中考第二次模拟考试数学试卷带答案解析

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1、中考数学综合模拟测试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题.1.的倒数是（ ）A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3.电影流浪地球2月5日大年初一上映，5月6日该片于内地正式下映累计上映90天总票房达到46.54亿人民币，将46.54亿用科学记数法表示应为（）A. 4654108B. 0.4654109C. 4.654109D. 4.65410104.不等式3（x+1）2x+1的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D. 5.如图，一个倒扣在水平桌面的喝水纸杯，它的俯视图为（）A. B. C. D. 6.下表，是池州市今年“五一”这周内日最高气温的统

2、计表，关于这7天的日最高气温的众数，中位数，方差分别是：（）日期29日30日5月1日2日3日4日5日日最高气温16C19C22C24C26C24C23CA. 24，23，10B. 24，23，C. 24，22，10D. 24，22，7.若关于x的一元二次方程x2+（m+2）x0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A. 2B. 2C. 2或2D. 1或38.据池州市统计局发布，2018年我市全年生产总值684.9亿元，比上年增长5.7%，若今、明两年年增长率保持不变，则2020年全年生产总值为（）A. （1+5.7%2）684.9亿元B. （1+5.7%）2684.9亿元C. 2（1+5.7%

3、）684.9亿元D. 25.7%（1+5.7%）684.9亿元9.如图，点D、E分别为ABC边AB、AC上的点，BE与CD相交于点O，现有四个条件：ABAC；OBOC；ABEACD；BECD，选择其中2个条件作为题设，余下2个条件作为结论，所有命题中，真命题的个数为（）A .3B. .4C. .5D. 、610.如图，线段，点是线段上一个动点（不包括、）在同侧作，、分别是、的中点，连接，设，则关于的函数图像为（ ）A. B. C. D. 二、填空题11.因式分解：_12.如图，半圆O的直径是AB，弦AC与弦BD交于点E，且ODAC，若DEF60，则tanABD_13.如图，AB是反比例函数y在

4、第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是1和3，则SAOB_14.如图，在平行四边形ABCD中，ABC45，AB4，BC9，直线MN平分平行四边形ABCD的面积，分别交边AD、BC于点M、N，若BMN是以MN为腰的等腰三角形，则BN_15.计算：16.我国古代民间流传着这也一道数学题“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一分多四两，半斤一分少半斤借问各位能算者，多少客人多少银？其大意是：有客人在分银子，若每人分四两，则多出四两，若每人分半斤，则少半斤问有多少客人？多少银子？（注：古代旧制：半斤8两），试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解17.如图，在平面直角坐标系中，已知AB

5、C的三个顶点坐标分别A（1，4），B（2，0），C（3，2）（1）画出将ABC沿AC翻折得到的AB1C1；（2）画出将ABC沿x轴翻折得到A2BC2；（3）观察发现：A2BC2可由AB1C绕点 （填写坐标）旋转得到（4）在旋转过程中，点B1经过的路径长为 18.我们知道，（k+1）2k2+2k+1，变形得：（k+1）2k22k+1，对上面的等式，依次令k1，2，3，得：第1个等式：221221+1第2个等式：322222+1第3个等式：423223+1（1）按规律，写出第n个等式（用含n的等式表示）：第n个等式 （2）记S11+2+3+n，将这n个等式两边分别相加，你能求出S1的公式吗？19.

6、今年“五一”期间，小明一家到某农庄采摘，在村口A处，小明接到农庄发来的定位，发现农庄C在自己的北偏东45方向，于是沿河边笔直绿道l步行200米到达B处，此时定位显示农庄C在自己的北偏东30方向，电话联系，得知农庄主已到农庄C正南方的桥头D处等待，请问还要沿绿道直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米，参考数据：1.414，1.732）20.如图所示，是的直径，与相切于点，与的延长线交于点.（1）求证：；（2）若，求的半径.21.中考体育测评前，某校在初三15个班中随机抽取了4个班的学生进行了摸底测评，将各班的满分人数进行整理，绘制成如下两幅统计图（1）D班满分人数共 人，扇形统计图中，表示C班满

7、分人数的扇形圆心角的度数为 （2）这些满分同学中有4名同学（3女1男）的跳绳动作十分标准，学校准备从这4名同学中任选2名同学作示范，请利用画树状图或列表法求选中1男1女的概率22.某水果店每天的房租、人员工资等固定成本250元，水果进价是5元/斤，物价局规定售价不得高于12元/斤，也不得低于7元/斤，调查发现日均销量y（斤）与售价x（元）满足一次函数关系，图象如图（1）求日均销量y（斤）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）设每天净利润为W元，那么定价多少时，可获得最大净利润？最大是多少？23.如图（1）在正方形中，点是边上一动点，连接，作，重足为，交于.（1）求证：

8、；（2）连接，若平分，如图（2），求证：点是中点：（3）在（2）条件下，连接，如图（3），求证：. 答案与解析一、选择题.1.的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案【详解】()=1，的倒数.故选B.【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键2.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用幂的乘方、积的乘方运算法则以及同底数幂乘除法运算法则分别计算得出答案即可【详解】解：A. ，故此选项错误；B. ，故此选项错误； C. ，故此选项错误；D. ，故此选项正确故选：D【点睛】本题主要考查了积的

9、乘方运算，幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键3.电影流浪地球2月5日大年初一上映，5月6日该片于内地正式下映累计上映90天总票房达到46.54亿人民币，将46.54亿用科学记数法表示应为（）A. 4.654108B. 0.4654109C. 4.654109D. 4.6541010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将46.54亿用科学记数法表示应为4.

10、654109，故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.不等式3（x+1）2x+1解集在数轴上表示为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：去括号得，3x+32x+1，移项得，3x2x13，合并同类项得，x2，在数轴上表示为：故选A【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键5.如图，一个倒扣在水平桌面的喝水纸杯，它的俯视图为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】

11、根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答【详解】解：这个立体图形的左视图为：故选C【点睛】本题考查了简单几何合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键6.下表，是池州市今年“五一”这周内日最高气温的统计表，关于这7天的日最高气温的众数，中位数，方差分别是：（）日期29日30日5月1日2日3日4日5日日最高气温16C19C22C24C26C24C23CA. 24，23，10B. 24，23，C. 24，22，10D. 24，22，【答案】A【解析】【分析】分别利用众数、中位数及方差的知识判断后即可【详解】解：这组数据中24出现的次数最多，是3次，每天的最高气温的众数是24；排序后位于中

12、间位置的数是23，每天的最高气温的中位数是23；平均气温为：（16+19+22+24+26+24+23）22，方差为： （1622）2+（1922）2+（2222）2+（2422）2+（2622）2+（2422）2+（2322）210故选A【点睛】本题考查了统计的知识，解题的关键是根据相关定义正确的计算，难度不大7.若关于x的一元二次方程x2+（m+2）x0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A. 2B. 2C. 2或2D. 1或3【答案】B【解析】【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的值即可【详解】解：关于x的一元二次方程x2+（m

13、+2）x0有两个相等的实数根，b24ac（m+2）20，解得m2故选B【点睛】此题考查了根的判别式一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8.据池州市统计局发布，2018年我市全年生产总值684.9亿元，比上年增长5.7%，若今、明两年年增长率保持不变，则2020年全年生产总值为（）A. （1+5.7%2）684.9亿元B. （1+5.7%）2684.9亿元C. 2（1+5.7%）684.9亿元D. 25.7%（1+5.7%）684.9亿元【答案】B【解析】【分析】先利用2018年

14、的生产总值和增长率表示出2019年的生产总值，然后表示出2020年的生产总值即可【详解】解：2018年我市全年生产总值684.9亿元，比上年增长5.7%，且今、明两年年增长率保持不变，2020年的生产总值为（1+5.7%）2684.9亿元，故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b9.如图，点D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于点O，现有四个条件：ABAC；OBOC；ABEACD；BECD，选择其中2个条件作为题设，余下2个条件作为结论，所有命题中，真命题的个数为（）A. .3B

15、. .4C. .5D. 、6【答案】C【解析】【分析】本题实际是考查全等三角形的判定，根据条件可看出主要是围绕三角形ABE和ACD全等来求解的已经有了一个公共角A，只要再知道一组对应角和一组对应边相等即可得出三角形全等的结论【详解】解：第一种：命题条件是和，命题的结论是和ABAC，ABEACD，BACCAB，ABEACDBECD又BCDACBACDABCABECBE，BOC是等腰三角形OBOC；同理可得：第二种：命题的条件是和，命题的结论是和第三种：命题的条件是和，命题的结论是和第四种：命题的条件是和，命题的结论是和第五种：命题的条件是和，命题的结论是和故选C【点睛】本题主要考查了全等三角形的

16、判定，要注意的是AAA和SSA是不能判定三角形全等的10.如图，线段，点是线段上一个动点（不包括、）在同侧作，、分别是、的中点，连接，设，则关于的函数图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】连接PM、PN，则PM、PN分别为RtPAC、RtPBD的中线，则A=D=30，则MAP=A=30，则，即可求解【详解】解：连接PM、PN，则PM、PN分别为RtPAC，RtPBD的中线，A=D=30，则MAP=A=30则同理函数的对称轴故选：B【点睛】本题考查的是动点的函数图象，主要考查的是直角三角形的中线定理、二次函数基本知识等，本题的关键是中线定理的运用二、填空题11.因式分解：_

17、【答案】【解析】解：原式=4a（a24）=4a（a+2）（a2）故答案为4a（a+2）（a2）12.如图，半圆O的直径是AB，弦AC与弦BD交于点E，且ODAC，若DEF60，则tanABD_【答案】【解析】【分析】根据垂直的定义和三角形内角和得出D30，进而利用圆周角得出ABD30，进而利用三角函数解答即可【详解】解：ODAC，DEF60，D30，ODOB，ABDD30，tanABD，故答案为【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据垂直的定义和三角形内角和得出D3013.如图，AB是反比例函数y在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是1和3，则SAOB_【答案】4【解析】【分析】

18、先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（1，3），B（3，1）再过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出SAOCSBOD3根据S四边形AODBSAOB+SBODSAOC+S梯形ABDC，得出SAOBS梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC（BD+AC）CD（1+3）24，从而得出SAOB4【详解】解：A，B是反比例函数y在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是1和3，当x1时，y3，即A（1，3），当x3时，y1，即B（3，1）如图，过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，则SAOCSBOD3S四边形

19、AODBSAOB+SBODSAOC+S梯形ABDC，SAOBS梯形ABDC，S梯形ABDC（BD+AC）CD（1+3）24，SAOB4故答案为4【点睛】本题考查了反比例函数y中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S|k|也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积14.如图，在平行四边形ABCD中，ABC45，AB4，BC9，直线MN平分平行四边形ABCD的面积，分别交边AD、BC于点M、N，若BMN是以MN为腰的等腰三角形，则BN_【答案】或5【解析】【分析】如图，过点C作CEAD于E，过点N作NFAD于F，过点B作BGAD，

20、与DA的延长线交于点G然后分2种情况：当MNMB；当MNBN时进行分析即可【详解】解：如图，过点C作CEAD于E，过点N作NFAD于F，过点B作BGAD，与DA的延长线交于点G直线MN平分平行四边形ABCD的面积，AMCN，设AMCNx，则EFx，BN9xABC45，AB4，GBGA4，DE4，MF52x，在RtBGM中，BM242+（4+x）2，在RtNFM中，MN242+（52x）2，BMN是以MN为腰的等腰三角形，当MNMB时，易证RtMFNRtMGB（HL），MFMG，即52xx+4，解得x，即CN，BNBCCN9当MNBN时，MN2BN2，42+（52x）2（9x）2，解得x14，x

21、2（不符合题意，舍去），MN242+（52x）216+（524）225，MN5，BN5故答案为 或5【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质与勾股定理是解题的关键15.计算：【答案】【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【详解】解：原式1+3 -+23+-3-【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16.我国古代民间流传着这也一道数学题“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一分多四两，半斤一分少半斤借问各位能算者，多少客人多少银？其大意是：有客人在分银子，若每人分四两，则多出四两，若每人分半斤，则少半斤问有多

22、少客人？多少银子？（注：古代旧制：半斤8两），试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解【答案】有3个客人，16两银子【解析】【分析】设有x个客人，y两银子，根据“四两一分多四两，半斤一分少半斤”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设有x个客人，y两银子，根据题意得：y-4x=4 8x-y=8解得：x=3，y=16答：有3个客人，16两银子【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键17.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别A（1，4），B（2，0），C（3，2）（1）画出将ABC沿AC翻折得到AB1C

23、1；（2）画出将ABC沿x轴翻折得到的A2BC2；（3）观察发现：A2BC2可由AB1C绕点 （填写坐标）旋转得到（4）在旋转过程中，点B1经过的路径长为 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（5，0）；（4）.【解析】【分析】AC与A2C2的交点即为旋转中心，B1经过的路径是以（5，0）为圆心，BB1为半径的圆弧；【详解】解：（1）如图：（2）如图：（3）（5，0）（4）B1经过的路径是以（5，0）为圆心，BB1为半径的圆弧，C23；【点睛】本题考查三角形的旋转；掌握图象的旋转规律，准确判断点B1的轨迹是解题的关键18.我们知道，（k+1）2k2+2k+1，变形得：（k+1）2k22k

24、+1，对上面的等式，依次令k1，2，3，得：第1个等式：221221+1第2个等式：322222+1第3个等式：423223+1（1）按规律，写出第n个等式（用含n的等式表示）：第n个等式 （2）记S11+2+3+n，将这n个等式两边分别相加，你能求出S1的公式吗？【答案】（1）（n+1）2n22n+1；（2）.【解析】【分析】（1）根据已知算式得出的结果得出规律，即可得出答案；（2）根据已知得出算式，再相加，即可得出答案【详解】解：（1）（n+1）2n22n+1，故答案为（n+1）2n22n+1；（2）221221+1，322222+1，423223+1，（n+1）2n22n+1，将+，得（

25、n+1）2122（1+2+3+n）+nn2+2n2S1+n，S1=.【点睛】本题考查了整式的运算，能根据已知算式得出规律是解此题的关键19.今年“五一”期间，小明一家到某农庄采摘，在村口A处，小明接到农庄发来的定位，发现农庄C在自己的北偏东45方向，于是沿河边笔直绿道l步行200米到达B处，此时定位显示农庄C在自己的北偏东30方向，电话联系，得知农庄主已到农庄C正南方的桥头D处等待，请问还要沿绿道直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米，参考数据：1.414，1.732）【答案】还要沿绿道走约273m才能到达桥头【解析】【分析】设BDx米，根据ADCD，构建方程即可解决问题【详解】解：由题意知C

26、AD45，CBD60设BDx米，在RtCBD中，BDx，CBD60 o CD=x在RtCAD中，CAD45，ACDCAD45，ADCD，200+x=x，=100（+1）x又，x273，答：还要沿绿道走约273m才能到达桥头【点睛】本题考查解直角三角形的应用，方向角问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题20.如图所示，是的直径，与相切于点，与的延长线交于点.（1）求证：；（2）若，求的半径.【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1） 首先连接CO，根据CD与O相切于点C，可得：OCD=90；然后根据AB是O的直径得：ACB=90，据此判断出ACD=BCD=A，即可推得ADCCDB

27、.（2）首先设CD为4t，则AB=4t=6t，OC=OB=4t=3t，用t表示出OD、BD；然后根据ADCCDB，可得：，据此求出CB的值，即可求出O半径【详解】（1）证明：连接OC，CD是O的切线，OCD90 o又AB是O的直径，ACB90o12 又OAOC，1A2 DD， ADCCDB（2）解：设CD4t，则ABCD6t，OAOB3t在RtOCD中，OCOAOB3t，CD4t，由（1）知ADCCDB，CB1，O的半径为【点睛】此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，熟练掌握切线的性质、勾股定理是解题关键21.中考体育测评前，某校在初三15个班中随机抽取了4个班的学生进行了摸底测

28、评，将各班的满分人数进行整理，绘制成如下两幅统计图（1）D班满分人数共 人，扇形统计图中，表示C班满分人数的扇形圆心角的度数为 （2）这些满分同学中有4名同学（3女1男）的跳绳动作十分标准，学校准备从这4名同学中任选2名同学作示范，请利用画树状图或列表法求选中1男1女的概率【答案】（1）5，120；（2）见解析，.【解析】【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可求出D班满分人数，根据C班满分人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）满分人数为625%24（人），D班满

29、分人数共246585（人），C班满分人数的扇形圆心角的度数360120，故答案为5；120；（2）画树状图为：或列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，设题中1男1女为事件A，P(A)=.【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比22.某水果店每天的房租、人员工资等固定成本250元，水果进价是5元/斤，物价局规定售价不得高于12元/斤，也不得低于7元/斤，调查发现日均销量y（斤）与

30、售价x（元）满足一次函数关系，图象如图（1）求日均销量y（斤）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）设每天净利润为W元，那么定价多少时，可获得最大净利润？最大是多少？【答案】（1）y50x+850（7x12）；（2）当定价为11元时，可获得最大利润，最大是1550元【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得一次函数解析式；（2）根据每桶利润乘以数量，可得总利润【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，则7k+b=500 12k+b=250解得k=-50 b=850y50x+850（7x12）；（2）由题意得w（x5）y250（x5）（50x+850）25

31、050（x5）（x17）25050（x222x+85）25050（x222x+121121+85）25050（x11）2+503625050（x11）2+1550，500，对称轴直线x11，7x12当x11时，Wmax1550元，答：当定价为11元时，可获得最大利润，最大是1550元【点睛】本题考查了一次函数的应用，（1）待定系数法求解析式，（2）每桶利润乘以数量等于总利润，注意不符合题意的要舍去23.如图（1）在正方形中，点是边上一动点，连接，作，重足为，交于.（1）求证：；（2）连接，若平分，如图（2），求证：点是中点：（3）在（2）的条件下，连接，如图（3），求证：. 【答案】（1）见解

32、析 （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）证明BAFADE(ASA)即可解决问题；（2） 过点D作DMGF，DNGE，垂足分别为点M、N，先根据AAS证得BAGAND，推出AG=DN，再由角平分线的性质可知DMDN，即DM=AG，再证AFGDFM，推出AFDFDEADCD，即点E是CD的中点 ；（3）延长AE，BC交于点P，由(2)知DE=CD,证得ADEPCE，推出AEPE，再根据中位线判定定理即可得到CBPC，利用直角三角形斜边中线性质可证明CGBPBC=CP ，即为所证 【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，ABAD，BADD90o 2390o 又 BFAE 1290o 13

33、在BAF与ADE中 BAFADE AFDE（2）证明：过点D作DMGF，DNGE，垂足分别为点M、N，由（1）得13 ， BGAAND90o ABAD BAGADN AGDN 又DG平分EGF，DMGF，DNGE DMDN DMAG 又AFGDFM ， AGFDMF AFGDFM AFDFDEADCD 即点E是CD的中点.（3）延长AE，BC交于点P，由（2）知DECE，ADEECP90o，DEACEP ADEPCE AEPE又CEAB BCPC 在RtBGP中，BCPCCGBPBC CGCD【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题