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1、【学习课题】第五章：反比例函数 第二节：反比例函数的图象和性质（一）【学习目标】1、根据反比例函数解析式会做其图象。2、理解到反比例函数的图象是两支双曲线。【学习重点】根据反比例函数解析式会做其图象，并理解其图象。【学习难点】据反比例函数解析式会做其图象，并理解其图象【学习过程】学习准备：1、一次函数的图象和基本性质2、反比例函数的概念3、阅读教材P135P137学习准备练习：1、函数的表示方法有_种，分别是 _，_，_2、作函数图象一般分_个步骤，分别是_，_，_ 3、请在坐标系中作出一次函数的图象4、请同学们回顾一次函数的图象和性质，试着完成下表解析式（，k.b为常数）k，b的取值大致图象
2、图象位置一、三、二一、三一、三、四二、四、一二、四二、四、三增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小解读教材1、 阅读教材P135作反比例函数的图象列表：x-8-4-3-2-112348描点：以表中各组对应值作为点的_（x的值为_坐标，对应y的值为_坐标），在直角坐标系内描出相对应的点连线：用_的曲线顺次连接各点，即可得到函数的图象（图5-1）即时练习：请同学们不妨用同样大方法作出函数 的图象。小结：在作反比例函数图象时应该注意那些问题？（1）列表：自变量x的取值应以0为中心（不能等于0），沿0的两边取五对（或五对以上）互为相反的数。（2）描点：先描一侧，另一侧可根据中心对称去找（3）连线：
3、按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意图象的两个是断开的，两个分支没有端点，有逐渐靠近坐标轴的延伸趋势，但永远不与坐标轴相交。2、阅读教材P136并“想一想”反比例函数的图象是由两支_组成的，通常称为_线，当时，两支曲线分别位于第_象限内，当时，两支曲线分别位于第_象限内。同时，因为反比例函数自变量，函数值，所以它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。【达标测评】1、反比例函数的图象通常称为_线。2、函数时，函数图象在_象限，当 时，函数图象在_象限3、反比例函数的图象无限地接近坐标轴，但_相交。4、反比例函数的图象会过点A(1，_ )，B(_，
4、3 )，C（， _）5、如果反比例函数 过点A(-1，-5)，则m=_。6、已知反比例函数，当m_时，其图象的两个分支在第一、三象限内，当m_时，其图象两分支在第二、四象限。7、下列函数图象一定在一、三象限的是（ ）A、 B、 C、 D、8、如果正比例函数和反比例函数 的图象相交，则_0（或=），如果不相交，则_0（或=）9、已知反比例函数 的图象与一次函数图象相交与点（1，5），则反比例函数解析式为_，一次函数解析式为_。3.已知k 0，则函数与函数的大致图象是图1中的（ ）。10、在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）知识小结：反比例函数的图象和性质表达式y=(k0)图 象k0k0）
5、的图象上，则、的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）4、观察反比例函数的图象，试着通过图象确定：当x0时，y_。当时，y值的取值范围是_。当时，y值的取值范围是_。但x_时，。对于反比例函数时，当x0时，y_。当时，y值的取值范围是_。当时，y值的取值范围是_。但x_时，。挖掘教材 教材p139“想一想”（1）在一个反比例函数图象上任意取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为:过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，则和有什么关系，为什么？ 在一个反比例函数图象上任意取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线PM，PN，所得的矩形PM
6、ON的面积S=PM.PN=，因为，即，所以S=，即是过双曲线上任意一点作x轴、y轴的平行线（作x轴、y轴的垂线），其与坐标轴围成的矩形的面积为，所以任取两点所得的两个矩形面积相等=。 同时，如果将所取的点和坐标原点连接起来所得到的三角形的面积为（2）请同学们观察函数， 的图象（教材P135图5-3）不难发现，函数的图象离坐标轴较近，而的图象离坐标轴较远。同样观察函数， （如图54） 的图象，函数_的图象离坐标轴较近，函数_的图象离坐标轴较远。综上，我们不难得出，对于反比例函数的图象，越小其离坐标轴越近，越大其离坐标轴_.（3）将反比例函数的图象绕原点旋转1800，能与原来的图象重合吗？ 旋转前
7、后_重合，说明反比例函数的双曲线图象是一个_对称图形。（4）不妨再比较一下函数和的图象，他们之间有什么位置关系 不难看出，将函数的图象沿x轴或者y轴对折后，刚好能够得到的图象，这说明函数和的图象关于x轴或者y轴成_对称。同理，函数和的图象关于_成轴对称。即时练习： 1、如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若5，则的值为（ ）（A） 10 （B） （C） （D）2.如图2，P是反比函数的图象上的一点，PAx轴，则PAO的面积是_。3、如图是三个反比例函数，在x轴上方的图象，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为（ ） （A） k1k2k3 （B） k3k1k2 （C） k2k3k1 （D） k3k2k14、已知反比例函数的图象经过点（，），则它的图象一定也经过（）（A）(,) （B）(,) （C）(，) （D）（0，0）
5.2反比例函数图像和性质
