2020中考第一次模拟测试数学试题附答案解析

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1、2020年中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.计算：的结果是（ ）A. B. C. D. 2.如图所示支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速车辆数（辆）则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，4.下列选项中，关于二次函数最值的说法，正确的是（ ）A. 最大值为B. 最大值为C. 最小值为D. 最小值为5.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是奇数的概率为（ ）A. B. C.

2、 D. 6.不等式组的解集是（ ）A. B. 3C. 13D. 137.如图，点关于原点对称后落在直线上点处，则的值为（ ）A. B. C. D. 8.如图，是半圆的直径，点在上，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 9.我们知道方程组的解是现给出另一个方程组它的解是（ ）A. B. C. D. 10.在中，点，依次是边的四等分点，点，依次是边的四等分点，分别以，为边向下剪三个宽相等的矩形，如图所示若图中空白部分的面积和为，则图中阴影部分的面积和是（ ）A. B. C. D. 二、填空题11.因式分解：_12.如图，点在线段上，若，则的度数为_13.若关于的方程有实数解，则的值可以是_（写

3、出一个值即可）14.一个箱子内有颗相同的球，将颗球分别标示号码，今浩浩以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球次，现已取了次，取出的号码依次为，若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分数，浩浩打算依计划继续从箱子取球次，则发生“这次得分的平均数在之间（含，）”的情形的概率为_15.如图，在平面直角坐标系中，经过原点的直线与反比例的图象交于，两点，过作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，连结，若的面积为，则的值为_16.如图，为的直径，弦半径，交半径于点若，则的值为_三、解答题17.（1）计算：（2）解方程：18.在证明“已知：如图，求证：”时，两位同学的证法如

4、下：证法一：由勾股定理，得，的面积的面积的面积的面积 证法二：， ， （1）反思：上述两位同学的证法中，有一位同学已完成的证明部分有一处错误，请把错误序号写出（2）请你选择其中一种证法，完成证明19.如图，在菱形中，是的中点请按要求完成下列作图，仅用无刻度直尺，不能用直尺中的直角；保留作图痕迹（1）在图1中，过点作的平行线，与交于点（2）在图2中，作线段的中垂线，垂足为点20.如图，抛物线的顶点为，交轴于点，（点在点的右侧），点在第一象限，且在抛物线部分上，交轴于点（1）求该抛物线的表达式（2）若，求的长21.某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表

5、所示根据录用程序，该单位又组织了名人员对三人进行民主评议，其得票率如扇形图所示，每票分（没有弃权票。每人只能投票）测试项目测试成绩分甲乙丙笔试面试（1）请算出三人的民主评议得分（2）该单位将笔试、面试、民主评议三项得分按确定综合成绩，且民主评议得分低于分不录取，谁将被录用？请说明理由22.如图，在矩形中，延长至点，且，为中点，连结，（1）求证：的面积是的面积的倍（2）若，求的长23.如图，某人在山坡坡脚处测得一座建筑物顶点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得该建筑物顶点的仰角为已知米，的延长线交于点，山坡坡度为（即）注：取为（1）求该建筑物高度（即的长）（2）求此人所在位置点铅直高度（测倾器的高度

6、忽略不计）（3）若某一时刻，米长木棒竖放时，在太阳光线下的水平影长是米，则同一时刻该座建筑物顶点投影与山坡上点重合，求点到该座建筑物的水平距离24.如图，在正方形中，点在边上运动（不运动至两端点），射线，交于点，为的外接圆，连结，（1）求的度数（2）求证： （3）若正方形边长为当为中点时，求四边形的面积设，交于点，设，的面积分别为，当平分时，_（直接写出答案）答案与解析一、选择题1.计算：的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据两数相乘同号得正异号得负，可得答案【详解】-6故选：A【点睛】本题考查了乘法法则，两数相乘同号得正异号得负2.如图所示的支架是由两个长方体构

7、成的组合体，则它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】从几何体的正面看可得此几何体的主视图是， 故选：B【点睛】本题考查三视图的概念，主视图是从物体的前面向后面所看到的视图，能反映物体前面的形状3.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速车辆数（辆）则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数【详解】要求一组数

8、据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是49，所以中位数是49；在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50.故选：C【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，中位数：是指将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数4.下列选项中，关于二次函数最值的说法，正确的是（ ）A. 最大值为B. 最大值为C. 最小值为D. 最小值为【答案】D【解析】【分析】根据二次函数系数可判断抛物线特点，为顶点式，可知抛物线顶点坐标，开

9、口向上，最小值为-3【详解】二次函数a=1开口向上，函数有最小值，抛物线顶点坐标(1，-3)，最小值为-3故选：D【点睛】本题考查了根据抛物线顶点式，利用函数性质求函数的最值，如果题中给出一般式，要学会化为顶点式5.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是奇数的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数5即为所求的概率【详解】从写有数字1，2，3，5，8这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是奇数的有1、3、5，这3种结果，正面数字是偶数的概率为故选：B【点睛】一般地，对于一个事

10、件，所有可能出现的结果数共m种，其中满足某个条件的事件A出现的结果数是n种，那么事件A发生的概率为，注意求事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果，但要注意不重不漏6.不等式组的解集是（ ）A. B. 3C. 13D. 13【答案】D【解析】【详解】解：，由得x1，由得x3，所以解集为：1x3；故选D7.如图，点关于原点对称后落在直线上点处，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先求出点关于原点对称的点的坐标，此点在直线上，代入直线解析式即可求出b【详解】点关于原点对称的点Q的坐标为(2，1)点Q在直线上1=22+bb=-3故选：B【点睛】本题考查了两个关于原点对称

11、的点的坐标特点，某点在直线上，则该点的坐标满足函数解析式8.如图，是半圆的直径，点在上，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】已知是半圆的直径，点在上，可知，在RtACB中，用勾股定理求出AB的长，再根据正弦定义，即可求解【详解】是半圆的直径，点在上在中设，故选：D【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角及正弦定义的应用9.我们知道方程组的解是现给出另一个方程组它的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可【详解】方程组的解是的解为故选：A【点睛】本题是仿照已知方程组的解，求复杂方程组的解，不需要解方程，

12、只需将和看成整体，即可简便求解10.在中，点，依次是边的四等分点，点，依次是边的四等分点，分别以，为边向下剪三个宽相等的矩形，如图所示若图中空白部分的面积和为，则图中阴影部分的面积和是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点A作DG的垂直线AK， 三个宽相等的矩形宽度设为h，利用角角边可证得，从而得出BQ=FO=EP=DK，NC=SM=RH=KG， AK=DP=EO=FQ=h ，AK=GR=HS=MN=h 因空白部分的面积和为8，所以得出，可求得阴影矩形FQNM面积、矩形EOSH面积、矩形DPRG面积，即可求得阴影部分面积=阴影矩形FQNM面积+矩形EOSH面积+矩形DPR

13、G面积【详解】过点A作DG的垂直线AK， 三个宽相等的矩形宽度设为h点，依次是边的四等分点，点，依次是边的四等分点AD=DE=EF=FB ，AG=GH=HM=MC，四边形FQNM、四边形EOSH、四边形DPRG为矩形且高相等，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HM=MC，BQ=FO=EP=DK，NC=SM=RH=KG，AK=DP=EO=FQ=h ，AK=GR=HS=MN=h ，图中空白部分的面积和为8BQ=FO=EP=DK，NC=SM=RH=KG阴影矩形FQNM面积为：= =12同理，矩形EOSH面积为：=8矩形DPRG面积为：=4阴影部分面积=阴影矩形FQNM面积+矩形EOSH面积+矩形D

14、PRG面积=12+8+4=24故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，矩形面积和三角形面积计算公式二、填空题11.因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式（常数2），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查利用完全平方式进行因式分解，熟练掌握完全平方式是解题的关键12.如图，点在线段上，若，则的度数为_【答案】110【解析】【分析】根据ABCD，可求得，又因为，可求出AEB，即可求出BEC的度数【详解】ABCD，AEB=，故答案为：【点睛】本题考查了两条直线平行，内错角相等；等腰三角形的性质，等腰三角形两个底角相等13.若关于

15、的方程有实数解，则的值可以是_（写出一个值即可）【答案】3【解析】【分析】关于的方程有实数解，可知方程根的判别式大于等于零，求出的取值范围，找到一个符合条件的即可【详解】关于的方程有实数解解得故答案为：3【点睛】本题已知一元二次方程根的情况，可根据根的判别式与零的关系，列出不等式14.一个箱子内有颗相同的球，将颗球分别标示号码，今浩浩以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球次，现已取了次，取出的号码依次为，若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分数，浩浩打算依计划继续从箱子取球次，则发生“这次得分的平均数在之间（含，）”的情形的概率为_【答案】【解析】【分析

16、】先画树状图展示所有5种等可能的结果数，再找出发生“这5次得分的平均数在1.62.0之间（含1.6，2.0）”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】这5个数的平均数在之间（含，）这5个数的和在之间（含8，10）已取了次，取出的号码依次为，前三个数的和是5后两次的和在3到5之间(包括3和5)，画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中和在3到5之间的有3种结果，发生“这5次得分的平均数在之间（含，）”的情形的概率为故答案为：【点睛】本题考查是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比15.

17、如图，在平面直角坐标系中，经过原点的直线与反比例的图象交于，两点，过作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，连结，若的面积为，则的值为_【答案】5【解析】【分析】设，B、C两点坐标也可用关于x的代数式表示出来，即、根据的面积为，利用面积公式即可求出k值【详解】设，则AC垂直于y轴C点纵坐标为设C点横坐标为a，且C在上解得k=5故答案为：5【点睛】本题考查了反比例函数的性质，设其中一点坐标，利用反比例函数性质，将其它点坐标都表示出来，根据面积公式列出等式16.如图，为的直径，弦半径，交半径于点若，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据已知，弦半径，可证得，利用相似三角形对应边成比例，可得，设半径为r

18、，将OE、BE都用r表示出来，即可求得【详解】连接OD如图所示：又弦半径，OD=OB设半径为r则BD=，且故答案为：【点睛】本题考查了两条直线平行，内错角相等；相似三角形的判定及性质，两个三角形相似，对应边成比例是解题的关键三、解答题17.（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先算平方和开二次方，即可求解【详解】（1）=故答案为：（2）解得经检验，得为原方程的根原方程的根为故答案为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，及分式方程的解法，先将分式方程化为整式方程再求解，解分式方程时一点要验根18.在证明“已知：如图，求证：”时，两位同学的证法如下：证法一：由勾股定理

19、，得，的面积的面积的面积的面积 证法二：， ， （1）反思：上述两位同学的证法中，有一位同学已完成的证明部分有一处错误，请把错误序号写出（2）请你选择其中一种证法，完成证明【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析】（1）错误序号是，因为面积相等的三角形不一定全等；（2）选择其中的证法二，完成证明，证明得，即可得出ABO=BAO，所以OA=OB【详解】（1） 错误，因为两个三角形面积相等，推不出这两个三角形全等（2）ADBD，BCAC，AC=BD，AB=AB，RtADBRtBCA（HL）ABO=BAOOA=OB【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，注意面积相等的两个三角形不一定全等19.如图

20、，在菱形中，是的中点请按要求完成下列作图，仅用无刻度直尺，不能用直尺中的直角；保留作图痕迹（1）在图1中，过点作的平行线，与交于点（2）在图2中，作线段的中垂线，垂足为点【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直且平分，且点p为AB中点，所作直线PQ即为所求（2）先连接AC和BD，四边形是菱形，得AC和BD的交点即为AC的中点，再由，得AB=AC=BC，再连接CP，与BD交于点E过点A、E交BC于点H，AH即为所求【详解】（1）用直尺连接AC和BD，过点P和AC与BD的交点作一条直线交CD于点Q，PQ即为所求 图1 （2）先连接AC和BD四边形是菱形AC和

21、BD的交点即为AC的中点AB=AC=BC再连接CP，与BD交于点E过点A、E交BC于点H，AH即为所求图2【点睛】本题根据菱形的性质，对角线垂直平分，以及等边三角形三线合一性质20.如图，抛物线的顶点为，交轴于点，（点在点的右侧），点在第一象限，且在抛物线部分上，交轴于点（1）求该抛物线的表达式（2）若，求的长【答案】（1）；（2）5【解析】【分析】（1）已知抛物线顶点坐标，可得，解出a和c，即可求出抛物线解析式（2）作PHOD，交OD于点H，CFPH，交PH于点F，设P（a，），根据，列出关于a的关系式，求出a，分别求出DH和OH ，OD=OH+HD即可求解【详解】（1）由题意，得，由（1）

22、，得（3），把（3）代入（2），得抛物线的表达式故答案为：（2）作PHOD，交OD于点H，CFPH，交PH于点F，设P（a，）由题意，得，化简，得，解得a=2，或，在抛物线部分上，舍去DH=2PF=2（3-a）=2，OH=3，OD=OH+HD=3+2=5【点睛】本题考查了已知顶点坐标，抛物线解析式的求法，设点坐标，根据线段关系可列出关于坐标的关系式.21.某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表所示根据录用程序，该单位又组织了名人员对三人进行民主评议，其得票率如扇形图所示，每票分（没有弃权票。每人只能投票）测试项目测试成绩分甲乙丙笔试面试（1）请算出

23、三人的民主评议得分（2）该单位将笔试、面试、民主评议三项得分按确定综合成绩，且民主评议得分低于分不录取，谁将被录用？请说明理由【答案】（1）甲民主评议得分25分，乙民主评议得分40分，丙民主评议得分35分；（2）乙将被录用，因为乙民主评议得分高于30分，且综合成绩最好【解析】【分析】（1）结合扇形统计图所示信息，根据总人数是100人以及得一票得一分，用总人数分别乘以甲、乙、丙在扇形统计图中所占的百分比，即可求解（2）根据（1）知甲的民主评议得分25分低于30分，不被录用，根据乙、丙笔试、面试及民主评议的成绩，结合笔试、面试、民主评议三项得分按2:2:1确定综合成绩，可利用加权平均数的知识分别计

24、算出乙、丙的综合成绩，比较乙、丙三人的综合成绩，谁的成绩高谁就会被录用【详解】（1）甲民主评议得分：10025%=25分；乙民主评议得分：10040%=40分；丙民主评议得分：10035%=35分；故答案为：25；40；35（2）甲被录用，理由如下：甲的民主评议得分25分低于30分甲不被录取笔试、面试、民主评议三项得分按2:2:1来确定个人成绩，乙的成绩：85+75+40=72(分)；丙的成绩：88+74+35=71.8(分)从计算得到的成绩可知，乙比丙得分高，故乙将被录用乙将被录用，因为乙民主评议得分高于30分，且综合成绩最好故答案为：乙将被录用，因为乙民主评议得分高于30分，且综合成绩最好

25、【点睛】本题首先要能看懂扇形统计图，从图中获取有用信息，考查了平均数的综合运用，利用平均数来做判断22.如图，在矩形中，延长至点，且，为中点，连结，（1）求证：的面积是的面积的倍（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）过点F作GHCD，分别交AB，CD于点G，H根据四边形ABCD是矩形，为中点，可证得BGFEHF，得GF=HF，ABF的面积=，DEF的面积=，又因为AB=3DE，即可求证ABF的面积是DEF的面积的3倍（2）设DE=a，则CD=3a，BE=6a，EC=4a，由勾股定理即可求出a，进而求出BE【详解】（1）证明：过点F作GHCD，分别交AB，CD于点G，

26、HABCD，GBF=E，BGF=EHFF为BE中点，BF=EFBGFEHF（AAS） GF=HFFHCD，ABCD，GFABABF的面积=，DEF的面积=，AB=3DE，GF=HF，ABF的面积是DEF的面积的3倍（2）设DE=a，则CD=AB=3a，BE=2AB=6a，EC=ED+CD=a+3a=4a由勾股定理，得，即，解得，或（舍去）故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；三角形面积计算公式，如两个三角形高相等时，面积比等于底边比；可利用勾股定理计算线段长度23.如图，某人在山坡坡脚处测得一座建筑物顶点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得该建筑物顶点的仰角为已知米，的延长线交于点，

27、山坡坡度为（即）注：取为（1）求该建筑物的高度（即的长）（2）求此人所在位置点的铅直高度（测倾器的高度忽略不计）（3）若某一时刻，米长木棒竖放时，在太阳光线下的水平影长是米，则同一时刻该座建筑物顶点投影与山坡上点重合，求点到该座建筑物的水平距离【答案】（1）136；（2）人所在的位置点P的铅直高度为14米；（3）【解析】【分析】（1）ACB=60，ABC=90，BC=80，即可求出AB（2）过点P作PEBD于E，PFAB于F，得四边形BEPF是矩形，所以PE=BF，PF=BE设BF=PE=x，因为tanPCD，CE=3x，在RtPAF中，APF=45，AF=136x，PF=BE=BC+CE=8

28、0+3x，根据AF=PF，列出关于x的等式，即可求出x（3）设点M的铅直高度为a米，即可求得a，进而求得【详解】（1）ACB=60，ABC=90，BC=80，故答案为：136（2）过点P作PEBD于E，PFAB于F，又ABBC，四边形BEPF是矩形PE=BF，PF=BE设PE=x米，则BF=PE=x米，在RtPCE中，tanPCD，CE=3x在RtPAF中，APF=45，AF=ABBF=136x，PF=BE=BC+CE=80+3x又AF=PF，136x=80+3x，解得：x=14，人所在的位置点P的铅直高度为14米故答案为：14（3）设点M的铅直高度为a米，得，解得，点M到该座建筑物的水平距离

29、= 米故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的应用，要求借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角形函数解直角三角形24.如图，在正方形中，点在边上运动（不运动至两端点），射线，交于点，为外接圆，连结，（1）求的度数（2）求证： （3）若正方形的边长为当为中点时，求四边形的面积设，交于点，设，的面积分别为，当平分时，_（直接写出答案）【答案】（1）45；（2）见解析；（3）3，【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和弧的度数等于弧所对的圆心角的度数，即可求出（2）可证得OABOAD，求出OAD度数，OFB=45，在四边形OADF中，利用四边形内角和，即可证得（3）四边形OAEF的面积=OA

30、D的面积+ODF的面积-FDE的面积，作OHAD，OGFD，垂足分别为H，G，连结OD，分别求得OAD的面积、ODF的面积和FDE的面积，即可求解可证得所以，的面积分别为，它们的高均为MD，为求面积比，即可求来，设圆的半径为r，可将BE、ME、MF均用r表示出来即可求解【详解】（1） 解：ADB=45， ADF=90，BDF=135优弧=270=90，BOF =90OB=OF，OFB=OBF=45故答案为：45（2）证明：连结OD（如图），OB=OD，OA=OA，AB=AD，OABOAD（SSS）OAB=OAD=OFB=45，AOF+AEF=360-135-45=180图1（3）作OHAD，O

31、GFD，垂足分别为H，G，连结OD（如图2）， 图2由AE=ED，易得ABEDFE，FD=AB=2，由OD=OF，OGFD，得GD=由OHAD，OGFD，ADF=90，得矩形OHDG，OH=GD=1由OAH=OAB-HAB=135-90=45，得HOA=HAO=45AH=OH=1，OG=HD=AH+AD=1+2=3OAD的面积=，ODF的面积=，FDE的面积=，四边形OAEF的面积=OAD的面积+ODF的面积-FDE的面积=1+3-1=3OD与BF交于点M如图3：平分又OF=OBBM=MF设圆的半径为rBM=MF=，的面积分别为，三个三角形的高均为MD 图3故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、弧的度数等于弧所对的圆心角的度数、相似三角形判定和性质、多边形内角和定理，可利用面积相减求得图形面积，再求三角形面积比时，将三角形化为同底或同高的，转化为边长比