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1、精选优质文档-倾情为你奉上唐山市2019届高三第一次模拟考试数学理试题2019.3注意事项：1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 已知集合 Ax|x2x60， Bx|ylg(x2)，则AB A、 B、2，2) C、(2，3 D、(
2、3，)（2） 设复数 z 满足(1i)z2i（其中 i 为虚数单位），则下列结论正确的是 A、|z|2 B、z 的虚部为 i C、z22 D、z 的共轭复数为1i（3） 若函数 f (x)，则 f (f (10) A、9 B、1C D、0（4） 算法统宗 中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇 实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示5，当内方的边长为5 时， 外方的边长为 5， 略大于7如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为ABCD（5）在等比数列an中， 若 a68a38a2 2， 则 an A、an2n1 B、an2n
3、 C、an3n1 D、an3n（6） 为计算 T，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A、WWi B、WW(i1) C、WW(i2) D、WW(i3)（7） 椭圆C：的左、右焦点为 F1， F2，过F2 垂直于 x 轴的直线交 C 于 A，B两点，若AF1B 为等边三角形，则椭圆 C 的离心率为ABCD（8）二项式(3x)6的展开式中的常数项为 A、540 B、135 C、270 D、540（9） 如图， 直线 2x2y30 经过函数 f (x)sin(x)（0，|） 图象的最高点 M 和最低点 N，则 A、， B、， 0 C、， D、， （10） 已知双曲线C： ，F1，F2分别为 C
4、 的左、右焦点，过F2的直线 l 交 C 的左、 右支分别于 A，B，且|AF1|BF1|，则|AB| A、4 B、8 C、16 D、32（11） 设函数 f (x)aex2sin x，x 0，有且仅有一个零点，则实数 a 的值为 A、 B、 C、 D、（12） 一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为 A、1 B、 C、 D二、 填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分（13） 已知向量 a(1，3)， b(m，2)， 若 a(ab)，则 m_（14） 若 x，y 满足约束条件，则 z
5、2xy 的最大值为_（15）在四面体ABCD 中，ABBC1， AC，且 ADCD，该四面体外接球的表面积为_（16）已知 O 为坐标原点，圆 M：(x1)2y21， 圆 N：(x2)2y24A，B 分别为圆 M 和圆 N上的动点，则 SOAB的最大值为_三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第(22)， (23)题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分（17）（12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn， 且 a1n1（1） 求 Sn， an；（2） 若 bn(1)n1 ， bn的前 n 项和为T
6、n，求 Tn（18）（12 分）如图，ABC 中，ABBC4， ABC90，E，F 分别为 AB，AC 边的中点，以EF为折痕把AEF 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且 PBBE（1） 证明： BC平面 PBE；（2） 求平面 PBE 与平面 PCF 所成锐二面角的余弦值（19）（12 分）抛物线 C：y22px（p0），斜率为 k 的直线 l 经过点 P(4，0)， l 与 C 有公共点 A， B，当 k时，A 与 B 重合（1） 求 C 的方程；（2） 若 A 为 PB 的中点，求|AB|（20）（12 分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏， 从中部选择河
7、北、 湖北，从西部选择宁夏， 从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记 由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验 在某普查小区，共有 50 家企事业单位，150 家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户10050150合计14060200（1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）根据列联表判断是否有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）以频率作为概率， 某
8、普查小组从该小区随机选择 1 家企事业单位，3 家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为 X， 写出 X 的分布列，并求 X 的期望值附：（21）（12 分）已知函数 f (x)ax，aR（1） 若 f (x)0，求a的取值范围；（2） 若 yf (x)的图像与 ya 相切，求a的值（二）选考题：共 10 分 请考生在第(22)， (23)题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题记分（22）选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（其中t 为参数，0） 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标
9、方程为 sin24cos（1）求 l 和 C 的直角坐标方程；（2）若 l 与 C 相交于 A，B 两点，且|AB|8，求 （23）选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知 a，b 是正实数，且ab2， 证明：（1）ab2；（2）(ab3)(a3b)4理科数学参考答案一选择题：A卷：CDBAACDBACBCB卷：二填空题：（13）4（14）7（15）2（16）三解答题：（17）解：（1）令n1，得a12，(2)(1)0，得a11，所以n，即Snn2当n2时，anSnSn-12n1，当n1时，a11适合上式，所以an2n16分（2）bn(1)n1(1)n1(1)n1()8分当n为偶数时，Tnb1
10、b2bn()()()()()1，当n为奇数时，Tnb1b2bn()()()()()1，综上所述，Tn12分另解：Tnb1b2bn()()()()(1)n1()1(1)n1.12分（18）解：（1）因为E，F分别为AB，AC边的中点，所以EFBC，因为ABC90，所以EFBE，EFPE，又因为BEPEE，所以EF平面PBE，所以BC平面PBE5分（2）取BE的中点O，连接PO， 由（1）知BC平面PBE，BC平面BCFE，所以平面PBE平面BCFE，因为PBBEPE，所以POBE，又因为PO平面PBE，平面PBE平面BCFEBE，所以PO平面BCFE，7分过O作OMBC交CF于M，分别以OB，O
11、M，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P(0，0，)，C(1，4，0)，F (1，2，0)PFABCExyzOM(1，4，)，(1，2，)，设平面PCF的法向量为m(x，y，z)，则即则m(1，1，)，易知n(0，1，0)为平面PBE的一个法向量，cosm，n，所以平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值12分（19）解：（1）当k时，直线l：y(x4)即x2y40.此时，直线l与抛物线C相切，由得y24py8p0，由D0即16p232p0，得p2，所以C的方程为y24x. 5分（2）直线l：yk(x4)，(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得：y2y160，则又A
12、为PB的中点，得：y1y2，由得：k2，所以|AB|2.12分（20）解：（1）分层抽样，简单随机抽样（抽签亦可）.2分（2）将列联表中的数据代入公式计算得K23.1752.706，所以，有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”6分（3）以频率作为概率，从该小区随机选择1家企事业单位作为普查对象，入户登记顺利的概率为，随机选择1家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的概率为X可取0，1，2，3，4P(X0)()3，P(X1)()3C()2，P(X2)C()2C()2，P(X3)C()2()3，P(X4)()3X的分布列为：X01234PE(X)0123412分（2
13、1）解：（1）由f(x)0得ax0，从而ax，即a2分设g(x)，则g(x)，（x0）所以0x时，g(x)0，g(x)单调递增；x时，g(x)0，g(x)单调递减，所以当x时，g(x)取得最大值g()，故a的取值范围是a6分（2）设yf(x)的图像与ya相切于点(t，a)，依题意可得因为f(x)a，所以消去a可得t1(2t1)lnt09分令h(t)t1(2t1)lnt，则h(t)1(2t1)2lnt2lnt1，显然h(t)在(0，)上单调递减，且h(1)0，所以0t1时，h(t)0，h(t)单调递增；t1时，h(t)0，h(t)单调递减，所以当且仅当t1时h(t)0故a112分（22）解：（1
14、）当时，l：x1；当时，l：ytan(x1)由(1cos2)8cos得22sin28cos，因为xcos，ysin，所以C的直角坐标方程y24x4分（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：(sin2)t2(4cos)t40,则t1t2，t1t2，因为|AB|t1t2|8，所以sin或，因为0，所以sin，故或10分（23）解：（1）a，b是正实数，ab2，1，()2ab24，2，当且仅当ab1时，取“”4分（2）a2b22ab，2(a2b2)a2b22ab(ab) 24，a2b22，(ab3)(a3b)a4b4a3b3aba4b42a2b2(a2b2) 24，当且仅当ab1时，取“”10分专心-专注-专业
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