中考第一次模拟检测数学试题带答案解析

《中考第一次模拟检测数学试题带答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考第一次模拟检测数学试题带答案解析（25页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、中考数学综合模拟测试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（单选题，本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 的平方根是（）A. -5B. 5C. 5D. 252.已知二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的有（ ）；方程的两个根是，；当时，随的增大而减小A. B. C. D. 3.不等式正整数的个数是（ ）A. 1个B. 3个C. 2个D. 4个4.如图： 则的度数为（ ）A. B. C. D. 5.如果两组数据，；，的平均数分别为和，那么新的一组数据，的平均数是（ ）A. B. C. D. 6.抛物线y=2x2 - 4x+c经过点(2, -3),则c的值为( )A.

2、 -1B. 2C. -3D. -27.如图：将的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，点和分别对应的点，点的坐标是（ ） A. 和B. 和C. 和D. 和8.已知的直径，点在上且，则的长为（ ） A. 4B. C. 5D. 9.已知：为锐角，且1，则tan的值等于（）A. 1B. 2C. 3D. 2.510.在平面直角坐标系中，若点P（m2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A. m1B. m2C. 1m2D. m1二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11.多项式在实数范围内因式分解为 _12.单项式与的和仍是单项式，则 _13.已知 13=4135=91357=16135

3、79=25则13579（2n1）=_（其中n自然数）14.如图：在中，于点，若，则_15.如图，点A在反比例函数的图像上，ABx轴，垂足为B，且，则_ 16.抛物线向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为_17.一个扇形的圆心角是120它的半径是3cm则扇形的弧长为_cm18.从编号分别为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是6的倍数的概率为_三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题毎小题8分，第26题10分，共66分）19.先化简再求值：，其中20.已知：如图中，与对角线相交于点，求证： 21.某公司计划购买A，B两种型号机器人搬运材料已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运

4、30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同（1）求A，B两种型号机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？22.某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查，见下表：抽取灯泡数 4010015050010001500优等品数 36921454749501427优等品频率 （1）计算表中的优等品的频率（精确到0.001）（2）根据抽査的灯泡优等品的频率，估计这批灯泡优等品的概率（精确到0.01）23.建造一个面积为130m2的长方形养鸡场，鸡

5、场的一边靠墙，墙长为a米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？（2）若10a18，题中的解的情况如何？24.如图，已知是的直径，过点作，交弦于点，交于点，且使.（1）求证：是的切线；（2）若，求的长.25.一艘航母在海上由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后达到处，测得小岛位于它的北偏东方向，如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长（参考数据：）26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、两点（在的左侧），与轴相交于点C（0，3），且，抛物线的顶点为 （1）求、两点的坐标（2）求抛

6、物线的表达式（3）过点作直线轴，交轴于点，点是抛物线上,两点间的一个动点（点不与、两点重合），、与直线分别相交于点、当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由 答案与解析一、选择题（单选题，本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 的平方根是（）A. -5B. 5C. 5D. 25【答案】B【解析】（-5）2=（5）2，（-5）2的平方根是5故选B【方法点睛】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2.已知二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的有（ ）；方程的两个根是，；当时，随的增大而减小A.

7、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到，又对称轴在轴右侧，可得，根据抛物线与轴的交点在轴正半轴，得到，进而得到，结论错误；由抛物线与轴的交点为及对称轴为，利用对称性得到抛物线与轴另一个交点为，进而得到方程的两根分别为和3，结论正确；由抛物线的对称轴为，利用对称轴公式得到，结论正确；由抛物线的对称轴为直线，得到对称轴右边随的增大而减小，对称轴左边随的增大而增大，故大于0小于1时，随的增大而增大，结论错误【详解】解：抛物线开口向下，对称轴在轴右侧，抛物线与轴的交点在轴正半轴，故错误；抛物线与轴的一个交点为，又对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点为，方程的两

8、根是，故正确；对称轴为直线，即，故正确；由函数图象可得：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，故错误；故选：【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与轴的交点，二次函数，的符号由抛物线的开口方向决定，的符号由抛物线与轴交点的位置确定，的符号由及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴与开口方向共同决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边随的增大而减小，对称轴右边随的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边随的增大而增大，对称轴右边随的增大而减小此外抛物线解析式中得到一元二次方程的解即为抛物线与轴交点的横坐标3.不等式的正整数的个数是（ ）A. 1个B. 3个C. 2个D. 4

9、个【答案】B【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，则不等式组的解集为，不等式组的整数解为0，1，2，共3个故选：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集4.如图： 则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可求出底角的度数，然后根据两直线平行，内错角相等解答【详解】解：，故选：【点睛】本题考查了平行线的性质，运用了等腰三角形的性质、平行线的性质是解决本题的关键5.如果两组数据，；，

10、的平均数分别为和，那么新的一组数据，的平均数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数【详解】解：由已知，新的一组数据，的平均数为，故选：【点睛】本题考查平均数的计算，可以先把它们都加起来，再除以数据的个数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标6.抛物线y=2x2 - 4x+c经过点(2, -3),则c的值为( )A. -1B. 2C. -3D. -2【答案】C【解析】【分析】将经过的点(2, -3)的坐标代入抛物线的解析式即可求解【详解】解：抛物线y=2x2-4x+c经过点（2

11、，-3），222-42+c=-3，解得c=-3，故选：C【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标适合解析式是解题的关键7.如图：将的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，点和分别对应的点，点的坐标是（ ） A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A【解析】【分析】由四边形对角线的交点与直角坐标系的原点重合，即可得出、与、分别关于原点对称，进而可求解【详解】解：、与、分别关于原点对称，点与点的坐标分别是，可得点的坐标为，；点的坐标为故选：【点睛】此题主要考查坐标与图形的结合问题，即对称问题，熟练掌握平行四边形的性质及对称的而性质，能够求解一些简单的问题8.已知的直径，点

12、在上且，则的长为（ ） A. 4B. C. 5D. 【答案】B【解析】【分析】先证明是等边三角形，得，再解直角三角形得【详解】解：，是等边三角形，是直径，故选：【点睛】本题是考查圆的基本性质的一个题，主要考查了圆周角定理，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，关键是证明9.已知：为锐角，且1，则tan的值等于（）A. 1B. 2C. 3D. 2.5【答案】D【解析】【分析】根据锐角的同角三角函数之间的关系进行化简可得答案.【详解】解：由，得.所以.解得tan2.5故选D【点睛】本题考查了锐角的三角函数，熟练掌握同角三种函数之间的关系是解本题的关键.10.在平面直角坐标系中，若点P（m

13、2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A. m1B. m2C. 1m2D. m1【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可详解：点P（m-2，m+1）在第二象限，解得-1m2故选C点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11.多项式在实数范围内因式分解为 _【答案】【解析】【分析】原式利用十字相乘法，以及平方差公式分解即可【详解】解：原

14、式，故答案为：【点睛】此题考查了实数范围内分解因式，以及因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12.单项式与的和仍是单项式，则 _【答案】3【解析】【分析】直接利用合并同类项法则得出关于，的方程组进而得出答案【详解】解：单项式与的和仍是单项式，解得：，则故答案为：3【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确求出，的值是解题关键13.已知 13=4135=91357=1613579=25则13579（2n1）=_（其中n为自然数）【答案】【解析】【分析】观察题中已知：是从1开始的奇数求和，结果为自然数的平方，若算式的最后一个为2n+1，结果恰是（n+1）2，由此可以求解【详解】解：

15、1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=521+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2故答案为（n+1）2【点睛】本题主要考查了数的规律探索与运用，从题目中已知条件找出的规律，并准确应用是解题的关键14.如图：中，于点，若，则_【答案】【解析】【分析】由等角的余角相等可得出，在中，由可求出的长，再利用勾股定理可求出的长【详解】解：，；，在中，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形、三角形内角和定理以及勾股定理，利用求出的长是解题的关键15.如图，点A在反比例函数的图像上，ABx轴，垂足为B，且，则_ 【答案】8【解析】【

16、分析】由=4，根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值【详解】=4，点A在第一象限，故答案为：8【点睛】本题综合考查了反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数的系数的几何意义和图象所在的象限是解决问题的关键16.抛物线向右平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_【答案】【解析】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】解：，抛物线的顶点坐标是，将抛物线向右平移2个单位长度后的顶点坐标是，则平移后新抛物线的解析式为：故答案是：【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并

17、用规律求函数解析式17.一个扇形的圆心角是120它的半径是3cm则扇形的弧长为_cm【答案】2【解析】分析：根据弧长公式可得结论详解：根据题意，扇形的弧长为=2，故答案为2点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键18.从编号分别为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是6的倍数的概率为_【答案】【解析】【分析】先确定出符合条件的数的个数，然后根据概率公式计算可得【详解】解：，到100之间能被6整除的数的个数为16，从编号分别为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是6的倍数的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可

18、能出现的结果数所有可能出现的结果数三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题毎小题8分，第26题10分，共66分）19.先化简再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20.已知：如图中，与对角线相交于点，求证： 【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质可得，由“”可证，即可得【详解】证明：四边形是平行四边形，又，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键21.某公司计划购买A，B

19、两种型号的机器人搬运材料已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？【答案】（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台【解析】【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B

20、型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解即可得；（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式进行求解即可得.【详解】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得，解得x=120，经检验，x=120是所列方程的解，当x=120时，x+30=150，答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20a）台，根据题意，得150a+120（20a）2800，解得a，a是整数，a14，答：至少购进A型机器人14台【点睛】本题考查了

21、分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.22.某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查，见下表：抽取灯泡数 4010015050010001500优等品数 36921454749501427优等品频率 （1）计算表中的优等品的频率（精确到0.001）（2）根据抽査的灯泡优等品的频率，估计这批灯泡优等品的概率（精确到0.01）【答案】（1）0900，0.920，0.967，0.948，0.950，0.951；（2）0.95【解析】【分析】（1）根据优等品的频数除以数据的总个数即可求得优等品的频率；（2）根据表格中的数据可以得到优等品的概率

22、；【详解】(1)表中优等品的频率从左到右依次是：0.900，0.920，0.967，0.948，0.950，0.951(2)根据求出的优等品的频率，可以知道，随着抽取的灯泡数的增多，优等品的频率逐渐稳定在0.95左右，由此可以估计这批灯泡优等品的概率是0.95【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用概率的知识解答23.建造一个面积为130m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为a米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？（2）若10a18，题中的解的情况如何？【答案】（1）养鸡场的长为20米宽为6.5米或长为13米宽为10米；

23、（2）养鸡场的长为13米宽为10米【解析】【分析】（1）设养鸡场的宽为x米，则长为（332x）米，利用厂房的面积公式结合养鸡场的面积为130m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论结合10a18，可得出长方形的长为13米宽为10米详解】解：（1）设养鸡场的宽为x米，则长为（332x）米，依题意，得：（332x）x130，解得：x16.5，x210，332x20或13答：养鸡场的长为20米宽为6.5米或长为13米宽为10米（2）10a18，332x13，养鸡场的长为13米宽为10米【点睛】本题考查一元二次方程的应用，能够读懂题意列出方程是解题关键.24.如图，已

24、知是的直径，过点作，交弦于点，交于点，且使.（1）求证：是的切线；（2）若，求的长.【答案】(1)详见解析；（2）PE= 42 【解析】【分析】（1）连接OC，由在计算的圆周角为直角可得ACB=90，根据等腰三角形的性质及已知条件易得BCO=ACP，由此可得OCP=90，即可证得PC是O的切线；（2）在RtOCP中，求得OC=2 ，OP=4，由此即可求得PE的长.【详解】（1）证明：连接OC，AB是O的直径，ACB=90，BCO+ACO=90，OC=OB，B=BCO，PCA=ABC，BCO=ACP，ACP+OCA=90，OCP=90，PC是O的切线；（2）解：P=60，PC=2，PCO=90，

25、OC=2 ，OP=2PC=4，PE=OPOE=OPOC=42 【点睛】本题考查了切线的判定定理，熟练运用切线的判定定理是解决本题的关键.25.一艘航母在海上由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后达到处，测得小岛位于它的北偏东方向，如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长（参考数据：）【答案】20.4海里【解析】【分析】根据题意得：，海里，在直角三角形中，由三角函数得出海里，在直角三角形中，得出，即可得出答案【详解】解：由题意知ACD=70 ，BCD=37 ，AC=80，在RtACD中，cosACD=，CD=27.2（海里）在

26、RtBCD中，tanBCD= ， BD=20.4（海里）【点睛】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，三角函数的应用；求出的长度是解决问题的关键26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、两点（在的左侧），与轴相交于点C（0，3），且，抛物线的顶点为 （1）求、两点的坐标（2）求抛物线的表达式（3）过点作直线轴，交轴于点，点是抛物线上,两点间的一个动点（点不与、两点重合），、与直线分别相交于点、当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由【答案】（1）A（-3，0） B（1，0）；（2）；（3）是，8【解析】【分析】（1）根据，的长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得，的长，根据整式的加减，可得答案【详解】解：（1）由抛物线交轴于、两点在的左侧），且，得点坐标，点坐标；（2）设抛物线的解析式为，把点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为；（3）（或是定值），理由如下：过点作轴交轴于，如图设，则，；又，【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用点的坐标表示方法；解（2）的关键是利用待定系数法；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出，的长，又利用了整式的加减