中考第二次模拟检测数学试卷带答案解析

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1、中考数学综合模拟测试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项）1.下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. 线段B. 圆C. 平行四边形D. 正五边形2.下列事件中，是随机事件的是（ ）A. 相似三角形的对应角相等B. 的半径为5，点在外C. 买一张电影票，座位号是奇数D. 直径所对的圆周角为直角3.点在轴上方，轴左侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，则点坐标是（ ）A B. C. D. 4.若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ）A. 1B. 0C. D. 25.如图ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是ABC，

2、那么下列说法错误的是（）A. BC平分ABEB. AB=BDC. ACBED. AC=DE6.如图，在中，已知，的面积为1，则的面积等于（ ）A. 4B. 6C. 9D. 127.如图O的直径垂直于弦，垂足是，的长为（ ）A. B. 4C. D. 88.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿直线平移后得到，点的对应点落在轴上，则点与其对应点间的距离为（ ）A. B. 3C. 4D. 59.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，点坐标为，与交于点，反比例函数的图象经过点若将菱形向左平移个单位，使点落在该反比例函数图象上，则的值为（ ）A. 1B. 2C. D. 10.抛物线交轴于点，交轴的

3、负半轴于，顶点为下列结论：；当时，；当是等腰直角三角形时，则；若，是一元二次方程的两个根，且，则其中错误的有（ ）个A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.二次函数，图象顶点坐标是_12.已知扇形的弧长等于cm，半径为6cm，则该扇形的面积等于_cm213.如图，中，则的长为_14.如图，正方形ABCD的边长为6，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作P当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为_15.如图，中，为内部一点，且，则当时，_16.如图，已知双曲线和，直线与双曲线交于点，将直线向下平移与双曲线交于点，与

4、轴交于点，与双曲线交于点，则的值为_三、解答题（本题共9小题，共86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置）17.先化简，再求值：，其中18.箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率19.如图，直线与反比例函数图象相交于点、，过作轴垂足为点，连接、（1）求反比例函数的解析式；（2）求20.如图，在ABC中，ACB=90，D为AC上的一点，DEAB于点E，AC=4，BC=3(1)求证：ADEABC；(2)当DE=DC时，求AD的长21.已知某商品的进价为每件

5、40元现在的售价是每件60元每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价一元每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出18件如何定价才能使利润最大？22.已知：MAN和线段a求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线ACa23.如图1，在ABC中，ACB90，BC2，A30，点E，F分别是线段BC，AC中点，连结EF（1）线段BE与AF的位置关系是 ， （2）如图2，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0a180），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图3，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0a180），延长FC交

6、AB于点D，如果AD62，求旋转角a的度数24.如图，已知是直径，是上一点，的平分线交圆于点，过作交的延长线于点，点是中点，分别交，于点，点,（1）求证：是的切线；（2）求证：是等腰三角形；（3）若，求的半径25.如图，直线与轴交于点，轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为（1）求抛物线的解析式；（2）为抛物线上一点，直线与轴交于点，当时，求点的坐标；（3）在直线下方的抛物线上是否存在点，使得，如果存在这样的点，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项）1.下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

7、 ）A. 线段B. 圆C. 平行四边形D. 正五边形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形，依次进行判定即可【详解】A、 既轴对称图形， 是中心对称图形，故不符题意；B、 既是轴对称图形， 是中心对称图形，故不符题意；C、 是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符题意；D、 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念2

8、.下列事件中，是随机事件的是（ ）A. 相似三角形的对应角相等B. 的半径为5，点在外C. 买一张电影票，座位号是奇数D. 直径所对的圆周角为直角【答案】C【解析】【分析】根据必然事件和随机事件概念判定即可，必然事件：在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件【详解】A、 是必然事件，故不符题意；B、是不可能事件，故不符题意；C、 是随机事件，故符合题意；D、 是必然事件，故不符题意；故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念3.点在轴上方，轴左侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【

9、答案】C【解析】【分析】根据题中所给的点的位置，可以确定点的纵横坐标的符号，结合其到坐标轴的距离得到它的坐标【详解】根据题意，点C在y轴左侧，在x轴的上方，则点C横坐标为负，纵坐标为正；又根据距离每个坐标轴都是2个单位长度，则点A的坐标为（-2，2）故选：C【点睛】本题考查点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值4.若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ）A. 1B. 0C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据关于原点对称点的性质（横纵坐标都互为相反数）得出m，n的值，进而得出答案【详解】点与点关于原点成中心对称，故选：A【点睛】此题主要考查

10、了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键5.如图ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是ABC，那么下列说法错误的是（）A. BC平分ABEB. AB=BDC. ACBED. AC=DE【答案】C【解析】【分析】由ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是ABC，根据旋转的性质得到BD=BA，BE=BC，DBE=ABC，即可对选项进行判断【详解】ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是ABC，BA的对应边为BD，BC的对应边为BE，BD=BA，DE=AC，DBE=ABC，所以A，B，D选项正确，C选项不正确故选C【点睛】考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，

11、对应点到旋转中心的距离相等6.如图，在中，已知，的面积为1，则的面积等于（ ）A. 4B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】【分析】根据，可知，由可知相似比，再结合相似三角形的性质，面积比等相似比的平方，即可得出结论【详解】，又，又的面积为1，的面积为9故选C【点睛】本题考查相似三角形的性质，准确找到相似比和牢记面积比等相似比的平方是解题的关键7.如图O的直径垂直于弦，垂足是，的长为（ ）A. B. 4C. D. 8【答案】C【解析】【详解】直径AB垂直于弦CD，CE=DE=CD，A=22.5，BOC=45，OE=CE，设OE=CE=x，OC=4，x2+x2=16，解得：x=2，即：CE

12、=2，CD=4，故选C8.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿直线平移后得到，点的对应点落在轴上，则点与其对应点间的距离为（ ）A. B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】根据图像可知，点O是直线上一点，求出O点的坐标，再由图形平移的性质，BB=OO，应用勾股定理即可得出答案【详解】点的坐标为，O点的纵坐标是3，又点O在直线上，O点的坐标为由图形平移的性质，BB=OO=故选D【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键9.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，点坐标为，与交于点，反比例函数的图象经过点若将

13、菱形向左平移个单位，使点落在该反比例函数图象上，则的值为（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据菱形的性质和点坐标为，可知D点坐标为，即得反比例函数为，另设边长为a，平移之后的点为C（见详解图），利用勾股定理可得出菱形的边长为5，进而可C点坐标为（3,4），再有平移可知C纵坐标为4，代入反比例函数，即可得出C坐标，答案也即可以算出【详解】如图所示：根据菱形的性质和点坐标为，可知D点坐标为反比例函数为，设C点的对应点为C，菱形边长为a，利用勾股定理可得a=5C点坐标为（3,4）又因为平移，可知C的纵坐标为4，代入反比例函数得出C坐标为（2,4）n=3-2=1故选：A【点睛

14、】本题考查菱形的性质，平移的性质，求反比例函数的解析式等知识点，能求出C的坐标是解此题的关键10.抛物线交轴于点，交轴的负半轴于，顶点为下列结论：；当时，；当是等腰直角三角形时，则；若，是一元二次方程的两个根，且，则其中错误的有（ ）个A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象与系数的关系，可知，故，正确；将A、B两点代入可得c、b的关系，可判定；函数开口向上，时取得最小值，则，可判断，故不正确；根据图象，顶点坐标，判断；根据题意，二次函数化为交点式是，令y=4，结合图像可知，可以判断【详解】：根据二次函数图象与系数的关系，可知， ，故正确；二次函数与x轴交于点

15、、即得二次函数的对称轴为，即，又，故错误；抛物线开口向上，对称轴是时，二次函数有最小值时，即故不正确；，若是等腰直角三角形解得，设点D坐标为则解得点D在x轴下方点D为二次函数的顶点D为，过点设二次函数解析式为解得故不正确；：根据题意，二次函数化为交点式是，令y=4，结合图像可知，也即一元二次方程的两个根，故不正确故选：B【点睛】本题考查待定系数法、二次函数的图象和性质、等腰三角形的性质，二次函数图像与方程之间的关系等知识，综合性较强，解题的关键是利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11

16、.二次函数，图象的顶点坐标是_【答案】【解析】【分析】根据二次函数的顶点式的顶点坐标为（h，k）即可求得【详解】二次函数的解析式为，顶点坐标为：（-3，-5）【点睛】牢记二次函数的顶点式的顶点坐标为（h，k）是解题的关键12.已知扇形的弧长等于cm，半径为6cm，则该扇形的面积等于_cm2【答案】10【解析】【分析】直接根据扇形的面积公式求解【详解】扇形的弧长为cm，半径为6cm，扇形的面积lR610cm2故答案为：10【点睛】考查了扇形面积的计算，解题关键是熟记扇形的面积公式13.如图，中，则的长为_【答案】5【解析】【分析】过C作CD垂直AB于点D，根据，可算出CD=3，又，可得BD为4，

17、进而可得出BC的值【详解】过C作CD垂直AB于点D，如图：，CD=3，又，BD=4，故答案为：5【点睛】本题考查利用三角函数求边长，构造直角三角形和熟记三角函数边的关系是解题的关键14.如图，正方形ABCD的边长为6，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作P当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为_【答案】或【解析】【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当P与直线CD相切时；如图2中当P与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则PKAD，四边形PKDC是矩形；【详解】正方形ABCD的边长为6，M是AB的中点，BM3如图1中，当P与直线CD相切时，设PCPMx

18、在RtPBM中，PM2BM2PB2，x232（6x）2，x，PC，BPBCPC如图2中当P与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则PKAD，四边形PKDC是矩形PMPKCD2BM，BM3，PM6，BP综上所述，BP的长为或,故填：或.【点晴】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题15.如图，中，为内部一点，且，则当时，_【答案】4【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可知角ABC=45，又由和三角形内角定理可得出，进而可证明，再利用相似三角形的性质：，和，即可得出结论【详解】，又，又，；在中，又，【点睛】本题主要考

19、查相似三角形的判定与性质的知识点，熟练三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理等知识点是解题的关键16.如图，已知双曲线和，直线与双曲线交于点，将直线向下平移与双曲线交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，则的值为_【答案】【解析】【分析】连接OB，OC，作BEOP于E，CFOP于F，先证得SOBC=SABC=6，由，得出SOPB=4，SOPC=2，根据反比例函数系数k的几何意义得出SOBE=，进一步得出SPBE=SOBE-SOPB=6-4=2，再通过证得BEPCFP，得出SCFP=，然后根据SOCF= SOPC-SCFP求得OCF的面积为，从而求得k的值【详解】如图，

20、连接OB，OC，作BEOP于E，CFOP于FOABC，SOBC=SABC=6，SOPB=4，SOPC=2，又由反比例函数的几何意义可知，BEPCFP，SOCF= SOPC-SCFP=k=3故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，涉及平行线的性质，三角形相似的判定和性质及割补法求面积，解答本题的关键是数形结合思想，有一定难度三、解答题（本题共9小题，共86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置）17.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题

21、的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则18.箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率【答案】解：（1）见解析 （2）【解析】分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示， 由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的

22、12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为 点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19.如图，直线与反比例函数图象相交于点、，过作轴垂足为点，连接、（1）求反比例函数的解析式；（2）求【答案】（1）；（2）7.5【解析】【分析】（1）根据轴垂足为点，把代入，可求得A点坐标，即可算出k的值；（2）把反比例函数与一次函数结合成方程组，求出B点坐标，进而利用割补法求面积即可【详解】（1）把代入，得，反比例函数的图象过点，反比例数的解析式为；（2）由，解得，或，【点睛】本题考查一次

23、函数与反比例函数的综合应用，利用函数中的点坐标关系求出交点坐标和割补法求解面积是解题的关键20.如图，在ABC中，ACB=90，D为AC上的一点，DEAB于点E，AC=4，BC=3(1)求证：ADEABC；(2)当DE=DC时，求AD的长【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】【分析】（1）由C=DEA=90，而A是公共角，即可得出ADEABC；（2）可设AD=x，由ADEABC可得，列出关于x的方程即可求解【详解】（1）DEAB，DEA=ACB=90，A=A，ADEABC；（2）设AD=x，则由题意知：DC=DE=4-x，AC=4，BC=3，ACB=90，AB=5，ADEABC，解得：x=

24、，AD=【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键21.已知某商品的进价为每件40元现在的售价是每件60元每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价一元每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出18件如何定价才能使利润最大？【答案】答：定价为65元时可获得最大利润，最大利润为6250元.【解析】分析】设每星期所获利润为y，然后讨论：若每件涨价x元或每件降价x元，根据一星期利润等于每件的利润销售量分别得到y=(60-40+x)(300-10x)或y=(60-40-x)(300+18x)，然后把他们配成抛物线顶点式，利用抛物线的最值问

25、题即可得出答案.【详解】解：设每涨价x元，获得的总利润为y元y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250(0x30)当x=5时，y的值最大，最大值为6250，此时定价为：60+5=65（元）；设每涨价x元，获得的总利润为元=(20-x)(300+18x)=-18x2+60x+6000=-18(0x20)当x=时，的值最大，最大值为6050，此时定价为：（元）综上所述，定价为65元时可获得最大利润，最大利润为6250元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意可出函数表达式是解决问题的关键，根据自变量的取

26、值范围运用函数的性质求最值是本题难点.22.已知：MAN和线段a求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线ACa【答案】见解析.【解析】【分析】先作MAN的平分线，在角平分线上截取AC=a，再作AC的垂直平分线交AM于B，交AN于D，则四边形ABCD为菱形【详解】解：如图，四边形ABCD为所作【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作23.如图1，在ABC中，ACB90，BC2，A30，点E，F分别是线

27、段BC，AC的中点，连结EF（1）线段BE与AF的位置关系是 ， （2）如图2，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0a180），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图3，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0a180），延长FC交AB于点D，如果AD62，求旋转角a的度数【答案】（1）互相垂直；（2）结论仍然成立，证明见解析；（3）135【解析】【分析】（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；（2）利用已知得出BECAFC，进而得出1=2，即可得出答案；（3）过点D作DHBC于H，则DB=4-（6-2）=2-2，进而得出

28、BH=-1，DH=3-，求出CH=BH，得出DCA=45，进而得出答案【详解】解：（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；ACB=90，BC=2，A=30，AC=2，点E，F分别是线段BC，AC的中点，=；（2）如图2，点E，F分别是线段BC，AC的中点，EC=BC，FC=AC，BCE=ACF=，BECAFC，1=2，延长BE交AC于点O，交AF于点MBOC=AOM，1=2BCO=AMO=90BEAF；（3）如图3，ACB=90，BC=2，A=30AB=4，B=60过点D作DHBC于HDB=4-（6-2）=2-2，BH=-1，DH=3-，又CH=2-（-1）=3-，CH=BH，HCD

29、=45，DCA=45，=180-45=13524.如图，已知是的直径，是上一点，的平分线交圆于点，过作交的延长线于点，点是中点，分别交，于点，点,（1）求证：是的切线；（2）求证：是等腰三角形；（3）若，求的半径【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）的半径长为8【解析】【分析】（1）连接OD，见详解图，通过的平分线交圆于点和OD=OA及，易证ODE为90；（2）根据FGAO，AD平分BAC及ADE=90，易证AHF=HDG，进而可得DHG=HDG,即可得出结论；（3）由可设，则，因为F为OA中点，所以AF=，过G做GMAD，易证，可得，进而，即得答案【详解】（1）证明：如图中，平分，是

30、的切线；（2），；（3）设，则点是中点，由（2）可知，过点作，交于点，在中，的半径长为8【点睛】本题考查圆的切线证明，相似三角形的判定及性质，以及三角函数的灵活应用，熟练掌握几何图形中圆的性质和角的等量代换是解题的关键，综合性有点强25.如图，直线与轴交于点，轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为（1）求抛物线的解析式；（2）为抛物线上一点，直线与轴交于点，当时，求点的坐标；（3）在直线下方的抛物线上是否存在点，使得，如果存在这样的点，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）点的坐标为：或或或；（3）存在，【解析】【分析】（1）根据一次函数的解析式求出A点和B点坐标，

31、再代入抛物线计算a和c的值，即可得出解析式；（2）设点，过M做MH垂直x轴于H（见详解），由，可知，即可解出m的值；（3）在轴的正半轴上截取（见详解），连接BQ，再过A作APBQ，求出直线AP解析式，联立抛物线解析式组合方程组解出即可；【详解】解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，则点、的坐标分别为：，则，将点的坐标代入抛物线表达式并解得：，故抛物线的表达式为：；（2）设点、点，将点、的坐标代入一次函数表达式：并解得：直线的表达式为：，则点，当时，则，即：，解得：或或2或1，故点的坐标为：或或或；（3）存在如图在轴的正半轴上截取，则是等腰三角形，直线的解析式为直线的解析式为则，解得（舍），【点睛】本题考查一次函数与二次函数的综合应用，解题关键是根据题意作出垂直与坐标轴的辅助线，综合难度有点大