2020年北师大版八年级下册数学期末检测题及答案解析

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1、2020年北师大版数学八年级下册期末测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分，共30分, 答案写在答题卡上）1.观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）.A. B. C. D. 2. 若xy，则下列式子错误的是【 】A. x3y3B. 3x3yC. x+3y+3D. 3.若分式有意义，则应满足的条件是（ ）.A. B. C. D. 4.下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）.A. a2+1B. x2+5yC. x2 5yD. a26a+95.若一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是（ ）A. 6B. 7C

2、. 8D. 96.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B. C. D. 7.分式方程的解为（ ）A. B. C. D. 8.如图，在ABC中，AC=10，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则BDC的周长为（ ）A. 14B. 16C. 18D. 209.如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点若OE=1cm，则AD的长是（ ）cmA. 2B. 3C. 4D. 510.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分，共16分

3、, 答案写在答题卡上）11.分解因式：_12.不等式的正整数解是_；13.若关于有增根，则_；14.如图，在ABCD中，AB=13，AD=10，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_；三、解答题（本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上）15.(1) 解不等式组： .(2)解方程：.16.化简：17.如图，在ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于F（1）求证：ABECDF；（2）若AB=6，BC=8，求DE的长18.如图，在边长为1小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，(1)B点关于y轴的对称点坐标为 ；(2)将AOB向左平移3个

4、单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1； (3)以原点O为对称中心，画出 AOB与关于原点成中心对称的 A2 O B2；(4)以原点O为旋转中心，画出把AOB顺时针旋转90°的图形A3 O B319.某工厂甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工10个这种零件，甲加工150个这种零件所用的时间与乙加工120个这种零件所用的时间相等，(1)甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？(2)该工厂计划加工920个零件，甲参与加工这批零件不超过12小时，则乙至少加工多少小时才能加工完这批零件？20.如图，ABC和DBE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CE（1）如图1，若B

5、AC=BCA=BDE=BED=55°求证：AD=CE；求AEC的度数（2）如图2，若ABC=DBE=120°，BM为BDE中DE边上的高，CN为ACE中AE边上的高，试证明：AE=四、填空题（本大题共5个小题,每小题4分，共20分, 答案写在答题卡上）21.若x+y10，则x2+xy+y22_22.有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为,则使关于的不等式组有解的概率为_；23.若关于x的方程的解为非负数，则k的取值范围是_；24.如图，等边三角形ABC的边长为4，过点C的

6、直线AC，且ABC与ABC关于直线对称，D为线段CB上一动点，则AD+BD的最小值是_；25.一组正方形按如图所示方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60°，B1C1B2C2B3C3则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是_；五、解答题（本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上）26.骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份

7、与去年6月份卖出的型车数量相同，则今年6月份型车销售总额将比去年6月份销售总额增加，两种型号车的进货和销售价格表：型车型车进货价格（元辆）11001400销售价格（元辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批型车和型车共50辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？27.如图，四边形ABCD是正方形，在AB的延长线上取一点E，连接EC，过点C作CFEC交AD于F.（1）求证：EC=FC.（2）若G、M分别是AB、CD上一动点，连接GM.H是GM上中点，连接BH，当G、M运动到某一特殊位置时得到BH=BG +C

8、M，此时ABH的度数是多少？请说明理由.（3）在（2）的条件下，若BG=1,MC=,连接AH.求出四边形AHMD的面积. 28.如图，边长为正方形OABC的边OA、OC在坐标轴上.在轴上线段（Q在A的右边），P从A出发，以每秒1个单位的速度向O点运动，当点P到达点O时停止运动，运动时间为.连接PB，过P作PB的垂线，过Q作轴的垂线，两垂线相交于点D.连接BD交轴于点E，连接PD交轴于点F，连接PE.（1）求PBD的度数.（2）设POE的周长为，探索与的函数关系式，并写出的取值范围.（3）令，当PBE为等腰三角形时，求EFD面积.答案与解析一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分，共30分,

9、答案写在答题卡上）1.观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选B“点睛”本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心也考查了轴对称图形2. 若xy，则下列式子错误的是【 】A. x3y3B. 3x3yC. x+3y+

10、3D. 【答案】B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确故选B3.若分式有意义，则应满足的条件是（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解解：由题意得，x+3 0，解得x3故选B“点睛”此题主要考查了

11、分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零要从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；注意：分式有（无）意义，只与分母有关，而与其他无关.4.下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）.A. a2+1B. x2+5yC. x2 5yD. a26a+9【答案】D【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案解：A、B、C都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、B、C不能因式分解；D是完全平方公式的形式，故D能分解因式；故选D5.若一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是（ ）A. 6B.

12、 7C. 8D. 9【答案】C【解析】根据多边形的外角和定理作答解：多边形外角和=360°，这个正多边形的边数是360°÷45°=8故选C“点睛”本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解： 解不等式得：x>-2解不等式得：x3所以不等式组的解集在数轴上表示为：故选C7.分式方程的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：

13、去分母得：2x+1=x-2，解得：x=-3，故选D“点睛”此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验8.如图，在ABC中，AC=10，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则BDC的周长为（ ）A. 14B. 16C. 18D. 20【答案】C【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，故可得出BDC的周长=（BD+CD）+BC=AC+BC，由此即可得出结论.解：AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，AD=BD，BDC的周长=（BD+CD）+BC=AC+BC =10+8=18cm.故选C.“点睛”本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上

14、的点到线段两端的距离相等.9.如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点若OE=1cm，则AD的长是（ ）cmA. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，解：四边形ABCD为平行四边形，BO=DO，点E是AB的中点，OE为ABD的中位线，AD=2OE，OE=1cm，AD=2cm.故选A. “点睛”本题考查 平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单.10.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是（ ）A. B

15、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】观察函数图象得到x>1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6上方，所以关于x的不等式x+b>kx+6的解集为x>1.【详解】当x>1时，x+b>kx+6，即不等式x+b>kx+6的解集为x>1，故答案x>1.故选B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分，共16分, 答案写在答

16、题卡上）11.分解因式：_【答案】【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）故答案为（a+3）（a-3）考点：因式分解-运用公式法12.不等式的正整数解是_；【答案】x=1【解析】解不等式得到解集，再写出不等式的整数解，然后得出结果解：去分母得：-x+2>0，移项得：-x>-2，系数化为1得：x2，所以不等式的正整数解为1“点睛”本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用

17、数轴确定不等式组的解（整数解）解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解13.若关于有增根，则_；【答案】4【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母（x 1），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出a的值【详解】解：方程两边都乘（x1），得1ax+3x=3x3，原方程有增根最简公分母x1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=4【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分

18、式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值方程的增根不适合原方程，但适合去分母后的整式方程，这是求字母系数的重要思想方法14.如图，在ABCD中，AB=13，AD=10，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_；【答案】12【解析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可.解：翻折后点B恰好与点C重合，AEBC，BE=CE，BC=AD=10，BE=5，AE=12故答案为12.“点睛”本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键.三、解答题（本大题共6个小题,共54分,解答过程

19、写在答题卡上）15.(1) 解不等式组： .(2)解方程：.【答案】（1） (2) 【解析】（1）先求出每个不等式解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可；（2）首先把分式方程的两边同时乘（x2）（x+2），把化分式方程为整式方程；然后根据整式方程的求解方法，求出分式方程的解即可解：（1）由得 由得 原不等式组解集为 (2)解方程： 解： 经检验： 是分式方程的根“点睛”此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.化简：【答案】【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,即可解答【详解】化简

20、： 解：原式= = = 【点睛】此题考查分式的化简，掌握运算法则是解题关键17.如图，在ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于F（1）求证：ABECDF；（2）若AB=6，BC=8，求DE的长【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】（1）首先由平行四边形的性质可得ADBC，AB=CD；A=C，再由条件利用SAS定理可判定ABECDF；（2）由(1)可知 EBF=AEB由平行线的性质和角平分线得出AEB=ABE，即可得出结果.解：（1）证明：法一：四边形ABCD是平行四边形ADBC，AD=BC，A=C，, BEDF，四边形BEDF是平行四边形，DE=BF，AD-DE

21、=BC-BF，即：AE=CF，ABECDF（SAS）.法二：BE/FD EBF=DFCAD/BC EBF=AEB AEB=DFC 在ABCD中，A=C，AB=CD ABECDF （2）由(1)可知 EBF=AEB 又BE平分EBF EBF=ABE AEB=ABE AE=AB=6 又BC=AD=8 DE=2“点睛”本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟记平行四边形的性质，证出AE=AB是解决（2）的关键.18.如图，在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，(1)B点关于y轴的对称点坐标为 ；(2)将AOB向左平移3个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1； (3

22、)以原点O为对称中心，画出 AOB与关于原点成中心对称的 A2 O B2；(4)以原点O为旋转中心，画出把AOB顺时针旋转90°的图形A3 O B3【答案】图形见解析【解析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A，O，B向左平移后的对应点A1，O1，B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据对称中心即可画出图形；（4）根据旋转即可画出图形解：（1）B点关于y轴的对称点的坐标为（3，2）；（2）如图：A1OB1为作求作的图形（3）如图：A2OB2为作求作的图形（4）如图：A3OB3为作求作的图形“点睛”此题主要考查了作图平移变换，作图时要

23、先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形19.某工厂甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工10个这种零件，甲加工150个这种零件所用的时间与乙加工120个这种零件所用的时间相等，(1)甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？(2)该工厂计划加工920个零件，甲参与加工这批零件不超过12小时，则乙至少加工多少小时才能加工完这批零件？【答案】（1）甲每小时加工零件50个，乙每小时加工零件40个（2）乙至少加工8天才能加工完这批零件.【解析】【分析】（1）根据“甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等”可得

24、出相等关系，从而只需不是出各自的时间就可以了；（2）根据题目条件列出不等式求出加工天数.【详解】解：（1）设乙每小时加工零件个 ，则甲每小时加工零件个 由题可得： 解得：经检验 是原方程的解，则 答：甲每小时加工零件50个，乙每小时加工零件40个. （2）设乙至少加工天才能加工完这批零件，则解之得： 答：乙至少加工8天才能加工完这批零件.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.20.如图，ABC和DBE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CE（1）如图1，若BAC=BCA=BDE=BED=55°求证：AD=CE；求AEC

25、的度数（2）如图2，若ABC=DBE=120°，BM为BDE中DE边上的高，CN为ACE中AE边上的高，试证明：AE=【答案】（1）证明见解析70°（2）【解析】（1）关键全等三角形的判定方法，判断出BADCAE，即可判断出BD=CE.（2）首先根据ACB和CE均为等腰三角形，可得AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90°，据此判断出ACD=BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出ACDBCE，即可判断出BE=AD，BEC=ADC，进而判断出AEB的度数为90°即可；解：（1）证明：ABD+DBC=CBE+DBC=55°，ABD=CBE

26、ABC和DBE均为以点B为腰上顶点的等腰三角形BA=BC，BD=BEABDCBE AD=CE：解：ABDCBE（已证）BDA=BEC=180°-BDE AEC=BEC-BEDAEC =180°-2BDE=70°（2）同理可证：AD=CE，AEC=120° ，CEN=60°，CN为ACE中AE边上的高，ECN=30°，CN=a，根据勾股定理:CE=，AD=CE=， DBE为等腰三角形, BM为BDE中DE边上的高DE=2DM，DBE=120°，BDM=30°，根据勾股定理:DM=，DE=2DM=2 ，AE=AD+DE

27、=+2“点睛”此题主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.四、填空题（本大题共5个小题,每小题4分，共20分, 答案写在答题卡上）21.若x+y10，则x2+xy+y22_【答案】【解析】将变形为，然后把已知条件变形后代入进行计算即可 解：原式=，把x+y-1变形为x+y=1代入，得原式=“点睛”本题考查了代数式求值，正确的进行代数式的变形是解题的关键22.有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的

28、数字记为,则使关于的不等式组有解的概率为_；【答案】【解析】首先确定不等式的解，然后根据有确定a的取值范围，再利用概率公式求解即可.解：解关于x不等式得，关于x不等式有实数解，解得a<.使关于x不等式有实数解的概率为.故答案为“点睛”本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，期中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.23.若关于x的方程的解为非负数，则k的取值范围是_；【答案】【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出k的范围即可【详解】去分母得：(x+k)(x1) (x+1)(x1) =

29、 k(x+1)，整理得：x2x+kxk - x2+1 =kx+k，解得：x=12k，由分式方程的解为非负数，得到12k0，且12k1，解得：且k0，故答案为且k0【点睛】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为024.如图，等边三角形ABC的边长为4，过点C的直线AC，且ABC与ABC关于直线对称，D为线段CB上一动点，则AD+BD的最小值是_；【答案】8【解析】连接BB/，根据ABC、A/CB/均为正三角形即可得出A/CBB/为菱形，进而得出点B关于CB/对称的点A/，以此确定点D与点C重合时，AD+BD的最小，代入数据即可得出结论.解：连接BB/，如图所示.ABC、A/CB

30、/ /均为正三角形，ACB=A/=60°，A/C=BC=A/B/，A/B/BC，四边形A/CBB/ /为菱形，点B关于CB/对称的点A/，当点D与点C重合时，AD+BD取最小值，此时AD+BD=4+4=8.故答案为8.“点睛”本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，找出点B关于CB/对称的点A/是解题的关键.25.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60°，B1C1B2C2B3C3则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是_；【

31、答案】【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.解：易知B2C2E2C1D1E1，30°B2C2C1D1·30°C2D2同理，B3C3C2D2·30°()2；由此猜想BnCn()n1当n2017时，B2017C2017()2016“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数等知识，得出正方形的边长变化规律是解题的关键.五、解答题（本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上）26.骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的型车去年6月份销售总额为

32、3.2万元，今年经过改造升级后型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的型车数量相同，则今年6月份型车销售总额将比去年6月份销售总额增加，两种型号车的进货和销售价格表：型车型车进货价格（元辆）11001400销售价格（元辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批型车和型车共50辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【答案】（1）2000元；（2）型车17辆，型车33辆【解析】【分析】（1）设去年6月份型车每辆销售价元，那么今年6月份型车每辆销售元，根据销售总额和每辆销售价列出方程，即

33、可解决问题（2）设今年7月份进型车辆，则型车辆，获得的总利润为元，先求出的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题【详解】解：（1）设去年6月份型车每辆销售价元，那么今年6月份型车每辆销售元，根据题意得，解得：，经检验，是方程的解时，答：今年6月份型车每辆销售价2000元（2）设今年7月份进型车辆，则型车辆，获得的总利润为元，根据题意得，解得：，随 的增大而减小，当时，可以获得最大利润答：进货方案是型车17辆，型车33辆【点睛】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据单价总价数量，列出关于的分式方程；（2）根据总利润单辆利润购进数量，找出关于的函数

34、关系式27.如图，四边形ABCD是正方形，在AB的延长线上取一点E，连接EC，过点C作CFEC交AD于F.（1）求证：EC=FC.（2）若G、M分别是AB、CD上一动点，连接GM.H是GM上的中点，连接BH，当G、M运动到某一特殊位置时得到BH=BG +CM，此时ABH的度数是多少？请说明理由.（3）在（2）的条件下，若BG=1,MC=,连接AH.求出四边形AHMD的面积. 【答案】（1）证明见解析（2）60°（3） 【解析】（1）由正方形的性质求出CD=BC，再证DCFBCE得证EC=FC；（2）延长BH交CD于N，由已知条件证HHB，最后求出ABH的度数；（3）作HPAB于P，由

35、勾股定理得出四边形AHMD的面积.解：（1）证明：如图1四边形ABCD是正方形CFEC 如图2：延长BH交CD于N，H是MG的中点在正方形ABCD中，DCAB （也可用其他方法证明）如图3：作HPAB于P.由（2）得： 由勾股定理得： 28.如图，边长为正方形OABC的边OA、OC在坐标轴上.在轴上线段（Q在A的右边），P从A出发，以每秒1个单位的速度向O点运动，当点P到达点O时停止运动，运动时间为.连接PB，过P作PB的垂线，过Q作轴的垂线，两垂线相交于点D.连接BD交轴于点E，连接PD交轴于点F，连接PE.（1）求PBD的度数.（2）设POE的周长为，探索与的函数关系式，并写出的取值范围.

36、（3）令，当PBE为等腰三角形时，求EFD的面积.【答案】(1)PBD=45° (2) (3) 或【解析】（1）易证BAPPQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出PAD的度数.（2）由于EBP=45°，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，借助于三角形全等由l=EP+PO+EO=(CE+EO)+(AP+PO)=2AO进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定t的取值范围值；（3）先证明三角形全等，再求出EF，即可得出面积 解：(1) APB+PBA=APB+DPQ=90°PBA=DPQ又BAP=PQD=90°,BA=PQ=BAPPQDBP=PD又BPP

37、DPBD=45° (2)延长PA至M，使得AM=CE在BAM与BCE中 BAMBCEMBA=EBCEBC+ABP=45°MBP=MBA+ABP=45°=EBP在BPM与BPE中 BPMBPEEP=MP=MA+AP=CE+AP又l=EP+PO+EO=(CE+EO)+(AP+PO)=2AO (3)EP=EB PBD=45°EPEB ，E为BD中点，即E与C重合，P与O重合此时，SEFD=8，PB=PEPBD=45°EPPB (不存在)BP=BEBA=BCBAPBCE CE=AP=t PE=2t又OE=OP= PE= = 解得：BAPPQD AP=QD DP FEF=此时， 综上所述：或“点睛”本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定等知识，考查了分类讨论的思想，考查了利用基本活动经验解决问题的能力，综合性非常强熟悉正方形与一个度数为45°的角组成的基本图形（其中角的顶点与正方形的一个顶点重合，角的两边与正方形的两边分别相交）是解决本题的关键