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1、 高考数学总复习 7-3 简单的线性规划问题但因为测试 新人教B版1.(文)(20xx·北京东城区)在平面直角坐标系中，若点(2，t)在直线x2y40的上方，则t的取值范围是()A(，1)B(1，)C(1，) D(0,1)答案B解析点O(0,0)使x2y4>0成立，且点O在直线下方，故点(2，t)在直线x2y40的上方22t4<0，t>1.点评可用B值判断法来求解，令dB(Ax0By0C)，则d>0点P(x0，y0)在直线AxByC0的上方；d<0点P在直线下方由题意2(22t4)>0，t>1.(理)(20xx·惠州市模拟)若2m2
2、n<4，则点(m，n)必在()A直线xy20的左下方B直线xy20的右上方C直线x2y20的右上方D直线x2y20的左下方答案A解析2m2n2，由条件2m2n<4知，2<4，mn<2，即mn2<0，故选A.2(20xx·四川广元市质检)在直角坐标系xOy中，已知AOB的三边所在直线的方程分别为x0，y0,2x3y30，则AOB内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为()A95 B91 C88 D75答案B 解析由2x3y30知，y0时，0x15，有16个；y1时，0x13；y2时，0x12；y3时，0x10；y4时，0x9；y5时，0x7；y6时，0
3、x6；y7时，0x4；y8时，0x3；y9时，0x1，y10时，x0.共有161413111087542191个3(20xx·天津文，2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为()A4 B0 C. D4答案D解析该线性约束条件所代表的平面区域如上图，易解得A(1,3)，B(1，)，C(2,2)，由z3xy得y3xz，由图可知当x2，y2时，z取得最大值，即z最大3×224.故选D.4(文)(20xx·安徽示范高中皖北协作区联考)已知x，y满足不等式组目标函数zaxy只在点(1,1)处取最小值，则有()Aa>1 Ba>1Ca<1 Da
4、<1答案D解析作出可行域如下图阴影部分所示由zaxy，得yaxz.只在点(1,1)处z取得最小值，则斜率a>1，故a<1，故选D.(理)(20xx·宝鸡质检)已知约束条件，若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为()A0<a< BaCa> D0<a<答案C解析作出可行域如下图，目标函数zxay恰好在点A(2,2)处取得最大值，故>3，a>.5(20xx·泉州质检)设不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为区域S内的两个动点，则|AB|的最大值为()A2 B. C3 D. 答案B解析
5、在直角坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合下图观察不难得知，位于该平面区域内的两个动点中，其间的距离最远的两个点是(0,3)与(2,0)，因此|AB|的最大值是，选B.6(20xx·兰州模拟)设O为坐标原点，点M的坐标为(2,1)，若点N(x，y)满足不等式组，则使·取得最大值的点N的个数是()A1 B2 C3 D无数个答案D分析点N(x，y)在不等式表示的平面区域之内，U·为x，y的一次表达式，则问题即是当点N在平面区域内变化时，求U取到最大值时，点N的个数解析如下图所示，可行域为图中阴影部分，而·2xy，所以目标函数为z2xy，作出直线l
6、：2xy0，显然它与直线2xy120平行，平移直线l到直线2xy120的位置时目标函数取得最大值，故2xy120上每一点都能使目标函数取得最大值，故选D.7如下图，若由不等式组(n>0)确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m_.答案解析根据题意，三角形的外接圆圆心在x轴上，OA为外接圆的直径，直线xmyn与xy0垂直，×1，即m.8(20xx·浏阳模拟)设变量x，y满足约束条件，则目标函数z4xy的最大值为_答案11解析如下图，满足条件的可行域为三角形区域(图中阴影部分)，故z4xy在P(2,3)处取得最大值，最大值为11.9铁矿石A和B的
7、含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)答案15解析设需购买A矿石x万吨，B矿石y万吨，则根据题意得到约束条件为：，目标函数为z3x6y，当目标函数经过(1,2)点时目标函数取得最小值，最小值为：zmin3×16×215.10(20xx·福建厦门外国语学校月考)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目根据预测，甲、乙
8、项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解析设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如下图所示，阴影部分(含边界)即可行域作直线l0：x0.5y0，并作平行于直线l0的一组直线x0.5yz，zR，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，此时z取得最大值，这里M点是直线xy10和0.3x0.1y1.8的交点解方程组得x4，y6.此时z1×40
9、.5×67(万元)当x4，y6时z取得最大值答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大.11.(文)(20xx·揭阳市模考、重庆南开中学模考)已知正数x、y满足，则zx·y的最小值为()A1 B. C. D.答案C解析如下图易得2xy的最大值为4，从而z4x·y2xy的最小值为，选C.(理)(20xx·重庆一诊)设实数x，y满足条件，若目标函数zaxby(a>0，b>0)的最大值为12，则的最小值为()A. B.C. D4答案A解析如下图由可行域可得，当x4，y6时，目标
10、函数zaxby取得最大值，4a6b12，即1，()·()2，故选A.12(文)(20xx·山师大附中模考)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是()A12万元 B20万元C25万元 D27万元答案D解析设生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨，由题意得，获利润5x3y，画出可行域如下图，由，解得A(3,4)3<<，当直线5x3y经过A点时，max
11、27.(理)(20xx·四川文，10)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人；运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润z()A4650元 B4700元C4900元 D5000元答案C解析设该公司派甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意得利润z450x350y，可行域如下图所示解得A(7,5)当直线350y450xz过A(7,5)时z取最大值，
12、zmax450×7350×54900(元)故选C.13(20xx·广州一测)某校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y满足约束条件则该校招聘的教师最多是_名答案10解析如下图在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线xy0，平移该直线，因为xN，yN，所以当平移到经过该平面区域内的整点(5,5)时，相应直线在y轴上的截距最大，此时xy取得最大值，xy的最大值是10.14(20xx·苏北四市三调)在约束条件下，的最小值为_答案解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，注意到可视为该区域内的点(x，y)与点(1,0)之间距离，结合下图可知，该
13、距离的最小值等于点(1,0)到直线2yx1的距离，即为.15(文)(20xx·吉林省质检)某单位投资生产A产品时，每生产1百吨需要资金2百万元，需场地2百平方米，可获利润3百万元；投资生产B产品时，每生产1百米需要资金3百万元，需场地1百平方米，可获利润2百万元现该单位有可使用资金14百万元，场地9百平方米，如果利用这些资金和场地用来生产A、B两种产品，那么分别生产A、B两种产品各多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？解析设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，共获得利润S百万元，则，目标函数为S3x2y.作出可行域如上图，由解得直线2xy9和2x3y14的交点为A，平移直线yx，当
14、它经过点A时，直线yx在y轴上截距最大，S也最大此时，S3×2×14.75.因此，生产A产品3.25百吨，生产B产品2.5百米，可获得最大利润，最大利润为1475万元(理)(20xx·茂名模考)某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05.(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率P甲，P乙；(2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元设x，y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(1)的条件下，求
15、x，y为何值时，zxP甲yP乙最大，最大值是多少？项目用量产品工人(名)资金(万元)甲420乙 85解析(1)依题意得，解得，故甲产品为一等品的概率P甲0.65，乙产品为一等品的概率P乙0.4.(2)依题意得x、y应满足的约束条件为，且z0.65x0.4y.作出以上不等式组所表示的平面区域(如上图阴影部分)，即可行域作直线l：0.65x0.4y0即13x8y0，把直线l向上方平移到l1的位置时，直线经过可行域内的点M，且l1与原点的距离最大，此时z取最大值解方程组，得x2，y3.故M的坐标为(2,3)，所以z的最大值为zmax0.65×20.4×32.51在坐标平面上，不等
16、式组所表示的平面区域的面积为()A. B. C. D2答案B解析不等式组的图形如下图解得：A(0,1)D(0，1)B(1，2)C(，)SABC×|AD|×|xCxB|×2×(1)，故选B.2(20xx·重庆市南开中学)不等式组所围成的平面区域的面积为()A3 B6 C6 D3答案D解析不等式组表示的平面区域为图中RtABC，易求B(4,4)，A(1,1)，C(2,0)SABCSOBCSAOC×2×4×2×13.3(20xx·南昌市模拟)已知a，bR，ab1，M2a2b，则M的整数部分是()A1
17、B2 C3 D4答案B解析a，bR，ab1，0<a<1，设t2a，则t(1,2)，M2a2b2a21at2，等号在t时成立，又t1或2时，M3，2M<3，故选B. 4(20xx·广东中山)实数x，y满足条件，则3x5y的最大值为()A12B9C8D3答案A解析由下图可知，当z3x5y经过点A(4,0)时，z取最大值，最大值为12，故选A.5(20xx·湖北高考)直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有()A0个 B1个 C2个 D无数个 答案B解析直线2xy100与不等式组表示的平面区域的位置关系如下图所示，故直线与此区域的公共点只有1个，选B.
18、6(20xx·黄山期末)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a>0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是()A1,3 B2，C2,9 D，9答案C解析作出不等式表示的平面区域如下图，由得A(1,9)，由得B(3,8)，当函数yax过点A时，a9，过点B时，a2，要使yax的图象经过区域M，应有2a9.7如下图，目标函数zaxy的可行域为四边形OACB(含边界)，若C(，)是该目标函数zaxy的最优解，则a的取值范围是_答案(，)8某人有楼房一幢，室内面积共计180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房大房间每间面积18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；
19、小房间每间面积15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？解析设隔出大房间x间，小房间y间时收益为z元，则x，y满足，且z200x150y.约束条件可化简为：可行域为如下图所示的阴影部分(含边界)作直线l：200x150y0，即直线l：4x3y0把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过点B，且与原点的距离最大，此时z200x150y取得最大值解方程组，得到B(，)由于点B的坐标不是整数，而最优解(x，y)中的x，y必须都是整数，所以，可行域内的点B(，)不是最优解，通过检验，当经过的整点是(0,12)和(3,8)时，z取最大值1800元于是，隔出小房间12间，或大房间3间、小房间8间，可以获得最大收益点评当所求解问题的结果是整数，而最优解不是整数时，可取最优解附近的整点检验，找出符合题意的整数最优解
高考数学 总复习 73 简单的线性规划问题单元测试 新人教B版
