8.3.3实际问题与二元一次方程组探究3

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1、课 题时 间 教学目标 及 解析1.能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想；2.在“探究3”中，能借助分析这个问题，培养学生从图表获取信息的水平，而且能够使学生进一步感受设间接未知数迂回解决问题的策略。教学问题诊断分析本课涉及的实际问题含有两个未知数，包含两个等量关系，需要列出两个二元一次方程，需要学生更好地分析问题，抓住关键词。重 难 点 分 析1.重点：准确分析实际问题中的数量关系。2.难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组。教 学 过 程环节问 题 与 设 计设 计 意 图一、温故知新1、复习旧知：某班文艺小组购买每张

2、3元、5元的杂技票 共计20张，用去76元，问其中3元票、5元 票各几张？解：设3元票 x 张，5元票y 张，依题意得： 解方程组得：答：3元票12张，5元票8张。 2、 列方程组解应用题的步骤是什么？ 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而 列出两个方程，组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值 验：检验求得的值是否准确和符合实际情形 答：写出答案（包括单位名称） 从一个实际问题的解决开始，引导学生复习列方程解应用题的步骤 二、

3、举一反三如图：长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，长青化工厂从A地购买原料运回工厂，每吨运费159元，再把产品从工厂运到B地销售，每吨的运费为162元。试求铁路、公路运费的单价是多少元（吨千米）？铁路110千米长青化工厂公路10千米铁路120千米A公路20千米B教师提问：1. 运费的单位“元（吨千米）”的含义是什么？2. 已知量与未知量的关系是什么？原料的铁路运费+原料的公路运费=原料的运费产品的铁路运费+产品的公路运费=产品的运费解：设铁路运费单价x元（吨千米），公路运费单价y 元（吨千米），依题意： 解方程组得：答：铁路运费为1.2元（吨千米），公路运费为1.5元（吨千米）如图,长青化

4、工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？设问1.原料的数量与产品的数量一样多吗？（不一样）设问2.那些量设为未知数？ 销售款与产量数量相关，原料费与原料数量相关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都相关，所以设 设问3：如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）解这个方程组，得 ：销售

5、款： 8000X300=2400000（元）原料费：1000X400=400000（元）运输费：15000+97200=112200（元）所以销售款比原料费与运输费的和多： 2400000-（400000+112200）=1887800（元）答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。三、趁热打铁一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数(单位：辆)25乙种货车辆数(单位：辆)36累计运货吨数(单位：吨)15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货, 如果按每吨付运费30元计算,你

6、能算出货主应付运费多少元吗?巩固新知，先间接设未知数，再求题中的运费。四画龙点睛1. 解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去。2. “设”、“答”两步，都要写清单位名称。3. 一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组 成方程组。引导学生从知识、能力等方面，小结本节课的内容。五、融会贯通基础训练 1、列方程组解应用，一般有以下几个步骤： 列方程组；解方程组；审题；检验作答；设未知数，其基本顺序是 （ ） A、 B、 C、 D、 2、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，第 一天比第二天少走2k

7、m,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？ 3、 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行54分,从乙地到甲地需行42分,从甲地到乙地全程是多少?能力训练 1.某公园的门票价格如下表所示：购票人数1人50人51100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人强调基础,分层设计，反馈教学，内化知识。按模仿运用、灵活变通两个层次要求，为学生设计A、B不同层次的练习，进一步巩固学生所学知识，让不同层次的学生都有机会体会成功的喜悦。 某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙

8、班不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两个班分别有多少人？ 分层作业让不同层次学生得到不同发展，使“减负”“拔尖”两不误。弹性作业注重一题多解，帮助培养学生的数学思维能力。教学后记融会贯通 参考答案1. C 2. 解：设第一天平均速度为每小时X千米，第二天为Y千米 4X+5Y=98 4X=5Y-2 把代入得5Y-2+5Y=98，10Y=100， Y=10 把代入得4X=48，X=12答： 第一天平均速度为12千米/时，第二天平均速度为10千米/时3. 解：设平路x千米，坡路y千米x/4+y/3=54/60x/4+y/5=42/60 整理得： 15x+20y=54 15x+12y=42 -得：8y=12，y=1.5 把y=1.5代入得：15x+30=54，x=1.6 甲地到乙地全程是x+y=1.5+1.6=3.1千米 答：略能力训练 1.设甲班有x人,乙班有y人 8x+10y=920 5(x+y)=515 解得： x=55， y=48 答：甲班有55人,乙班有48人。