2015河南第22题
上传人:hjk****65
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试题12:(2015年河南第22题)如图1,在RtABC中,B=90,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,联结DE,将EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为。(1)问题发现当=00时,= ;当=1800时,= 。(2)拓展探究试判断:当0360时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明。 (3)解决问题当EDC旋转至A、D、E三点共线时,直接写出线段BD的长。 答案:(1) ; 。2 无变化。 在图1中,因为点D、E分别是边BC、AC的中点,所以DEAB,所以。如图2,因为EDC在旋转过程中形状大小不变,所以仍然成立,又因为ACE=BCD=,所以ACEBCD,所以,在RtABC中,仍有AC=4,所以=,所以的大小不变。 (3)4或 。
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