【北师大版】数学八年级下册期末检测题附答案解析

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1、北师大版数学八年级下学期期 末 测 试 卷 （时间：120分钟 总分：120分）学校_ 班级_ 姓名_ 座号_一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑1.下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 3.下列各分式中，最简分式是（ ）A. B. C. D. 4.一个圆柱体钢块，正中央被挖去了

2、一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（）A. B. C. D. 5.某机械加工车间共有名工人，现要加工个零件，个零件已知每人每天加工零件个或零件个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排人加工零件，由题意列方程得（ ）A. B. C. D. 6.若一元二次方程的两个实数根分别是，则一次函数的图像一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，在菱形中，交对角线于点，交边于点，则（ ）A. B. C. D. 8.一元二次方程可表示成的形式，其中、为整数，则的值为（ ）A B. C. D. 9.下列图形是由

3、同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图中有5个棋子，图中有10个棋子，图中有16个棋子，则图_中有个棋子( )A. 31B. 35C. 40D. 5010.下列命题正确的是（ ）A. 任意两个矩形一定相似B. 相似图形就是位似图形C. 如果点是线段的黄金分割点，那么D. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似11.已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 12.如果关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的所有负整数的和为（ ）A B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13.若，则_14.

4、已知关于x的一元二次方程（k5）x22x+2=0有实根，则k的取值范围为_15.在一个不透明布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为_16.如图，在平行四边形中，点是边上一点，连接、，且、交于点若，则_ 17.初二（）班的全体同学在体测当天沿着同一条路匀速从名校联中班级教室出发到重庆一中本部操场参加体育测试，行进到本部综合楼时班主任老师发现未带相关体测器材，立即派小赵同学原路匀速跑回本班教室取器材（取器材时间为分钟），然后马上又以原速的去追赶班级队伍当途中再次经过综合楼时，小赵发现班级队伍在自

5、己前面不远处，于是他又以之前的速度追赶班级队伍，结果仍然比班级队伍晚分钟到达本部操场如图所示，设小赵与本部操场之间距离为（），小赵所用时间为（），则当小赵途中再次经过综合楼时，班级队伍（队伍长度忽略不计）离本部操场的距离是_米18.如图，在正方形中，以腰向正方形内部作等腰，点在上，且连接并延长，与交于点， 与延长线交于点连接交于点，连接若，则_解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19.解方程：（1） （2）20.如图，矩形的对角线、相交于点，点、在上，（1）求证：；（2）若，求的长度 四、解答题：（本大

6、题共5个小题，每小题10分，共50分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21.化简：（1） （2）22.最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆一中学生会新闻社准备近期做一个关于“校园安全”的专刊为了解同学们对“校园安全”知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，问卷将了解程度分为（了解）、（了解很少）、（基本了解）、（不了解）四种类型，根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题： （1）这次调查中，一共调查了 名学生，图中类所对应的圆心角度数为 ；（2）请补全条形统计图； （3）为了让全校师生都能更好地

7、关注“校园安全”，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团已知这几名同学中有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生若要在该宣讲团中分别抽取初一、初二各一名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生来发言的概率23.一淘宝店主购进、两款恤在网上进行销售，款恤每件价格元,款恤每件价格元,第一批共购买件.（1）该淘宝店主第一批购进的恤的总费用不超过元，求款恤最少购买多少件？（2）由于销售情况良好，该淘宝店主打算购进第二批恤，购进的、两款恤件数之比为，价格保持第一批的价格不变；第三批购进款恤的价格在第

8、一批购买的价格上每件减少了元，款恤的价格比第一批购进的价格上每件增加了元，款恤的数量比第二批增加了，款恤的数量比第二批减少了,第二批与第三批购进的恤的总费用相同,求的值.24.已知在平行四边形中，过点作于点，且连接交于点，作于点（1）如图1，若，求的长；（2）如图2，作于点，连接，求证：25.若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k，并记F（k）=（1）最大的四位“言唯一数”是 ，最小的三位“言唯一数”是 ；（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m能被11整除；（3）设四位“言唯一

9、数”n=1000x+100y+10y+1（2x9，0y9且y1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n五、解答题：（本大题共1个小题，每小题12分，共12分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤26.如图，直线： 与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与x轴、y轴分别交于C、两点，且（1）求直线解析式，并判断的形状；（2）如图，为直线上一点，横坐标为，为直线上一动点，当最小时，将线段沿射线方向平移，平移后、的对应点分别为、，当最小时，求点的坐标；（3）如图，将沿着轴翻折，得到，再将绕着点顺时针旋转（）得到，直线

10、与直线、轴分别交于点、当为等腰三角形时，请直接写出线段的长 答案与解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑1.下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是

11、中心对称图形，故本选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】C选项左边是多项式，右边的乘积式，符合因式分解的定义，其它选项不符合因式分解的定义，不是因式分解，可得答案【详解】解：A、（x+1）（x-2）=x2-x-2 不符合因式分解的定义；B、4a2b3=4a2b34a2b3=4a2b3不符合因式分解的定义；C、x2-2x+1=（x-1）2左边是多项式，右边的乘积式，符合因式分解的定义；D、不符合因式分解的定义故选C【点睛】本题

12、考查了因式分解的意义；严格按照定义去验证每个选项是正确解答本题的关键3.下列各分式中，最简分式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判断分式是否是最简式，看分式能否进行因式分解，是否能约分【详解】解：A项可化简为，故错误；B项是最简分式，故正确；C项可化简为y-x，故错误；D项可化简为，故错误故选B【点睛】此题考查了在化简式子时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，直到分子与分母没有公因式4.一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为是实体，所以左视图中间两线应该是虚

13、线，排除B、D；由俯视图可知，圆心到矩形长的距离到宽的距离左视图的中心离中间两线要近些应选C5.某机械加工车间共有名工人，现要加工个零件，个零件已知每人每天加工零件个或零件个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排人加工零件，由题意列方程得（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用现要加工4200个A零件，2400个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可【详解】解：由题意可得，故选A【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程6.若一元二次方程的两个实数根分别是，则一次函数的图像一定不经

14、过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出a+b=4、ab=3，再结合一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数y=abx+a+b的图象经过的象限，此题得解【详解】解：一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根分别是a、b，a+b=4，ab=3，一次函数的解析式为y=3x+430，40，一次函数y=abx+a+b的图象经过第一、二、三象限故选D【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键7.如图，在菱形中，交对角线于点，

15、交边于点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对称性可知：DAE=DCE=23，ADE=CDE=30，再利用三角形的外角的性质即可解决问题；【详解】解：四边形ABCD是菱形，ADC=60，点A、点C关于直线BD对称，ADF=CDB=30，DAE=DCE=23，BEC=CDE+ECD=53，故选A【点睛】本题考查菱形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8.一元二次方程可表示成的形式，其中、为整数，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式配方得到结果，求出a与b的值，即可求

16、出a+b的值【详解】解：方程x2-8x=32，配方得：x2-8x+16=32+16，即（x-4）2=32+16，可得a=4，b=16，则a+b=16+4=20故选A【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图中有5个棋子，图中有10个棋子，图中有16个棋子，则图_中有个棋子( )A. 31B. 35C. 40D. 50【答案】C【解析】【分析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+n+1+2n，据此可得【详解】解：图1中棋子有5=1+2+12个，图2中棋子有10=1+2+3+22个，图3中棋子有

17、16=1+2+3+4+32个，图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+62=40个，故选C【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况10.下列命题正确的是（ ）A. 任意两个矩形一定相似B. 相似图形就是位似图形C. 如果点是线段的黄金分割点，那么D. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似【答案】D【解析】【分析】A、两个相似图形不一定是位似图形B、利用“对应边的比相等，对应角相等的多边形是相似多边形”进行判断即可C、线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割D、根据有两

18、角相等的三角形是相似三角形【详解】解：A、任意两个矩形的对应边不能确定，故任意两个矩形不一定相似，故本选项错误；B、两个相似图形不一定是位似图形，故错误C、如果C是线段AB的黄金分割点，需要（ACBC）且使AC是AB和BC的比例中项，=，故错误：D、有一个锐角相等，再加上一个直角相等可以利用两角对应相等的两三角形相似判定相似，故本选项正确；故选D【点睛】此题考查了命题的真假判断，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理11.已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：当-=1时，2n-3m=6mn原式=故选B【点睛】本题考查

19、分式的运算，解题的关键是熟练运用整体的思想以及分式的运算法则，本题属于基础题型12.如果关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的所有负整数的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分式方程的解为整数确定出m的范围，再由不等式组无解确定出满足条件所有负整数m的和即可【详解】解：分式方程去分母得：mx=m-1-3x，解得：x=（m-3），不等式组整理得：，由不等式组无解得到2m+4-6，解得：m-5，即负整数m=-5，-4，-3，-2，-1，为整数，得到m=-5，-1，-2，之和为-8，故选B【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，

20、熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13.若，则_【答案】【解析】分析】先根据用x表示出y，再把y的值代入所求代数式进行计算即可【详解】解：，y=，原式= 故答案为：.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在进行分式的混合运算时需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握14.已知关于x的一元二次方程（k5）x22x+2=0有实根，则k的取值范围为_【答案】【解析】【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式=b2-4ac0，且k-50，建立关于k的不等式组，求出k的取值

21、范围【详解】解：方程有两个实数根，=b2-4ac=（-2）2-42（k-5）=44-8k0，且k-50，解得：k且k5，故答案为k且k5【点睛】此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根15.在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为_【答案】 【解析】分析：列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得详解：根据题意列表得：2345

22、2（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为= ，故答案为 点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16.如图，在平行四边形中，点是边上一点，连接、，且、交于点若，则_ 【答案】【解析】【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求

23、出ABE，BEF的面积即可；【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFEBFA，DE：EC=2：3，DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，SDEF=2，SABF=，SBEF=5，SABE=+5=，故答案为【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比，解题的关键是掌握相似三角形的性质17.初二（）班的全体同学在体测当天沿着同一条路匀速从名校联中班级教室出发到重庆一中本部操场参加体育测试，行进到本部综合楼时班主任老师发现未带相关体测器材，立即派小赵同学原路匀速跑回本班教室取器材（取器材时间为分钟），然后马上又以原速的去追赶班

24、级队伍当途中再次经过综合楼时，小赵发现班级队伍在自己前面不远处，于是他又以之前的速度追赶班级队伍，结果仍然比班级队伍晚分钟到达本部操场如图所示，设小赵与本部操场之间距离为（），小赵所用时间为（），则当小赵途中再次经过综合楼时，班级队伍（队伍长度忽略不计）离本部操场的距离是_米【答案】【解析】【分析】设小赵同学的速度为Vm/min,则根据他所用的时间为15+1.5min列出方程,得出小赵同学的速度,再求出小赵同学从出发到再次经过综合楼所用时间,最后即可求出班级队伍离本部操场的距离.【详解】解:设小赵同学的速度为Vm/min,则 解得V=90经检验V=90是原方程的解,小赵同学从出发到再次经过综合

25、楼所用时间为:班级队伍离本部操场的距离是:900-608.5=390m故答案为:390.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.18.如图，在正方形中，以为腰向正方形内部作等腰，点在上，且连接并延长，与交于点， 与延长线交于点连接交于点，连接若，则_【答案】【解析】【分析】设DG=3a，CG=9a，作KMCD于M，ENAB于N，想办法求出线段KF、EF、KM、EN、FG，想办法用a的代数式表示四边形EFKC的面积，再求出a即可解决问题；【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，BAD=ADC=90，CG=3DG

26、，可以假设DG=3a，CG=9a，则AB=AD=BC=CD=12a，DGAB，=，DH=4a，GH=5a，BH=20a，AE2=BFBH，AE=AB，AB2=BFBH，=，ABF=ABH，ABFHBA，AFB=BAH=90，AF=a，BF=a，FG=BH-BF-GH=a，AE=AD，ADE=AED，ADE+GDK=90，KEF+EKF=90，EKF=GKD，GDK=GKD，GD=GK=3a，作KMCD于M，ENAB于N，=，KM=a，AFBANE，EN=BF=a，S四边形EFKC=SEFK+SECK=sEFK+（SCDE-SCDK）=aa+（12aa-12aa）=a2，FG=a=，a=，S四边

27、形EFKC=，故答案为【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19解方程：（1） （2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解:(1) 则 (2) 检验：当时，原方程的解为【点睛】此题考查了解一

28、元二次方程和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20.如图，矩形的对角线、相交于点，点、在上，（1）求证：；（2）若，求的长度 【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）欲证明AE=CF，只要证明ADECBF即可；（2）在RtADB中，求出AD即可解决问题【详解】解:（1）矩形， 即在和（2）矩形，在中， 【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21.化简

29、：（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可得；（2）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得【详解】（1）原式=. =.原式=.【点睛】本题主要考查分式的混合运算与整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式22.最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆一中学生会新闻社准备近期做一个关于“校园安全”的专刊为了解同学们对“校园安全”知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，问卷将了解程度分为（了解）、（了解很少）、（基本了解）、（不了解）四种类型，根据调查结果绘制成了如下两

30、幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题： （1）这次调查中，一共调查了 名学生，图中类所对应的圆心角度数为 ；（2）请补全条形统计图； （3）为了让全校师生都能更好地关注“校园安全”，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团已知这几名同学中有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生若要在该宣讲团中分别抽取初一、初二各一名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生来发言的概率【答案】（1）40；72；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由D的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即

31、可；求出C的人数占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出C的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可确定出所求概率【详解】（1）这次调查中，一共调查了 40 名学生； 图1中类所对应的圆心角度数为 72 ； （2）补全条形统计图如下： （3）设：初一两名男生为B1、B2，两名女生为A1、A2，初二男生为B3，B4，B5，女生为A3B1B2A1A2B3（B1，B3）（B2，B3）（A1，B3）（A2，B3）B4（B1，B4）（B2，B4）（A1，B4）（A2，B4）B5（B1，B5）（B2，B5）（A1，B5）（A2，B5）A3（B1，A3）（

32、B2，A3）（A1，A3）（A2，A3）总共有16种等可能情况，且一男一女的情况有8种.8分P（一男一女）【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比；同时也考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23.一淘宝店主购进、两款恤在网上进行销售，款恤每件价格元,款恤每件价格元,第一批共购买件.（1）该淘宝店主第一批购进的恤的总费用不超过元，求款恤最少购买多少件？（2）由于销售情况良好，该淘宝店主打算购进第二批恤，购进的、两

33、款恤件数之比为，价格保持第一批的价格不变；第三批购进款恤的价格在第一批购买的价格上每件减少了元，款恤的价格比第一批购进的价格上每件增加了元，款恤的数量比第二批增加了，款恤的数量比第二批减少了,第二批与第三批购进的恤的总费用相同,求的值.【答案】(1) 款至少购买件；（2）.【解析】【分析】（1）设B款T恤购买了x件，则A款T恤购买了（600-x）件，根据“A款T恤每件价格100元，B款T恤每件价格90元，第一批购进的T恤的总费用不超过56000元”列出关于x的一元一次不等式，解之即可，（2）设第二批购进A款T恤3y件，则购进B款T恤2y件，根据“第三批购进A款T恤的价格在第一批购买的价格上每件

34、减少了m元，B款T恤的价格比第一批购进的价格上每件增加了m元，A款T恤的数量比第二批增加了m%，B款T恤的数量比第二批减少了m%，第二批与第三批购进的T恤的总费用相同”列出关于y，m的等式，整理化简后即可得到答案【详解】解:（1）设款买件，款为件 解得： 答：款至少购买件.设第二批款件数分别为件 解得：（不符合题意，舍去） .【点睛】本题考查一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解题的关键：（1）根据不等量关系列出不等式，（2）根据数量关系列出关于y，m的等式并化简24.已知在平行四边形中，过点作于点，且连接交于点，作于点（1）如图1，若，求的长；（2）如图2，作于点，连接，求证：【答案】

35、（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）设，则, 在中根据勾股定理可求出x的值,即可求出DG的值;(2) 过D点作交AC于点K，根据等角的余角相等可证得,再证明可得,从而得到为等腰直角三角形,由此,最后可得结论.【详解】解:（1）设，则在中，, ,；（2）证明：过D点作交AC于点K， ,又 , 为等腰直角三角形 【点睛】本题考查的是勾股定理、全等三角形的判定和性质，掌握勾股定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.25.若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k，并记F（k）=

36、（1）最大的四位“言唯一数”是 ，最小的三位“言唯一数”是 ；（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m能被11整除；（3）设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1（2x9，0y9且y1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n【答案】(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为和【解析】【分析】根据题目给出的新定义，正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，称这样的数k为“言唯一数”，解答即可【详解】（1）最大的四位“言唯一数”是 9991 ，最小的三位“言唯一

37、数”是 221 ；（2）证明：设，则 都为正整数，则也是正整数 对于任意的四位“言唯一数”，能被整除（3） （，且，、均为整数） . 则 仍然为言唯一数， 末尾数字为0，129末尾数字为9则的末尾数字为2， 或 当时， 时，此时 当时， 时，此时满足条件的所有的四位“言唯一数”为和【点睛】本题主要考查了对因式分解的应用，对新定义的理解程度时解答本题的关键五、解答题：（本大题共1个小题，每小题12分，共12分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤26如图，直线： 与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与x轴、y轴分别交于C、两点，且（1）求直线的解析式，并

38、判断的形状；（2）如图，为直线上一点，横坐标为，为直线上一动点，当最小时，将线段沿射线方向平移，平移后、的对应点分别为、，当最小时，求点的坐标；（3）如图，将沿着轴翻折，得到，再将绕着点顺时针旋转（）得到，直线与直线、轴分别交于点、当为等腰三角形时，请直接写出线段的长 【答案】（1），为直角三角形 ；（2）（，）；（3），【解析】【分析】（1）解直角三角形求出AB、AC、BC理由勾股定理的逆定理即可解决问题；（2）如图1中，作QMx轴于M，首先说明当P、Q、M三点共线，且PMx轴时，PQ+CQ最小，构建一次函数理由方程组确定交点Q的坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】（1）直线：（，），（，）中，在中，即（，）设直线：（） 解得直线：，为直角三角形（2）作轴于，则 即当、三点共线，且轴时，最小（，）平移过程中，点在直线上移动且经过点（，）：作点（，）关于的对称点，则（，），连接，与直线的交点即为所求点直线: 解得（，） （3） ，【点睛】本题考查一次函数综合题、垂线段最短、锐角三角函数、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，理由垂线段最短解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题