人教版数学七年级下册期末测试卷含答案解析

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1、人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷一选择题（共8小题）1.下列计算正确的是（）A. x2+x3=2x5B. x2 x3=x6C. （x3）2=x5D. x6x3=x32.将0.00000573用科学记数法表示（）A. 0.573105B. 5.73105C. 5.73106D. 0.5731063.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A （xy）（xy）B. （x+y）（xy）C. （x+y）（x+y）D. （xy）（x+y）4.计算（ab）2的结果是（）A. a2b2B. a22ab+b2C. a2+2abb2D. a2+2ab+b25.如果一个角的补角是150

2、，那么这个角的余角的度数是（）A. 30B. 60C. 90D. 1206.如图，ABCD，AGE=126，HM平分EHD，则MHD的度数是（ ）A. 44B. 25C. 26D. 277.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（ ）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A. y=0.5x+12B. y=x+10.5C. y=0.5x+10D. y=x+128.如图，在ABC中，ACBC，有一动点P从点A出发，沿ACBA匀速运动则CP的长度s与时间t之间

3、的函数关系用图象描述大致是（）A. B. C. D. 二填空题（共8小题）9.若长方形的面积是3a22ab3a，长为3a，则它的宽为_.10.下列正确说法的是_同位角相等； 等角的补角相等； 两直线平行，同旁内角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直11.已知（9n）238，则n_12.一个圆柱的底面半径为R cm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192cm.则R=_.13.如图，C岛在A岛北偏东45方向，在B岛的北偏西25方向，则从C岛看A，B两岛的视角ACB_.14.若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是_15.若1与2有一条

4、边在同一直线上，且另一边互相平行，1=50，则2=_16.如图，已知ABCD，则A、C、P的关系为_三解答题（共8小题）17.如图，在小明的一张地图上，有A、B、C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知道BAC，ABC，你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗？18.计算题（1） （2）（3）2002-202198 （4）（5）（2x+y）2y（y+4x）8xy（2x）其中x=-2，y=119.阅读下面推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：1+2=180，2+4=180(已知)1=4( )ca( )又2+3=180(已知 )3=6( )2+6=180( )ab( )cb( )20.已知

5、，求下列式子的值：（1）；（2）4ab21.如图，已知ADBE，A=E，求证：1=222.小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?23.如图1，点A、B直线上，点C、D在直线上，AE平分BAC，CE平分ACD，EAC+ACE=90（1）请判断与的位置关系并说明理由；（

6、2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）CPQ+CQP与BAC有何数量关系？请说明理由 24.问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2（a+b）2 a2+2ab+b2这就验

7、证了两数和的完全平方公式类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+2332？如图2，A表示1个11的正方形，即：11113B表示1个22的正方形，C与D恰好可以拼成1个22的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个22的正方形，即：22223而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）（1+2）的大正方形由此可得：13+23（1+2）232尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33 （要求写出结论并构造图形写出推证过程）（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积

8、的方法探究：13+23+33+n3 （直接写出结论即可，不必写出解题过程）答案与解析一选择题（共8小题）1.下列计算正确的是（）A. x2+x3=2x5B. x2 x3=x6C. （x3）2=x5D. x6x3=x3【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方对各选项进行判断即可；【详解】解：选项A中，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故选项A错误；选项B中，x2 x3=x5，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故选项B错误；选项C中，（x3）2=x5，故选项C错误；选项D中，x6x3=x3同底数幂的除法底数不变指数相减，故选项D正确；故选D.【点睛】

9、本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方是解题的关键.2.将0.00000573用科学记数法表示为（）A. 0.573105B. 5.73105C. 5.73106D. 0.573106【答案】C【解析】根据绝对值小于1 的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以0.00000573=5.73.故选C. 3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. （xy）（xy）B. （x+y）（xy）C. （x+y）（x+y）D. （xy）（

10、x+y）【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；D、含y项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算故选：D【点睛】此题考查平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键4.计算（ab）2的结果是（）A. a2b2B

11、. a22ab+b2C. a2+2abb2D. a2+2ab+b2【答案】B【解析】分析：根据完全平方公式进行计算即可.详解：原式 故选B.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.5.如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是（）A. 30B. 60C. 90D. 120【答案】B【解析】【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角【详解】根据定义一个角的补角是150，则这个角是180-150=30，这个角的余角是90-30=60故选B【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90；互为补角的

12、两个角的和为1806.如图，ABCD，AGE=126，HM平分EHD，则MHD度数是（ ）A. 44B. 25C. 26D. 27【答案】D【解析】【分析】由题意可由平行线的性质，求出EHD的度数，再由HM平分EHD，即可求出MHD的度数【详解】解：由题意得：AGE=BGF=126，ABCD，EHD=180BGF=54，又HM平分EHD，MHD=EHD=27.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（ ）x（kg）

13、0123456y（cm）1212.51313.51414.515A. y=0.5x+12B. y=x+10.5C. y=0.5x+10D. y=x+12【答案】A【解析】分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（）之间的函数关系式详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（）之间的函数关系式为y=0.5x+12故选A点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式8.

14、如图，在ABC中，ACBC，有一动点P从点A出发，沿ACBA匀速运动则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：如图，过点C作CDAB于点D在ABC中，AC=BC，AD=BD点P在边AC上时，s随t的增大而减小故A、B错误；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零故C错误；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大故D正确故答案选D考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数二填空题（共8小题）9.若长方形的面积是3a22ab3a，长为3a，则它的宽为_

15、.【答案】【解析】【分析】根据长方形的面积公式可得.【详解】根据题意得：故答案为【点睛】考核知识点：多项式除以单项式.熟记运算法则是关键.10.下列正确说法的是_同位角相等； 等角的补角相等； 两直线平行，同旁内角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】【解析】【分析】根据垂线的性质、平行线的定义与判定、等角的补角对各小题分析判断后即可得解【详解】解：两直线平行，同位角相等，错误；等角的补角相等，正确；两直线平行，同旁内角互补，错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；故答案为：.【点睛】本题主要考查了余角和补角，同位角、内错角、同旁内角，平行线的

16、判定与性质，掌握余角和补角，同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定与性质是解题的关键.11.已知（9n）238，则n_【答案】2【解析】【分析】先把9n化为32n，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得出4n8，即可求得n的值【详解】（9n）2（32n）234n38，4n8，解得n2【点睛】此题考查幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则.12.一个圆柱的底面半径为R cm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192cm.则R=_.【答案】5cm【解析】【分析】分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答详解：依题意得：8

17、（R+2）2-8R2=192，解得R=5故R的值为5cm点睛：本题考查了一元一次方程的应用解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大详解】请在此输入详解！13.如图，C岛在A岛的北偏东45方向，在B岛的北偏西25方向，则从C岛看A，B两岛的视角ACB_.【答案】70【解析】【详解】连接ABC岛在A岛的北偏东45方向，在B岛的北偏25方向，CAB+ABC=180-（45+25）=110，三角形内角和是180，ACB=180-（CAB+ABC）=180-110=7014.若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是_【答案】1【解析】分析：完全平方式有两个：和，根据以上内容得出 求出即

18、可详解： 是一个完全平方式，2ka=2a1，解得：k=1，故答案是：1.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.15.若1与2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，1=50，则2=_【答案】50或130；【解析】【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可解答此题【详解】解：如图：当=2时，2=1=50，当=2时，=18050=130，故答案为：50或130；【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.16.如图，已知ABCD，则A、C、P的关系为_【答案】A+CP=180【解析】【详解】如图所示，作PECD，PECD，C+CPE=180，又ABCD，PE

19、AB，A=APE，A+C-P=180，故答案是：A+C-P=180三解答题（共8小题）17.如图，在小明的一张地图上，有A、B、C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知道BAC，ABC，你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗？【答案】见解析【解析】【分析】连接AB，以AB为边，A为顶点作BAC，以B为顶点作ABC，两边交于点C，如图所示【详解】如图所示，点C为求作的点【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，熟练掌握全等三角形的判定方法（ASA）是解题的关键18.计算题（1） （2）（3）2002-202198 （4）（5）（2x+y）2y（y+4x）8xy（2x）其中x=-2，y=1【答

20、案】（1）-36；（2）；（3）4；（4）；（5）0；【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行化简后，再计算即可；（3）利用平方差公式进行计算即可；（4）利用平方差公式进行计算即可；（5）先化简，按运算顺序，再代入求值【详解】解：（1）原式=-36；（2）原式=；（3）原式=4；（4）原式=；（5）原式=2x+4y；当x=2，y=1时，原式=22+41=4+4=0；【点睛】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式，掌握实数的运算，整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式是解题的关键.19

21、.阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：1+2=180，2+4=180(已知)1=4( )ca( )又2+3=180(已知 )3=6( )2+6=180( )ab( )cb( )【答案】见解析【解析】【分析】依据同角的补角相等可证明1=4，依据平行线的判定定理可证明ac，依据对顶角的性质和等量代换可证明2+6=180，最后依据平行线的判定定理和平行公理的推论进行证明即可【详解】因为1+2=180，2+4=180（已知），所以1=4，（同角的补角相等）所以ac（内错角相等，两直线平行）又因为2+3=180（已知）3=6（对顶角相等）所以2+6=180，（等量代换）所以ab（同旁内角互

22、补，两直线平行）所以cb（平行与同一条直线的两条直线平行）故答案为同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行【点睛】考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键20.已知，求下列式子的值：（1）；（2）4ab【答案】(1)4；(2)2；【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式展开，进而求出的值；（2）直接利用（1）中所求，进而得出ab的值，求出答案即可【详解】解：(1)，解得：，(2)，4+2ab=5，解得：ab=，4ab=；【点睛】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键.21.

23、如图，已知ADBE，A=E，求证：1=2【答案】见解析.【解析】分析：由AD与BE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行内错角相等即可得证详解：因为ADBE，所以AEBC.因为AE，所以EBCE.所以DEAB.所以12.点睛：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键22.小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系

24、如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?【答案】（1）y=16x；（2）50千克；（3）36元【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx，把已知坐标代入解析式可解；（2）降价前西瓜售价每千克1.6元降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，故可求出降价后销售的西瓜，从而问题得解；（3）用销售总金额减去购西瓜的费用即可求得利润【详解】（1）设关系式是y=kx，把x=40，y=64代入得40k=64，解得k=1.6，则关系式y=1.6x；（2）因为降

25、价前西瓜售价为每千克1.6元，所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，降价后销售的西瓜为(76- 64)1.2=10(千克)，所以小明从批发市场共购进50千克西瓜；（3）76- 500.8=76- 40=36(元)，即小明这次卖西瓜赚了36元钱.【点睛】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，读懂图象，从图象中找到必要的信息是解题的关键.23.如图1，点A、B在直线上，点C、D在直线上，AE平分BAC，CE平分ACD，EAC+ACE=90（1）请判断与的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重

26、合）CPQ+CQP与BAC有何数量关系？请说明理由 【答案】（1）；（2）当Q在C点左侧时，BAC=CQP +CPQ，当Q在C点右侧时，CPQ+CQP+BAC=180【解析】【分析】（1）先根据CE平分ACD，AE平分BAC得出BAC=21，ACD=22，再由1+2=90可知BAC+ACD=180，故可得出结论；（2）分两种情况讨论：当Q在C点左侧时；当Q在C点右侧时【详解】解：（1）理由如下：AE平分BAC，CE平分ACD(已知)，BAC=21，ACD=22(角平分线的定义)； 又1+2=90(已知)，BAC+ACD=21+22=2（1+2）=180（等量代换）（同旁内角互补，两直线平行）（

27、2）当Q在C点左侧时，过点P作PE （已证），PE（同平行于一条直线的两直线互相平行），1=2，(两直线平行，内错角相等)，BAC=EPC，(两直线平行，同位角相等)，又EPC=1+CPQ，BAC=CQP +CPQ（等量代换）当Q在C点右侧时，过点P作PE （已证），PE（同平行于一条直线的两直线互相平行），1=2，BAC=APE，(两直线平行，内错角相等)，又EPC=1+CPQ，APE+EPC=180（平角定义）CPQ+CQP+BAC=180【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键24.问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学

28、知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2（a+b）2 a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+2332？如图2，A表示1个11的正方形，即：11113B表示1个22的正方形，C

29、与D恰好可以拼成1个22的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个22的正方形，即：22223而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）（1+2）的大正方形由此可得：13+23（1+2）232尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33 （要求写出结论并构造图形写出推证过程）（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+n3 （直接写出结论即可，不必写出解题过程）【答案】（1）见解析；（2）62，推证过程见解析；（3）n（n+1）2【解析】【分析】（1）类比解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下

30、的图形可以分割成2个长方形并拼成一个大长方形根据第一个图形的阴影部分的面积是a2b2，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（ab），可以验证平方差公式；（2）尝试解决：如图，A表示一个11的正方形，B、C、D表示2个22的正方形，E、F、G表示3个33的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+3362；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+n3（1+2+3+n）2，进一步化简即可【详解】（1）如图，左图的阴影部分的面积是a2b2，右图的阴影部分的面积是（a+b）（ab）

31、，a2b2（a+b）（ab），这就验证了平方差公式；（2）如图，A表示1个11的正方形，即11113；B表示1个22的正方形，C与D恰好可以拼成1个22的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个22的正方形，即：22223；G与H，E与F和I可以表示3个33的正方形，即33333；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）（1+2+3）的大正方形，由此可得：13+23+33（1+2+3）262；故答案为：62；（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+n3（1+2+3+n）2，又1+2+3+nn（n+1），13+23+33+n3n（n+1）2故答案为：n（n+1）2【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，利用用几何直观推导13+23+33+n3的计算过程，通过几何图形之间的数量关系做出几何解释，得出规律，然后应用解决问题是解题关键