【精品】人教版八年级下册数学期末考试试题含答案解析

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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D. 2.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 1，2B. ，C. 5，11，12D. 9，15，173.下列函数中，正比例函数是（）A. yB. yC. y=x+4D. y=x24.某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：，则各班代表队得分中位数和众数分别是（ ）A. 7，7B. 7，8C. 8，7D. 8，85.D、E是ABC的边AB、AC的中点，ABC、ADE的面积分别为S、S1，则下列结论中，错误的是（）A. DEBCB. DE=BCC. S1=SD. S1=S6.四

2、边形ABCD中，ABCD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件（）A. AD=BCB. AB=CDC. DAB=ABCD. ABC=BCD7.如图，四边形ABCD是菱形，DHAB于点H，若AC=8cm，BD=6cm，则DH=（）A. 5cmB. cmC. cmD. cm8.若一次函数的图像与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 9.如图，在中，平分交于点，平分，交于点，若，则（ ）A. 75B. 100C. 120D. 12510. 小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所

3、示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ）A. B. C D. 二、填空题11.甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）12.若二次根式有意义，则取值范围是_.13.a、b、c是ABC三边的长，化简+|c-a-b|=_14.已知命题：全等三角形的对应角相等.这个命题的逆命题是：_15.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（-1，4），则点C的坐标是_16.如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边A

4、CE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90，BAC=30给出如下结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；FH=BD其中正确结论的为_（请将所有正确的序号都填上）三、解答题17.若a=2+，b=2-，求的值18.如图，是平行四边形，延长到，延长到，使，连接分别交、于点、，求证：19.已知一次函数的图象经过点和.（1）求这个一次函数的解析式（2）不等式的解集是 .（直接写出结果即可）20.如图，BD是矩形ABCD的一条对角线(1)作BD垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，

5、连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形21.某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整），下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目在选手考评中的权数；（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由22.如图，ABC的边AB=8，BC=5，AC=7求BC边上的高23.如图，点、分别在矩形的边、上，把这个矩形沿折叠后，点恰好落

6、在边上的点处，且.（1）求证：；（2）连接、，试证明：.24.某公司把一批货物运往外地，有两种运输方案可供选择方案一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再回收4元；方案二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再回收2元（1）分别求邮车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）关于运输路程x（km）之间的函数关系式：（2）如何选择运输方案，运输总费用比较节省？25.如图，菱形ABCD中，AB=1，A=60，EFGH是矩形，矩形顶点都在菱形的边上设AE=AH=x（0x1），矩形的面积为S（1）求S关于x的函数解析式；（2）当EFGH是正方形时，求S的值答案与解析一、选

7、择题1.下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解【详解】解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选C【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 1，2B. ，C. 5，11，12D. 9，15，17【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则

8、三角形为直角三角形【详解】A、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；B、（）2+（）2（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、52+112122，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、92+152172，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误故选A【点睛】考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方3.下列函数中，正比例函数是（）A. yB. yC. y=x+4D. y=x2【答案】B【解析】【分析】根据正

9、比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可【详解】A、y=是反比例函数，故本选项错误；B、y=-是正比例函数，故本选项正确；C、y=x+4是一次函数，故本选项错误；D、y=x2是二次函数，故本选项错误故选B【点睛】考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键4.某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：，则各班代表队得分的中位数和众数分别是（ ）A. 7，7B. 7，8C. 8，7D. 8，8【答案】A【解析】【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可【详解】由于共有7个数据，则中位数为第4

10、个数据，即中位数为7，这组数据中出现次数最多的是7分，一共出现了3次，则众数为7，故选A【点睛】考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数5.D、E是ABC的边AB、AC的中点，ABC、ADE的面积分别为S、S1，则下列结论中，错误的是（）A. DEBCB. DE=BCC. S1=SD. S1=S【答案】D【解析】【分析】由D、E是ABC的边AB、AC的中点得出DE是ABC的中位线，得出DEBC，DE=BC，易

11、证ADEABC得出，即可得出结果【详解】D、E是ABC的边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC，DEBC，A=A，ADEABC，即S1=S，D错误，故选D【点睛】考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键6.四边形ABCD中，ABCD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件（）A. AD=BCB. AB=CDC. DAB=ABCD. ABC=BCD【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可【详解】ABCD，只要满足AB=CD，可得四边形ABCD是平行四边形，故选B【点睛】考查平行四边形的判定

12、，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7.如图，四边形ABCD是菱形，DHAB于点H，若AC=8cm，BD=6cm，则DH=（）A. 5cmB. cmC. cmD. cm【答案】C【解析】【分析】根据菱形性质在RtABO中利用勾股定理求出AB=5，再根据菱形的面积可得ABDH=68=24，即可求DH长【详解】由已知可得菱形面积为68=24四边形ABCD是菱形，AOB=90，AO=4cm，BO=3cmAB=5cm所以ABDH=24，即5DH=24，解得DH=cm故选C【点睛】主要考查了菱形的性质，解决菱形的面积问题一般运用“对角线乘积的一半”和“底高”这两个公式8.若一次函数的图像与直

13、线平行，且过点，则此一次函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（-1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解【详解】一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，k=-1，一次函数过点（8，2），2=-8+b解得b=10，一次函数解析式为y=-x+10故选D.【点睛】考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出一次函数解析式的k值是解题的关键9.如图，在中，平分交于点，平分，交于点，若，则（ ）A. 75B. 100C. 120D. 125【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义推出ECF为

14、直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2=EF2【详解】CE平分ACB，CF平分ACD，ACE=ACB，ACF=ACD，即ECF=（ACB+ACD）=90，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100故选：B【点睛】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用10. 小明做了一个数学实验：将一个圆柱形空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器

15、最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢故选D考点：函数的图象二、填空题11.甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定因此，成绩比较稳定的是

16、甲12.若二次根式有意义，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数0，列不等式即可.【详解】根据二次根式有意义的条件：解得：故答案为【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，解决此题的关键是根据二次根式有意义的条件：被开方数0，列不等式.13.a、b、c是ABC三边的长，化简+|c-a-b|=_【答案】2a.【解析】【分析】可根据三角形的性质：两边之和大于第三边依此对原式进行去根号和去绝对值【详解】a、b、c是ABC三边的长a+c-b0，a+b-c0原式=|a-b+c|+|c-a-b|=a+c-b+a+b-c=2a故答案为2a.【点睛】考查了二次根式的化简和

17、三角形的三边关系定理14.已知命题：全等三角形的对应角相等.这个命题的逆命题是：_【答案】对应角相等的三角形全等【解析】【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题.【详解】命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形故答案是：对应角相等的三角形是全等三角形【点睛】考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题15.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，

18、若点A的坐标是（-1，4），则点C的坐标是_【答案】(3,0)【解析】【分析】试题分析：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握【详解】根据点A的坐标即可确定正方形的边长，从而求得点C的坐标正方形ABCD，点A的坐标是（1，4）点C的坐标是（3，0）考点：坐标与图形性质16.如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90，BAC=30给出如下结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；FH=BD其中正确结论的为_（请将所有正确的序号都填上）【答案

19、】【解析】【分析】根据已知先判断ABCEFA，则AEF=BAC，得出EFAC，由等边三角形的性质得出BDF=30，从而证得DBFEFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案【详解】解：ACE是等边三角形，EAC=60，AE=AC，BAC=30，FAE=ACB=90，AB=2BC，F为AB的中点，AB=2AF，BC=AF，ABCEFA，FE=AB，AEF=BAC=30，EFAC，故正确，EFAC，ACB=90，HFBC，F是AB的中点，HF=BC，BC=AB，AB=BD，HF=BD，故说法正确；AD=BD，BF

20、=AF，DFB=90，BDF=30，FAE=BAC+CAE=90，DFB=EAF，EFAC，AEF=30，BDF=AEF，DBFEFA（AAS），AE=DF，FE=AB，四边形ADFE为平行四边形，AEEF，四边形ADFE不是菱形；故说法不正确；AG=AF，AG=AB，AD=AB，则AD=4AG，故说法正确，故答案为考点：菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形三、解答题17.若a=2+，b=2-，求的值【答案】.【解析】【分析】先把要求的式子进行化简，先把分母有理化，再进行合并，然后把代入即可求出答案【详解】解： ，把a=2+，b=2-代入上式得：原式【点睛】此题考查了二次根式的

21、化简求值，解题的关键根据二次根式的性质把要求的式子化到最简再代数，注意符号的变化18.如图，是平行四边形，延长到，延长到，使，连接分别交、于点、，求证：【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质证出EBG=FDH，由ASA证EBGFDH，即可得出EG=FH【详解】证明：四边形是平行四边形，在和中，【点睛】考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键19.已知一次函数的图象经过点和.（1）求这个一次函数的解析式（2）不等式的解集是 .（直接写出结果即可）【答案】(1) ;(2)x3.【解析】【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；（

22、2）把y=5代入y=2x-1解得，x=3，然后根据一次函数是增函数，进而得到关于x的不等式kx+b5的解集是x3【详解】解：（1）的图象过点,解得：,.（2）k=20，y随x的增大而增大，把y=5代入y=2x-1解得，x=3，当x3时，函数y5.【点睛】考查待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系20.如图，BD是矩形ABCD的一条对角线(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形【答案

23、】（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）分别以B、D为圆心，以大于 长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得DEOBFO即可证得EO=FO，进而利用菱形的判定方法得出结论本题解析: (1)如图所示：EF即为所求；(2)证明：如图所示：四边形ABCD为矩形，ADBC，ADB=CBD，EF垂直平分线段BD，BO=DO，在DEO和三角形BFO中， DEOBFO(ASA)，EO=FO，四边形DEBF是平行四边形，又EFBD，四边形DEBF是菱形21.某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示项目和权数对

24、选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整），下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目在选手考评中的权数；（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由【答案】（1）服装在考评中的权数为10%；（2）选择李明参加比赛，理由是李明的总成绩高【解析】【分析】（1）所有项目所占的总权数为100%，从100%中减去其它几个项目的权数即可，（2）计算李明、张华的总成绩，即加权平均数后，比较得出答案【详解】（1）服装在考评中的权数为

25、：1-20%-30%-40%=10%，答：服装在考评中的权数为10%（2）选择李明参加比赛，李明的总成绩为：8510%+7020%+8030%+8540%=80.5分，张华的成绩为：9010%+7520%+7530%+8040%=78.5分，因为80.578.5，所以李明成绩较好，选择李明成绩比赛答：选择李明参加比赛，理由是李明的总成绩高【点睛】考查加权平均数的意义及计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是解决问题的关键22.如图，ABC的边AB=8，BC=5，AC=7求BC边上的高【答案】BC边上的高AD=【解析】【分析】作ADBC于D，根据勾股定理列方程求出CD，根据勾股

26、定理计算即可【详解】作ADBC于D，由勾股定理得，AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，AB2-BD2=AC2-CD2，即82-（5-CD）2=72-CD2，解得，CD=1，则BC边上的高AD=【点睛】考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c223.如图，点、分别在矩形的边、上，把这个矩形沿折叠后，点恰好落在边上的点处，且.（1）求证：；（2）连接、，试证明：.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由折叠得到D=FGH=90，C=H=90，EC=EH，由矩形得出边平行，内角为直角，将问题转化到EGH中，由30所对的

27、直角边等于斜边的一半，利用等量代换可得结论；（2）由轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点所连接的线段，垂直于同一直线的两条直线互相平行得出结论【详解】证明：（1）由折叠知：在矩形中，在中，又，即（2）连接、由折叠知：点和、点和点都关于直线成轴对称【点睛】考查矩形的性质、轴对称的性质，直角三角形的性质等知识，合理的将问题转化到一个含有30的直角三角形是解决问题的关键24.某公司把一批货物运往外地，有两种运输方案可供选择方案一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再回收4元；方案二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再回收2元（1）分别求邮车、火车运输总费用y1（元

28、）、y2（元）关于运输路程x（km）之间的函数关系式：（2）如何选择运输方案，运输总费用比较节省？【答案】（1）y1=4x+400，y2=2x+820；（2）当运输路程x不超过210千米时，使用方式一最节省费用；当运输路程x超过210千米时，使用方式二最节省费用；当运输路程x等于210千米时，使用两种方式的费用相同【解析】【分析】（1）根据运输总费用=装卸费用+加收的费用列式整理即可；（2）分y1=y2、y1y2、y1y2三种情况讨论求解【详解】（1）y1=4x+400，y2=2x+820；（2）当y1y2时，4x+4002x+820，x210，当y1y2时，4x+4002x+820，x210

29、，当y1=y2时，4x+400=2x+820，x=210，答：当运输路程x不超过210千米时，使用方式一最节省费用；当运输路程x超过210千米时，使用方式二最节省费用；当运输路程x等于210千米时，使用两种方式的费用相同【点睛】考查了一次函数的应用，理解两种运输方式的收费组成是解题的关键，（2）要注意分情况讨论25.如图，菱形ABCD中，AB=1，A=60，EFGH是矩形，矩形的顶点都在菱形的边上设AE=AH=x（0x1），矩形的面积为S（1）求S关于x的函数解析式；（2）当EFGH是正方形时，求S的值【答案】（1）矩形EFGH的面积为S=-x2+x（0x1）；（2）S=【解析】【分析】（1）

30、连接BD交EF于点M，根据菱形的性质得出AB=AD，BDEF，求出AEH是等边三角形，根据等边三角形的性质得出AEH=ABD=60，BEM=30，BE=2BM，求出EM=BE，即可求出答案；（2）根据正方形的性质求出x，再求出面积即可【详解】（1）连接BD交EF于点M，四边形ABCD是菱形，AB=AD，AE=AH，EHBDFG，BDEF，在菱形ABCD中，A=60，AE=AH，AEH是等边三角形，AEH=ABD=60，BEM=30，BE=2BM，EM=BE，EF=BE，AB=1，AE=x，矩形EFGH的面积为S=EHEF=x（1-x）=-x2+x（0x1）；（2）当矩形EFGH是正方形时，EH=EF，即x=（1-x），解得：x=，所以S=x2=（）2=【点睛】考查了矩形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，二次函数的解析式，正方形的性质，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键