC1存在点D，使得ADA1B，且=.20. 已知函数 过曲线上的点的切线方程为y=3x+1 。（1）若函数处有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数在3，1上的最大值； （3）若函数在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围 解：（1）由已知 故由得 a=2，b=4，c=5 （2） 当 又在3，1上最大值是13。 （3）因为y=f(x)在2，1上单调递增， 所以在2，1上恒成立,由知2a+b=0, 所以在2，1上恒成立, 利用动轴定

8、区间讨论法得 当；当；当 综上所述，参数b的取值范围是21.已知ABC的顶点A，B在椭圆x23y24上，C在直线l：yx2上，且ABl.(1)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC的面积；(2)当ABC90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程【解析】(1)因为ABl，且AB边通过点(0,0)，所以AB所在直线的方程为y x.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)由，得x ±1.所以|AB| |x1 x2| 2.又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离，所以h ，SABC |AB|·h 2.(2)设AB所在直线的方程为y x m，由，

9、得4x2 6mx 3m2 4 0.因为A，B在椭圆上，所以 12m2 64 0.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1 x2 ，x1x2 ，所以|AB| .又因为BC的长等于点(0，m)到直线l的距离，即|BC| .所以|AC|2 |AB|2 |BC|2 m22m10 (m1)2 11.所以当m 1时，AC边最长(这时 12 64 0)，此时AB所在直线的方程为y x1.22.已知直线的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴建立极坐标系,曲线C的极坐标系方程为.(1)求曲线C的参数方程;(2)当时,求直线与曲线C的交点的极坐标.解:(1)由,可得,所以曲线C的直角坐标的方程为,标准方程为,所以曲线C的参数方程为为参数)(2)当时, 直线的参数方程为化为普通方程为,由得或所以直线与曲线C的交点的极坐标为