最新人教版八年级下册数学期末检测题含答案

《最新人教版八年级下册数学期末检测题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版八年级下册数学期末检测题含答案（28页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、人教版八年级下册期末考试数 学 试 卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为AB、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、涂错或多涂记0分1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D. 2.4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表，表现较好且更稳定的是（ ）选手甲乙丙丁平均环数99.599.5方差4.5445.4A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3.下列选择中，是直角三角形三边长的是()A. 1，2，3B. 2，5，3C. 3，4，5D. 4，5，64.下列命题的逆命题成立的

2、是（）A. 对顶角相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 正方形的对角线互相垂直D. 平行四边形的对角线互相平分5.一组数据为4，5，5，6，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6.已知n是自然数，是整数，则n最小为（）A. 0B. 2C. 4D. 407.若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是（）A. a3B. a0C. a3D. 0a38.如图，顶点在上，交于点，若，则（ ）A. B. C. D. 9.如图，函数ymx+n和y2x的图象交于点A（a，4），则方程mx+n2x的解是（）A. x2B. x3C. x4D. 不确定1

3、0.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ADB30°，E为BC边上一点，AEB45°，CFBD于F下列结论：BECD，BF3DF，AEAO，CECF正确的结论有（）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)请将答案填在答题卡对应题号的横线上11.面积为的矩形，若宽为，则长为_12.在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42kg，小红、小强的平均体重比小林的体重多6kg，小林的体重是_kg13.如图，在边长为1的正方形网格中，两格点之间的距离为_3（填“”，“ ”或“”）.14.正比例函数ymx经过点P（m，9），

4、y随x的增大而减小，则m_15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为OB上的点，EAB15°，若OE，则AB的长为_16.如图，直线yx4与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰RtOAB，并将RtAOB沿x轴向右平移，当点B落在直线yx4上时，RtOAB扫过的面积是_三、解答题(本大题共9小题，共72分)解答题应写出必要的文字说明或推演步骤17.计算：18.如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O，ACAB若AB6cm，AD10cm，试求OA，OB的长19.为了考察包装机包装糖果质量的稳定性，从中抽取10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下：505，504

5、，505，498，505，502，507，505，503，506（1）求平均每袋质量是多少克（2）求样本的方差20.已知y2与x成正比例，当x2时，y6（1）求y与x之间的函数解析式（2）在所给直角坐标系中画出函数图象（3）由函数图象直接写出当2y2时，自变量x取值范围21.以下是八（1）班学生身高的统计表和扇形统计图，请回答以下问题.八（1）班学生身高统计表组别身高（单位：米）人数第一组1.85以上1第二组第三组19第四组第五组1.55以下8（1）求出统计表和统计图缺的数据.（2）八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第几组？（3）如果现在八（1）班学生的平均身高是1.63 ，已确定新学期班

6、级转来两名新同学，新同学的身高分别是1.54 和1.77 ，那么这组新数据的中位数落在第几组？22.如图，点E，F在菱形ABCD的对边上，AEBC12（1）判断四边形AECF的形状，并证明你的结论（2）若AE4，AF2，试求菱形ABCD的面积23.两地相距300，甲、乙两车同时从地出发驶向地，甲车到达地后立即返回，如图是两车离地的距离（）与行驶时间（）之间的函数图象.（1）求甲车行驶过程中与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.（2）若两车行驶5相遇，求乙车速度.24.如图，ABC的中线BD，CE交于点O，F，G分别是BO，CO的中点（1）填空：四边形DEFG是 四边形（2）若四边形DEF

7、G是矩形，求证：ABAC（3）若四边形DEFG是边长为2的正方形，试求ABC的周长25.如图，经过点A（6，0）的直线ykx3与直线yx交于点B，点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动（1）求点B的坐标；（2）当OPB是直角三角形时，求点P运动的时间；（3）当BP平分OAB的面积时，直线BP与y轴交于点D，求线段BD的长答案与解析一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为AB、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、涂错或多涂记0分1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C.

8、 D. 【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式定义即可求出答案【详解】解：（A）原式=，故A不选；（B）原式=，故B不选；（C）当a0时，无意义，故C不选；故选D【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型2.4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表，表现较好且更稳定的是（ ）选手甲乙丙丁平均环数99.599.5方差4.5445.4A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答【详解】解：乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，表现较好且更稳定的是乙，故选B【点睛】

9、本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立3.下列选择中，是直角三角形的三边长的是()A. 1，2，3B. 2，5，3C. 3，4，5D. 4，5，6【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，逐一判断选项，即可得到答案【详解】12+2232，1，2，3不是直角三角形的三边长，A不符合题意，22+3252，2，5，3不是直角三角形的三边长，B不符合题意，32+42=52，3，4，5是直角三角形的三边长，C符合题意，42+5262，4，5，6不是直角三角形的三边长，D不符合题意故选C【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键4.

10、下列命题的逆命题成立的是（）A. 对顶角相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 正方形的对角线互相垂直D. 平行四边形的对角线互相平分【答案】D【解析】【分析】利用对顶角的性质、锐角三角形的定义、正方形的性质及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、逆命题为相等的角是对顶角，不成立；B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立；C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是正方形，不成立；D、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，故选D【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大5.一组数据为4，5，5，6，若添加一个数据5，则发生变

11、化的统计量是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】D【解析】【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可【详解】解：原数据的4，5，5，6的平均数为=5，中位数为5，众数为5，方差为×（4-5）2+（5-5）2×2+（6-5）2=0.5新数据4，5，5，5，6的平均数为=5，中位数为5，众数为5，方差为×（4-5）2+（5-5）2×3+（6-5）2=0.4；添加一个数据5，方差发生变化，故选D【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键6.已知n是自然数，是整

12、数，则n最小为（）A. 0B. 2C. 4D. 40【答案】C【解析】【分析】求出n的范围，再根据是整数得出（200-n）是完全平方数，然后求满足条件的最小自然数是n【详解】解：n是自然数，是整数，且200-n0（200-n）是完全平方数，且n200（200-n）最大平方数是196，即n=4故选C【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则=除法法则=解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式7.若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是（）A. a3B. a0C. a3D. 0a3【答案】D【解析】

13、【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论【详解】解：一次函数的图象经过第二、三、四象限，解得：0a3故选D【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键8.如图，的顶点在上，交于点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出BAD=C=100°，ADBC，由平行线的性质得出2=ADE，ADE+BAD+1=180°，得出1+2=180°-BAD=80°即可【详解】解：四边

14、形ABCD是平行四边形，BAD=C=100°，ADBC，2=ADE，l1l2，ADE+BAD+1=180°，1+2=180°-BAD=80°；故选C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质和平行线的性质是解题的关键9.如图，函数ymx+n和y2x的图象交于点A（a，4），则方程mx+n2x的解是（）A. x2B. x3C. x4D. 不确定【答案】A【解析】【分析】把A（a，4）代入y=-2x求得a的值，得出A（-2，4），根据方程的解就是两函数图象交点的横坐标即可得出答案【详解】解：y=-2x的图象过点A（a，4），4

15、=-2a，解得a=-2，A（-2，4），函数y=mx+n和y=-2x的图象交于点A（-2，4），方程mx+n=-2x的解是x=-2故选A【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一次函数与一元一次方程的关系10.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ADB30°，E为BC边上一点，AEB45°，CFBD于F下列结论：BECD，BF3DF，AEAO，CECF正确的结论有（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质，由ADB=30°可得，AOB和COD都是等边三角形，再由AEB=45°，可得ABE是等腰直角三

16、角形，其边有特殊的关系，利用等量代换可以得出AE=AO是正确的，BE=CD是正确的，在正COD中，CFBD，可得DF=CD，再利用等量代换可得BF=3DF是正确的，利用选项的排除法确定选项D是正确的【详解】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO，ABC=ADC=BAD=BCD=90°，AEB=45°，BAE=AEB=45°AB=BE=CD，AE=AB=CD，故正确，ADB=30°，ABO=60°且AO=BO，ABO是等边三角形，AB=AO，AE=AO，故正确，OCD是等边三角形，CFBD，DF=FO

17、=OD=CD=BD，BF=3DF，故正确，根据排除法，可得选项D正确，故选D【点睛】考查矩形的性质，含有30°角的直角三角形的特殊的边角关系、等边三角形的性质和判定等知识，排除法可以减少对的判断，从而节省时间二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)请将答案填在答题卡对应题号的横线上11.面积为的矩形，若宽为，则长为_【答案】2【解析】【分析】根据矩形的面积公式列式计算即可【详解】解：由题意，可知该矩形的长为：÷=2故答案为2【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的面积公式以及二次根式的除法法则是解题的关键12.在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体

18、重为42kg，小红、小强的平均体重比小林的体重多6kg，小林的体重是_kg【答案】38.【解析】【分析】可设小林的体重是xkg，根据平均数公式列出方程计算即可求解【详解】解：设小林的体重是xkg，依题意有x+2（x+6）=42×3，解得x=38故小林的体重是38kg故答案为38【点睛】考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数13.如图，在边长为1的正方形网格中，两格点之间的距离为_3（填“”，“ ”或“”）.【答案】【解析】分析】根据勾股定理即可得到结论【详解】解：点A，B之间的距离d=3，故答案为【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键1

19、4.正比例函数ymx经过点P（m，9），y随x的增大而减小，则m_【答案】3【解析】【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可【详解】解：把x=m，y=9代入y=mx中，可得：m=±3，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=-3，故答案为-3【点睛】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k0）的图象为直线，当k0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为OB上的点，EAB15°，若OE，则AB的长为_【答案】3【解析】【分析】根据正方形

20、的性质得到OA=OB，AOB=90°，则OAB为等腰直角三角形，所以OAE=45°-EAB=30°，在RtAOE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=3，然后利用等腰直角三角形的性质得到AB的长【详解】解：四边形ABCD为正方形，OA=OB，AOB=90°，OAB=45°，OAE=45°-EAB=45°-15°=30°，在RtAOE中，OA=OE=×=3，在RtOAB中，AB=OA=3故答案为3【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，

21、互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质16.如图，直线yx4与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰RtOAB，并将RtAOB沿x轴向右平移，当点B落在直线yx4上时，RtOAB扫过的面积是_【答案】8.【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离，进而根据平行四边形的面积公式即可求得【详解】解：y=x-4，当y=0时，x-4=0，解得：x=4，即OA=4，过B作BCOA于C，OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，BC=OC=AC=2，即B点的坐标是（

22、2，2），设平移的距离为a，则B点的对称点B的坐标为（a+2，2），代入y=x-4得：2=（a+2）-4，解得：a=4，即OAB平移的距离是4，RtOAB扫过的面积为：4×2=8，故答案为8【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出B的坐标是解此题的关键三、解答题(本大题共9小题，共72分)解答题应写出必要的文字说明或推演步骤17.计算：【答案】【解析】【分析】先利用完全平方公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可【详解】原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即

23、可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18.如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O，ACAB若AB6cm，AD10cm，试求OA，OB的长【答案】OA=4cm，OB=cm.【解析】【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，由勾股定理求出AC=8cm，得出OA=AC=4cm，再由勾股定理求出OB即可【详解】解：解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，ACAB，BAC=90°，AC=8cm，OA=AC=4cm，OB=【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾

24、股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，属于中考常考题型19.为了考察包装机包装糖果质量的稳定性，从中抽取10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下：505，504，505，498，505，502，507，505，503，506（1）求平均每袋的质量是多少克（2）求样本的方差【答案】（1）平均数为504；（2）方差为5.8.【解析】【分析】（1）根据算术平均数的定义计算可得；（2）根据方差的定义计算可得【详解】（1）平均数：（5452527536）500504（2）方差：（10136149114）5.8【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式20.已知

25、y2与x成正比例，当x2时，y6（1）求y与x之间的函数解析式（2）在所给直角坐标系中画出函数图象（3）由函数图象直接写出当2y2时，自变量x的取值范围【答案】（1）y2x2；（2）如图见解析；（3）2x0【解析】【分析】（1）根据正比例的定义设y-2=kx（k0），然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；（2）利用描点法法作出函数图象即可；（3）根据图象可得结论【详解】（解：（1）y-2与x成正比例，设y-2=kx（k0），当x=2时，y=6，6-2=2k，解得k=2，y-2=2x，函数关系式为：y=2x+2；（2）当x=0时，y=2，当y=0时，2x+2=0，解得x=-1，所以，函数

26、图象经过点（0，2），（-1，0），同理，该函数图象还经过点（1，4），（-2，-2），（-3，-4）函数图象如图：（3）由图象得：当-2y2时，自变量x的取值范围是：-2x0【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键21.以下是八（1）班学生身高的统计表和扇形统计图，请回答以下问题.八（1）班学生身高统计表组别身高（单位：米）人数第一组1.85以上1第二组第三组19第四组第五组1.55以下8（1）求出统计表和统计图缺的数据.（2）八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第几组？（3）如果现在八（1）班学生的平均身高是1.63 ，

27、已确定新学期班级转来两名新同学，新同学的身高分别是1.54 和1.77 ，那么这组新数据的中位数落在第几组？【答案】（1）统计表中：第二组人数4人，第四组人数18人，扇形图中：第三组38%，第五组：16%；（2）第四组；（3）第四组.【解析】【分析】（1）用第一组人数和除以对应的百分比求出总人数，再用总人数分别乘以第二、四组的百分比求得其人数，根据百分比的概念求出第三、五组的百分比可得答案；（2）根据中位数的概念求解可得；（3）根据中位数的概念求解可得【详解】解：（1）第一组人数为1，占被调查的人数百分比为2%，被调查的人数为1÷2%=50（人），则第二组人数为50×8%=

28、4，第四组人数为50×36%=18（人），第三组对应的百分比为×100%=38%，第五组的百分比为×100%=16%；（2）被调查的人数为50人，中位数是第25和26个数据平均数，而第一二三组数据有24个，第25和26个数都落在第四组，所以八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第四组；（3）新学期班级转来两名新同学，此时共有52名同学，1.54 在第五组，1.77 在第二组.而新数据的第一二三组数据有25个数据，第26、27个数据都落在第四组，新数据的中位数是第26、27个数据的平均数，所以新数据的中位数落在第四组【点睛】本题考查了扇形统计图及相关计算在扇形统计图

29、中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比22.如图，点E，F在菱形ABCD对边上，AEBC12（1）判断四边形AECF的形状，并证明你的结论（2）若AE4，AF2，试求菱形ABCD的面积【答案】四边形AECF是矩形，理由见解析；（2）菱形ABCD的面积20.【解析】【分析】（1）由菱形的性质可得AD=BC，ADBC，BAD=BCD，由1=2可得EAF=FCB=90°=AEC，可得四边形AECF是矩形；（2）由勾股定理可求AB的值，由菱形的面积公式可求解【详解】解：（1）四边形AECF是矩形理由如下：四边形ABCD是菱形AD=BC=AB，AD

30、BC，BAD=BCD，AEBCAEADFAE=AEC=90°1=2BAD-1=BCD-2EAF=FCB=90°=AEC四边形AECF是矩形（2）四边形AECF是矩形AF=EC=2在RtABE中，AB2=AE2+BE2，AB2=16+（AB-2）2，AB=5菱形ABCD的面积=5×4=20【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键23.两地相距300，甲、乙两车同时从地出发驶向地，甲车到达地后立即返回，如图是两车离地的距离（）与行驶时间（）之间的函数图象.（1）求甲车行驶过程中与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.

31、（2）若两车行驶5相遇，求乙车的速度.【答案】（1）；（2）40千米/小时.【解析】【分析】（1）甲车行驶过程中y与x之间函数解析式两种，即从A地到B地是正比例函数，返回时是一次函数，自变量的取值范围分别为 （0x4）和（ 4x7），（2）求出乙车的y与x的关系式，再与甲车返回时的关系式组成方程组解出即可【详解】解：（1）设甲车从A地驶向B地y与x的关系式为y=kx，把（4，300）代入得：300=4k，解得：k=75，y=75x  （0x4）设甲车从B地返回A地y与x的关系式为y=kx+b，把（4，300）（7，0）代入得：，解得：k=-100，b=700，y=-100x+700&

32、#160; （4x7），答：甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为： ，（2）设乙车速度为m千米/小时，依据两车行驶5相遇，在甲车返回时相遇，即甲乙两车离A的距离相等，得：5m=-100×5+700解得：m=40答：乙车的速度为40千米/小时【点睛】考查一次函数的性质、待定系数法求函数的关系式、一次函数与一次方程的关系等知识，理解变量之间的关系是前提，正确识别图象是关键24.如图，ABC的中线BD，CE交于点O，F，G分别是BO，CO的中点（1）填空：四边形DEFG是 四边形（2）若四边形DEFG是矩形，求证：ABAC（3）若四边形DEFG是边长为2的正方形，试求ABC的周长【答案】

33、（1）平行；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，FGBC，FG=BC，那么DEFG，DE=FG，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出四边形DEFG是平行四边形；（2）先由矩形的性质得出OD=OE=OF=OG再根据重心的性质得到OB=2OD，OC=2OE，等量代换得出OB=OC利用SAS证明BOECOD，得出BE=CD，然后根据中点的定义即可证明AB=AC；（3）连接AO并延长交BC于点M，先由三角形中线的性质得出M为BC的中点，由（2）得出AB=AC，根据等腰三角形三线合一的性质得出AMBC，再由三角形中位线定理及三角形重心

34、的性质得出BC=2FG=4，AM=AO=6，由勾股定理求出AB=2，进而得到ABC的周长【详解】（1）解：ABC的中线BD，CE交于点O，DEBC，DE=BC，F，G分别是BO，CO的中点，FGBC，FG=BC，DEFG，DE=FG，四边形DEFG是平行四边形故答案为平行；（2）证明：四边形DEFG是矩形，OD=OE=OF=OGABC的中线BD，CE交于点O，点O是ABC的重心，OB=2OD，OC=2OE，OB=OC在BOE与COD中，BOECOD（SAS），BE=CD，E、D分别是AB、AC中点，AB=AC；（3）解：连接AO并延长交BC于点M三角形的三条中线相交于同一点，ABC的中线BD、

35、CE交于点O，M为BC的中点，四边形DEFG是正方形，由（2）可知，AB=AC，AMBC正方形DEFG边长为2，F，G分别是BO，CO的中点，BC=2FG=4，BM=MC=BC=2，AO=2EF=4，AM=AO=6，AB=2，ABC的周长=AB+AC+BC=4+4【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线性质定理，矩形的性质，三角形重心的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，其中三角形的中位线性质定理为证明线段相等和平行提供了依据25.如图，经过点A（6，0）的直线ykx3与直线yx交于点B，点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动（1）求点B的坐标；（2）当

36、OPB是直角三角形时，求点P运动的时间；（3）当BP平分OAB的面积时，直线BP与y轴交于点D，求线段BD的长【答案】（1）点B的坐标（2，2）；（2）当OPB是直角三角形时，求点P运动的时间为2秒或4秒；（3）当BP平分OAB的面积时，线段BD的长为2【解析】【分析】（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，联立直线AB及OB的解析式成方程组，通过解方程组可求出点B的坐标；（2）由BOP=45°可得出OPB=90°或OBP=90°，当OPB=90°时，OPB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出OP的长，结合点P的运动速度可

37、求出点P运动的时间；当OBP=90°时，OPB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出OP的长，结合点P的运动速度可求出点P运动的时间综上，此问得解；（3）由BP平分OAB的面积可得出OP=AP，进而可得出点P的坐标，根据点B，P的坐标，利用待定系数法可求出直线BP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，过点B作BEy轴于点E，利用勾股定理即可求出BD的长【详解】（1）直线ykx3过点A（6,0），所以，06k3，解得：k，直线AB为：3，解得：，所以，点B的坐标（2，2）（2）BOP=45°，OPB是直角三角形，OPB=90°或OBP=

38、90°，如图1所示：当OPB=90°时，OPB为等腰直角三角形，OP=BP=2，又点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，此时点P的运动时间为2秒；当OBP=90°时，OPB为等腰直角三角形，OP=2BP=4，又点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，此时点P的运动时间为4秒综上，当OPB是直角三角形时，点P的运动时间为2秒或4秒（3）BP平分OAB的面积，SOBP=SABP，OP=AP，点P的坐标为（3，0）设直线BP的解析式为y=ax+b（a0），将B（2，-2），点P（3，0）代入y=ax+b，得：，解得：，直线BP的解析式为y=2x-6当x=0时，y=2x-6=-6，点D的坐标为（0，-6）过点B作BEy轴于点E，如图2所示点B的坐标为（2，-2），点D的坐标为（0，-6），BE=2，CE=4，BD=2，当BP平分OAB的面积时，线段BD的长为2【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、三角形的面积以及勾股定理，解题的关键是：（1）联立直线AB及OB的解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标；（2）分OPB=90°和OBP=90°两种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点P的运动时间；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线BP的解析式