2020年北师大版八年级下册数学期末考试卷附答案

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1、2020年北师大版数学八年级下册期末测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(本题10小题,每小题3分,满分30分) 1.在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2.下列从左到右变形,是因式分解的是（ ）A. m2-1=(m+1)(m-1)B. 2(a-b)=2a-2bC. x2-2x+1=x(x-2)+1,D. a(a-b)(b+1)=(a2 -ab)(b+1)3.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 5.如图,在ABC中,DF,EG分别是AB,A

2、C的垂直平分线,且ADE的周长为24cm,则BC的长为（ ）A. 24cmB. 12cmC. 36cmD. 20cm6.如图,把等边ABC沿着DE折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DPBC,若BP=4cm,则AD的长为（ ）A. 5B. 3C. 4D. 47.如图所示，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足为A，B，连接AB，下列结论中不一定成立的是（ ）A. PA=PBB. PO平分APBC. OA=OBD. AB平分OP8.解分式方程 ，分以下四步，其中，错误的一步是（）A. 方程两边分式的最简公分母是（x1）（x+1）B. 方程两边都乘以（x1）（x+1），得整式方程2（x1）+

3、3（x+1）6C. 解这个整式方程，得x1D. 原方程解为x19.用一条宽相等足够长的纸条,打一个结,如下图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE,则BAC的度数是（ ） A. 36B. 30C. 45D. 4010.把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A-45，D=30，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）A. B. 5C. 4D. 二、填空题(每小题3分,共15分)11.若分式的值为0，则x_12.请设计一个实际背景来表示不等式2x+13的实际意

4、义:_13.如图,为测量池塘边A、B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB的中点分别是点D、点E,且DE=12米,则A、B间的距离是_ 14.列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格15.如图,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=4,E为斜边AB的中点,点P是射线BC的一个动点,连接AP、PE,将AEP沿着边PE叠,折叠后得到EPA,当折叠后EPA与BEP的重叠部分的面积恰好为ABP面积的

5、四分之一,则BP的长_三、解答题(共7小题,共55分)16.先化简,然后选取一个合适的x值代入求值17.如图,A、B是平面上两定点,在平面上找一点C,使ABC为等腰直角三角形,且点C为直角顶点,这样的点C有几个?请用尺规作图确定点C的位置,保留作图迹并说明理由18.在学习一元一次不等式与一次函数中,小明在同一个坐标系中分别做出了一次函数l1和l2的图像,l1与坐标轴的交点分别为点A、点B,l1与l2的交点为点C,但被同桌小英不小心用墨水给部分污染了,我们一起来探讨(1)写出点A、点C的坐标:A(,0);C(,4);(2)求BOC的面积:SBOC= (3)直接写出不等式2x+53的实际意义:_【

6、答案】答案不唯一【解析】分析:可把x看成是绳子长度,根据2x+13的实际意义是:2条绳子长度多1米超过3米.详解:因为2x+13,表示2倍x加1大于3,将x当作绳子长度,则2x+13,表示的实际意义是:2条绳子长度多1米超过3米.故答案为: 2条绳子长度多1米超过3米.点睛:本题是开放性问题,考查不等式的实际意义,解决问题的关键是要熟练掌握不等式表示的意义.13.如图,为测量池塘边A、B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB的中点分别是点D、点E,且DE=12米,则A、B间的距离是_ 【答案】24米【解析】分析:在三角形中连接任意两边中点的线段是三角形的中位线,三角形的中位线平

7、行且等于第三边的一半,根据题意可得:DE是OAB的中位线,所以,所以可得AB=2DE=24.详解:因为OA,OB的中点分别是点D,点E,所以DE是OAB的中位线,所以,因为DE=12,所以AB=2DE=24.故答案为:24.点睛:本题主要考查三角形中位线的性质,解决本题的关键是要熟练运用三角形中位线的性质进行求解.14.列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格【答案】2.4元/米【解析】【分析】利用总水费单价=用水

8、量，结合小丽家今年5月用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可【详解】解：设去年用水的价格每立方米元，则今年用水价格为每立方米元由题意列方程得：解得经检验，是原方程的解(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米元【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键15.如图,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=4,E为斜边AB的中点,点P是射线BC的一个动点,连接AP、PE,将AEP沿着边PE叠,折叠后得到EPA,当折叠后EPA与BEP的重叠部分的面积恰好为ABP面积的四分之一,则BP的长_【答案】4或.【解析】分析: 根据30角所对直角边等于斜边的一半可

9、求出AB,即可得到AE的值,然后根据勾股定理求出BC,若与AB交于点F,连接,如图1,易得,即可得到,.从而可得四边形是平行四边形,即可得到,从而可求出BP;若与BC交于点G,连接,交EP与H,如图2,同理可得,EG=,根据三角形中位线定理可得AP=4=AC,此时点P与点C重合,从而可求出BP.详解:因为RtABC中,ACB=90,A=60,AC=4,E为斜边AB的中点, 所以AB=8,AE=4,BC=,若PA与AB交于点F,连接AB,如图1.由折叠可得AE=AE=4,.因为点E是AB的中点,由题可得,所以四边形AEPB是平行四边形,所以BP=AE=4;若EA与BC交于点G,连接AA,交EP与

10、H,如图2.同理可得,因为所以,所以点P与点C重合,所以BP=BC=,故答案为4或点睛:本题主要考查30的直角三角形的性质和三角形中位线的性质,解决本题的关键是要熟练掌握几何图形的性质进行数形结合求解.三、解答题(共7小题,共55分)16.先化简,然后选取一个合适的x值代入求值【答案】5.【解析】分析:先将括号里的分式进行通分,通分后按照分式的加法法则进行计算,然后再进行分式的除法运算,最后选择合适的x的值代入求值即可.详解:,原式=,=,=,=,当x=2时,原式=22+1=5.点睛:本题主要考查分式化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握分式通分,分式加法,分式除法运算法则.17.如图,A、B是

11、平面上的两定点,在平面上找一点C,使ABC为等腰直角三角形,且点C为直角顶点,这样的点C有几个?请用尺规作图确定点C的位置,保留作图迹并说明理由【答案】图略.C点有两个尺规作出AB的垂直平分线在垂直平分线上作出两个正确的C点【解析】分析:因为直径所对圆周角为直角,所以先以AB为直径作圆,因为垂直平分线上的点到线段两端距离相等,所以再作线段AB的垂直平分线,则线段垂直平分线与圆的交点即为所求的点.详解:作法:(1)连接AB,取AB的中点O,以O为圆心,OA为半径画圆,(2)再分别为点A,B为圆心,大于AB为半径画弧,（3）连接两弧的交点,即线段AB的垂直平分线,（4）垂直平分线与圆的两个交点即为

12、点C.点睛:本题主要考查等腰直角三角形的作法,解决本题的关键是要熟练掌握等腰直角三角形的作图方法.18.在学习一元一次不等式与一次函数中,小明在同一个坐标系中分别做出了一次函数l1和l2的图像,l1与坐标轴的交点分别为点A、点B,l1与l2的交点为点C,但被同桌小英不小心用墨水给部分污染了,我们一起来探讨(1)写出点A、点C的坐标:A(,0);C(,4);(2)求BOC的面积:SBOC= (3)直接写出不等式2x+5x+的解集并回答下面问题在解决问题(3)时,小明和小英各抒己见.小明:“l2的表达式中已经看不清楚了,并且只知道l2上一个点C的坐标,求不出该直线的表达式,所以无法求出该不等式的解

13、集”小英说:“不用求出l2的表达式就可以得出该不等式的解集.”你同意谁的说法?并说明理由【答案】（1）； ；（2） ； （3）.【解析】分析:(1)因为点A是直线l1与x轴的交点,所以令y=0,可得,解得:,因为点C的纵坐标为4,且点在直线l1上,所以可得, 解得:,(2)先根据直线l1与y轴的交点B,求出点B的坐标,根据三角形的面积公式进行计算即可求出面积,(3)根据一元一次不等式与一次函数图象关系,可观察图象根据两直线的交点和位置关系解一元一次不等式.详解:（1）因为点A是直线l1与x轴的交点,所以令y=0,可得,解得:,所以,因为点C的纵坐标为4,且点在直线l1上,所以可得, 解得:,所

14、以 ,(2)因为直线l1与y轴的交点B,所以令x=0,可得y=5,所以OB=5,所以（3）同意小英的说法,理由如下:求不等式的解集,就是在图象上找出直线在在下方时对应的x的取值,两直线的交点C的横坐标能够使成立. 在C点的左侧直线在的下方,即满足y1y2,故此不等式的解集为.点睛:本题主要考查一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象与一元一次方程和一元一次不等式的关系.19.盈盈同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证已知:如图1,在四边形ABCD中,BC=

15、AD,_求证：_(1)填空,补全已知和求证(2)按盈盈的想法写出证明(3)用文字叙述所证命题的逆命题为_【答案】 (1). AB=CD (2). 四边形ABCD是平行四边形 (3). 平行四边形两组对边分别相等【解析】分析:(1)根据题意,要利用两组对边相等证明平行四边形,先找出题目命题中的已知为两组对边分别相等,即可求解,从命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”中可知结论是四边形是平行四边形,根据图形和命题中的结论即可求解,(2)连接一组对角线,可利用”边边边”定理证明两三角形全等,根据全等三角形的性质可得对应角相等,再根据内错角相等两直线平行判定两组线段平行,最后根据平行四边形的定义

16、即可证明四边形是平行四边形.(3)根据逆命题的条件为原命题的结论,逆命题的结论为原命题的条件即可求解.详解:（1）AB=CD,四边形ABCD是平行四边形, （2）证明:连接BD,在ABD和CDB中,ABDCDB（SSS）,ADB=DBC,ABD=CDB,ABCD,ADCB,四边形ABCD是平行四边形, （3）平行四边形两组对边分别相等点睛:本题主要考查命题式证明,解决本题的关键是要熟练掌握命题中的条件和结论,并能利用全等三角形的判定进行证明.20.2017年12月29日郑州市人民政府通告:为减少机动车污染物排放,持续改善我市空气质量,从2018年1月1日起,每周工作日的7时至21时郑州市东三环

17、、南三环、西三环、北三环以内区域的所有道路限行按机动车号牌(含临时号牌和外地号牌)最后一位阿拉伯数字(尾数为字母的以末尾数字为准),工作日每天限行2个号,即:号码最后一位阿拉伯数字为1和6的机动车周一限行,2和7的机动车周二限行,3和8的机动车周三限4和9的机动车周四限行,5和0的机动车周五限行,因法定节假日放假、调休而调整为上班的周六、周日按对应调体的工作日限行但通告中还规定,悬挂新能源专用牌的新能源汽车不受限制.限行通告发布后,新能源汽车成为畅销车型,某4S店销售每辆进价分别为5万元、9万元的A、B两种型号的新能源汽车,下表是近两周的销售情况:(1)求A、B两种型号的新能源汽车的销售单价;

18、(共(2)若4S店准备用不超过200万元的金额采购这两种型号的新能源汽车共30辆,求B型号的新能源汽车最多能采购多少辆?（进价、售价均保持不变,利润=销售收入一进货成本） (3在(2)的条件下,4S销售完这230辆新能源汽车时45店的最大利润是多少?并写【答案】(1) A型汽车的销售单价为5.8万元，B型汽车的销售单价为10万元；（2）4S店最多采购B型号的新能源汽车12辆；（3）A型号采购18辆，B型号采购12辆时，利润最大，最大利润是26.4万元.【解析】分析: (1)设A, B两种型号的新能源汽车的销售单价分别为x元,y元,根据表格中的等量关系可得 解得 ,(2) 设B型号的新能源汽车a

19、辆,则采购A型号的新能源汽车 (30-a)辆,根据采购两种车辆的金额不超过200万元可列不等式10a+5.8(30-a)200, 解得: a12.5,根据实际情况取整,(3) 设4S店销售完这30辆车,获得的利润是万元,根据总利润=A型号的销售利润+B型号的销售利润,可得:,详解:(1)设A, B两种型号的新能源汽车的销售单价分别为x元、y元,依题意得: 解得 答:A型汽车的销售单价为5.8万元,B型汽车的销售单价为10万元,（2）设B型号的新能源汽车a辆,则采购A型号的新能源汽车 (30-a)辆,依题意得:10a+5.8(30-a)200, 解得: a12.5. （a取整数）,答：4S店最多

20、采购B型号的新能源汽车12辆. （3）设4S店销售完这30辆车,获得的利润是万元，,w随a的增大而增大,a最大时,w最大,，且a是整数，a=12时,w=24+0.212=26.4.答：A型号采购18辆,B型号采购12辆时,利润最大,最大利润是26.4万元.点睛:本题主要考查利用方程组,不等式,一次函数解决商品销售问题,解决本题的关键是要正确找出题目中的等量关系.21.如图,在平行四边形ABCD中,B=90,且AD=9cm,AB=4cm,延长BC到点E,使CE=3cm,连接DE.若动点P从A点出发,以每秒2cm的速度沿线段AD运动;动点Q从E点出发以每秒3cm的速度沿EB向B点运动,当点P、Q有

21、一个到位置时,动点P、Q同时停止运动,设点P、Q同时出发,并运动了t秒,回答下列问题:(1)求DE的长(2)当t为多少时,四边形PQED成为平行四边形;(3)请直接写出使得DQE是等腰三角形时t的值【答案】（1）5cm；（2）；（3）t的值为或2或【解析】分析:(1)根据平行四边形的性质可得ABCD, 利用两直线平行同位角相等可得B=DCE=90,再根据勾股定理即可求出DE,(2)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可使PD=QE,即可得9-2t=3t,解得t=.(3)根据等腰三角形的性质分类讨论, 以E为圆心ED为半径画圆交BE于一点为点Q,根据ED=EQ,可得5=3t,即可求解, 以

22、D为圆心ED为半径画圆交BE于一点为点Q,根据等腰三角形性质可得CE=,可得3=t,即可求解,作线段DE的垂直平分线,可得DQ=EQ,在直角三角形DCQ中,由勾股定理可得:,可得,解方程即可求解.详解:（1）四边形ABCD是平行四边形,AB=CD=4,ABCD, B=DCE=90,RtDCE中,DC=4,CE=3,根据勾股定理,得DE=5cm,（2）,根据题意,AP=2t,PD=9-2t,EQ=3t, 四边形PQED是平行四边形,PD=QE,9-2t=3t ,t=.（3）可以使得DQE是等腰三角形,此时t的值为或2或.点睛:本题主要考查勾股定理,平行四边形的性质和判定,等三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握几何图形的性质,根据图形的性质进行数形结合进行求解.