精品中考第一次模拟测试数学试卷附答案解析

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1、2020年中考仿真模拟测试数 学 试 题一、填空题（本大题共6小题，请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）1.-2019的倒数是_2.工匠绝技，精益求精，中国船舶重工的钳工顾秋亮凭着精到丝级的手艺，为海底探索者7000米级潜水器“蛟龙号”安装观察窗玻璃，成功地将玻璃与金属窗座之间的缝隙控制在0.2丝米以下已知1丝米0.0001，0.2丝米0.00002米，则用科学记数表示数据0.00002为_3.函数y1的自变量x的取值范围是_4.如图所示，AOB70，以点O为圆心，以适当长为半径作弧分别交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以

2、O为端点作射线OP，在射线OP上取点M，连接MC、MD若测得CMD40，则MDB_5.将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是_6.如图，等腰三角形ABC中，ABAC2，B75，以C为旋转中心将ABC顺时针旋转，当点B落在AB上点D处时，点A对应点为E，则阴影部分面积为_二、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）7.其几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A. 三棱柱B. 四棱锥C. 四棱柱D. 圆锥8.李老师给同学们布置了以下解方程的作业，作业要求是无实数根的方程不用解，不

3、用解的方程是（）A. x2x0B. x2+x0C. x2+x10D. x2+109.不等式组的解集在数轴上表示为（）A B. C. D. 10.仔细观察下列数字排列规律，则a（）A. 206B. 216C. 226D. 23611.如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A. 平均数是6B. 中位数是6.5C. 众数是7D. 平均每周锻炼超过6小时人数占该班人数的一半12.八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件如图所示，在四边形中，点分别在边上，_求证：四边形是平行四边形你能在横线上

4、填上最少且简捷的条件使结论成立吗？条件分别是:；四边形是平行四边形，其中A、B、C、D四位同学所填条件符合题目要求的是（）A. B. C. D. 13.某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（）A. 4B. 4C. 4D. 14.如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y（k0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A. yB. yC. yD. y三、解答题(本大题共9小题)15.先化简，再求值：，其中a2

5、0190（）116.已知：AD是ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DEAD，连接BE，求证：ACDEBD17.为了庆祝“五四”青年节，我市某中学举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下分数段频数频率60x70300.1570x80m0.4580x9060n90x100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了 名学生；表中的数m ，n ；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60x70所对应扇形的圆心角的度数是 ；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？18.

6、如图所示，是长为，倾斜角为的自动扶梯，平台边沿与大楼垂直，且与扶梯的长度相等，在处测得大楼顶部的仰角为，求大楼的高度(结果保留整数)【参考数据:】19.合肥合家福超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在三等分的转盘上依次标有“合”，“家”，“福”字样，购物每满200元可以转动转盘1次，转盘停下后，指针所指区域是“福”时，便可得到30元购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费400元，并参加促销活动，转了2次转盘（1）求出该顾客可能获得购物券的最高金额和最低金额；（2）请用画树状图法或列表法求出该顾客获购物券金额不低于30元的概率20.已知抛物线yax2+bx+c（a

7、0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x3210123y 440（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点E（4，y）是该抛物线上的点，点E关于抛物线的对称轴对称的点为点F，求点E和点F的坐标21.世界500强H公司决定购买某演唱会门票奖励部分优秀员工，演唱会的购票方式有以下两种，方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元（其中总费用广告赞助费+门票费）；方式二：如图所示，设购买门票x张，总费用为y万元（1）求用购票“方式一”时y与x的函数关系式；（2）若H、A两家公司分别釆用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且A公司购买超过100张，两公司共花

8、费272万元，求H、A两公司各购买门票多少张？22.如图，在中，以为直径的与边交于点，点为上一点，连接并延长交于点 ，连接 （1）若 ;求证：是的切线；（2）若 求的直径23.如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将BEF沿直线EF翻折得到HEF，AB8，BC6，AE：EB3：1（1）如图1，当BEF45时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tanFEH的值；（3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由答案与解析

9、一、填空题（本大题共6小题，请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）1.-2019的倒数是_【答案】-【解析】【分析】两数相乘之积等于1,两数互为倒数,根据倒数的定义直接求解.【详解】-2019的倒数是-,故答案为: -.【点睛】本题主要考查倒数的概念,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念.2.工匠绝技，精益求精，中国船舶重工的钳工顾秋亮凭着精到丝级的手艺，为海底探索者7000米级潜水器“蛟龙号”安装观察窗玻璃，成功地将玻璃与金属窗座之间的缝隙控制在0.2丝米以下已知1丝米0.0001，0.2丝米0.00002米，则用科学记数表示数据0.00002为_【答案】2105【解析】【分

10、析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000 022105故答案为2105【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.函数y1的自变量x的取值范围是_【答案】x0【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可得x的范围【详解】解：若函数y1有意义，则x0，故答案为x0【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考

11、虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数4.如图所示，AOB70，以点O为圆心，以适当长为半径作弧分别交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上取点M，连接MC、MD若测得CMD40，则MDB_【答案】55【解析】【分析】利用基本作图得到OCOD，OP平分AOB，则AOPBOP35，再证明OMCOMD得到OMCOMD20，然后利用三角形外角性质计算MDB【详解】解：由作法得OCOD，OP平分AOB，则AO

12、PBOPAOB35，在OMC和OMD中，OMCOMD（SAS），OMCOMDCMD20，MDBDOM+OMD35+2055故答案为55【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也得考查了全等三角形的判定与性质.5.将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是_【答案】180或360或540【解析】【分析】分四边形剪去一个角，边数减少1，不变，增加1，三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解【详解】解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和（32）18018

13、0，若边数不变，则内角和（42）180360，若边数增加1，则内角和（52）180540，故答案为180或360或540【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n变形的内角和为：(n-2) 180，要注意剪去一个角有三种情况6.如图，等腰三角形ABC中，ABAC2，B75，以C为旋转中心将ABC顺时针旋转，当点B落在AB上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为_【答案】【解析】【分析】作CKBD于K根据S阴SABC+S扇形ACESBCDSEDC计算即可【详解】解：作CKBD于KABAC3，BACB75，BAC180757530，在RtACK中，CK

14、AC1，AK，BK2，CBCD，CKBD，BD2BK42，BCDB75，ACEBCD30，S阴SABC+S扇形ACESBCDSEDC（42）12+，故答案为2+【点睛】本题考查旋转变换，扇形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积二、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）7.其几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A. 三棱柱B. 四棱锥C. 四棱柱D. 圆锥【答案】B【解析】【分析】由空间几何体的主视图、左视图所对应的三角形皆为正三角形，俯视图对应的四边

15、形为正方形，知空间几何体是正四棱锥【详解】解：空间几何体的主视图、左视图所对应的三角形皆为正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，空间几何体正四棱锥，故选B【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状8.李老师给同学们布置了以下解方程的作业，作业要求是无实数根的方程不用解，不用解的方程是（）A. x2x0B. x2+x0C. x2+x10D. x2+10【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式逐个判断即可【详解】解：A、x2x0，（1）241010，此方程有实数根，故本选项不符合题意；B、x2+x0，1241010，此方程有实数根

16、，故本选项不符合题意；C、x2+x10，1241（1）50，此方程有实数根，故本选项不符合题意；D、x2+10，0241140，此方程没有实数根，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.9.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组的解集,再表示出数轴即可解题.【详解】解：解得：x1,x2,用数轴表示是故

17、选D.【点睛】本题考查了不等式组的求解,属于简单题,会在数轴上表示出不等式的解集是解题关键.10.仔细观察下列数字排列规律，则a（）A. 206B. 216C. 226D. 236【答案】C【解析】【分析】仔细观察每个数的关系，找到规律，利用规律求解即可【详解】解：观察发现：2120；10342；26564；50786；a151614226，故选C【点睛】考查了数字的变化类问题，解题的关键是找到各个图形中数字规律，难度不大11.如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A. 平均数是6B. 中位数是6.5C. 众数是7D

18、. 平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半【答案】A【解析】【分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+525人即可判断四个选项的正确与否【详解】A、平均数为（57+186+207+58）6.46，故本选项错误，符合题意；B、一共有50个数据，按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；D、由图可知锻炼时间超过6小时有20+525人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合

19、题意；故选A【点睛】此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数12.八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件如图所示，在四边形中，点分别在边上，_求证：四边形是平行四边形你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？条件分别是:；四边形是平行四边形，其中A、B、C、D四位同学所填条件符合题目要求的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】

20、根据平行四边形的判定定理即可求解【详解】解：当添加时，可得四边形AECF是平行四边形，理由：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BEDF，ADDFBCBE，AFEC，且AFCE，四边形AECF是平行四边形故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定是解题的关键13.某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（）A. 4B. 4C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】根据“原计划所用时间-实际所用时间=4”可得方程【

21、详解】设每月原计划生产的医疗器械有x件，根据题意，得：故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程14.如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y（k0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A. yB. yC. yD. y【答案】A【解析】【详解】解：如图，过点C作CEy轴于E在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=90，ABO+CBE=90OAB+ABO=90，OAB=CBE点A的坐标为（4，0），OA=4AB=5，OB= =3在ABO和BCE中，OAB=CBE，AOB=BE

22、C，AB=BC，ABOBCE（AAS），OA=BE=4，CE=OB=3，OE=BEOB=43=1，点C的坐标为（3，1）反比例函数（k0）的图象过点C，k=xy=31=3，反比例函数的表达式为故选A【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键三、解答题(本大题共9小题)15.先化简，再求值：，其中a20190（）1【答案】，【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解： ，当a20190（）1121

23、时，原式【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.16.已知：AD是ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DEAD，连接BE，求证：ACDEBD【答案】证明见解析.【解析】【分析】依据中线的定义，即可得到BDCD，再根据SAS即可判定ACDEBD【详解】证明：AD是ABC的中线，BDCD，在ACD和EBD中，ACDEBD（SAS）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等17.为了庆祝“五四”青年节，我市某中学举行了书法

24、比赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下分数段频数频率60x70300.1570x80m0.4580x9060n90x100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了 名学生；表中的数m ，n ；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60x70所对应扇形的圆心角的度数是 ；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？【答案】（1）200；90，0.3；（2）补图见解析；（3）54；（4）240人【解析】【分析】（1）根据60x70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；

25、（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360乘以样本中分数段60x70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80x100范围内的学生人数所占比例【详解】解：（1）本次调查的总人数为300.15200人，则m2000.4590，n602000.3，故答案为200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60x70所对应扇形的圆心角的度数是3600.1554，故答案为54；（4）600240，答：估计该校成绩不低于80分的学生有240人【点睛】本题考查条形统计图、图表等知识结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认

26、真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大18.如图所示，是长为，倾斜角为的自动扶梯，平台边沿与大楼垂直，且与扶梯的长度相等，在处测得大楼顶部的仰角为，求大楼的高度(结果保留整数)【参考数据:】【答案】【解析】分析】作BFAE于点F则BFDE，在直角ABF中利用三角函数求得BF的长，在直角CDB中利用三角函数求得CD的长，则CE即可求得【详解】解：作于点，则，在直角中，则，在直角中，则，答：大楼的高度约是【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度19.合肥合家福超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在三等分的转盘上依次标有“合”，“

27、家”，“福”字样，购物每满200元可以转动转盘1次，转盘停下后，指针所指区域是“福”时，便可得到30元购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费400元，并参加促销活动，转了2次转盘（1）求出该顾客可能获得购物券的最高金额和最低金额；（2）请用画树状图法或列表法求出该顾客获购物券金额不低于30元的概率【答案】（1）最高金额为60元、最低金额为0元；（2）【解析】【分析】（1）两次都抽到“福”时可得最高金额，两次都没有抽到“福”时可得最低金额；（2）画出树状图，利用概率公式计算即可；【详解】解：（1）根据题意，该顾客可能获得购物券的最高金额为60元、最低金额为0元；（2

28、）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中该顾客获购物券金额不低于30元的有5种结果，所以该顾客获购物券金额不低于30元的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20.已知抛物线yax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x3210123y 440（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点E（4，y）是该抛物线上的点，点E关于抛物线的对称轴对称的点为点F，求点E和点F

29、的坐标【答案】(1)y(x+1)2；(2)E点坐标为(4，8)，点F的坐标为(6，8)【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称性得到抛物线的顶点坐标为（1， ），则可设顶点式ya（x+1）2，然后把（0，4）代入求出a即可；（2）计算当x4时对应的函数值得到E点坐标，然后利用对称的性质确定点F的坐标【详解】(1)x2，y4；x0，y4，抛物线的对称轴为直线x1，则抛物线的顶点坐标为(1，)，设抛物线解析式为ya(x+1)2，把(0，4)代入得a(0+1)24，解得a，抛物线解析式为y (x+1)2；(2)当x4时，y (4+1)28，则E点坐标为(4，8)，抛物线的对称轴为直线x1点E关于抛物线

30、的对称轴对称的点F的坐标为(6，8)【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解21.世界500强H公司决定购买某演唱会门票奖励部分优秀员工，演唱会的购票方式有以下两种，方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元（其中总费用广告赞助费+门票费）；方式二：如图所示，设

31、购买门票x张，总费用为y万元（1）求用购票“方式一”时y与x函数关系式；（2）若H、A两家公司分别釆用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且A公司购买超过100张，两公司共花费27.2万元，求H、A两公司各购买门票多少张？【答案】（1）y10+0.02x；（2）H、A两公司购买门票分别为270张和130张【解析】【分析】（1）方式一中，总费用广告赞助费10+门票单价0.02票的张数；（2）方式二中，当x100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；设A公司购买了a张门票，则H公司购买了（400a）张门票，进而根据（1）得A公司的总费用，再根据两公司共花费2

32、7.2万元，列出方程解答便可【详解】解：（1）方式一：单位赞助广告费10万元，该单位所购门票的价格为每张0.02万元，则y10+0.02x；（2）方式二：当x100时，设解析式为ykx+b将（100，10），（200，16）代入，得，解得 ，所以y0.06x+4设A公司购买了a张门票，则H公司购买了（400a）张门票，根据题意得：0.06a+4+10+0.02（400a）27.2，解得：a130，400a270，答：H、A两公司购买门票分别为270张和130张【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，及一元一次方程解决实际问题的运用，在解答的过程中求出一次函数的解析

33、式y0.06x+4是解答的关键，根据自变量不同的取值，对总门票费分情况进行探讨是解决本题的易错点22.如图，在中，以为直径的与边交于点，点为上一点，连接并延长交于点 ，连接 （1）若 ;求证：是的切线；（2）若 求的直径【答案】（1）证明见解析；（2）的直径为9【解析】【分析】(1)利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出FED=A,进而得出B+A=90，求出答案;(2)利用相似三角形的判定与性质首先得出，进而求出即可【详解】(1)证明:A+DEC=180，FED+DEC= 180,FED=A,B+FED=90B+A=90BCA=90，OCBC，OA为半径BC是的切线 (2)解: CFA=

34、DFE,FED=A, 解得:AC=9,即的直径为9【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的性质等知识，得出是解题关键23.如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将BEF沿直线EF翻折得到HEF，AB8，BC6，AE：EB3：1（1）如图1，当BEF45时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tanFEH的值；（3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）存在，四边形的面积的

35、最小值为.【解析】【分析】（1）当BEF=45时，易知四边形EBFH是正方形，求出EM，EH的长即可解决问题（2）如图2中，连接DE利用勾股定理求出DE，DH，设BF=FH=x，在RtDFC中，利用勾股定理即可解决问题（3）如图3中，连接AC，作EMAC于M利用相似三角形的性质求出EM，由S四边形AHCD=SACH+SADC，SACD=68=24，推出当ACH的面积最小时，四边形AHCD的面积最小，可知当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，由此即可解决问题【详解】（1）如图1中，当时，易知四边形是正方形，四边形是矩形，.（2）如图2中，连接.在中，在中，设，则，在中，.（3）如图3中，连接，作于.，当的面积最小时，四边形的面积最小，当与重合时，点到直线的距离最小，最小值，的面积的最小值，四边形的面积的最小值为.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.