【最新】北师大版八年级下册数学期末检测试题附答案

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1、北师大版八年级下册期末考试数 学 试 卷A卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共10小题，满分30分)1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A. B. C D. 2.若3x3y，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A. B. C. D. 3.若等腰三角形周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）A. 2 cmB. 4 cmC. 6 cmD. 8 cm4.若代数式有意义，则实数取值范围是（）A. =0B. =4C. 0D. 45.已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 116.如图，中，的

2、垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 7.一次函数y=ax+b的图象如图所示,则不等式ax+b0的解集是( )A. x2B. x2C. x4D. x48.如图，将ABC绕点B顺时针旋转60°得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）A. ABDEB. CBECC. ADBCD. ADBC9.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 10.如图，在中，连结，作交延长线于点，过点作交的延长线于点，且，则的长是( )A. 2B. 1C. D. 二、填空题(每小题4分，共4小题，满分1

3、6分)11.化简：_12.已知关于x的不等式（1a）x2的解集为x，则a的取值范围是 13.如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD若BAD=58°，则EBD的度数为_度14.如图，在RtABC中，ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点若AB=8，则EF=_三、解答题(共6小题，满分54分)15.因式分解：(1)3a(xy)5b(yx)；(2)x6x2y4.16计算：（1） （2）17.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过

4、15分才能获得参赛资格（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； （2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场18.（2017内蒙古赤峰市）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵19. 如图，ABC中，B=90°

5、，AB=BC，AD是ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长20.如图，在平行四边形ABCD中，边AB垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：AGEBGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由B卷(共50分)一、填空题(每小题4分，共5小题，满分20分)21.若关于x、y的二元一次方程组的解满足xy0，则m的取值范围是_22.如图，ABC中，AB=6，DEAC，将BDE绕点B顺时针旋转得到BDE，点D的对应点D落在边BC上已知BE=5，DC=4，则BC的长为_23.若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是_24.如图，在ABCD中，过对角线

6、BD上一点P作EFBC，GHAB，且CG2BG，SBPG1，则SAEPH_25.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 _二、解答题(共3小题，满分30分)26.如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，连接AD，AE.(1)若BAC110°，求DAE的度数；(2)若BAC(0°180°)，求DAE的度数(用含的式子表示)27.如图，已知等腰三角形中，点D、E分别在边上，且，连接，交于点F.(1)判断与的数量关系，并说明理由；(2)求证：

7、过点A、F的直线垂直平分线段.28.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(3，0)，(0，6)，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动以CP，CO为邻边构造PCOD.在线段OP延长线上一动点E，且满足PEAO.(1)当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；(2)当点P运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少答案与解析A卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共10小题，满分30分)1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分

8、析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A 属于整式乘法的变形.B 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C 运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.D 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.2.若3x3y，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】两边都除以3，得xy，两边都加y，得：x+y0，故

9、选A3.若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）A. 2 cmB. 4 cmC. 6 cmD. 8 cm【答案】A【解析】试题分析：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为1022=6（cm），2+26，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（102）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论4.若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A. =0B. =4C. 0D. 4【答案】D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x

10、-40，解得x4，故选D.5.已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【解析】试题分析：已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C.考点：多边形的内角和外角.6.如图，中，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可【详解】C=90°，A=30°，ABC=60°，A

11、B=2BC，DE是AB的垂直平分线，DA=DB，故B正确，不符合题意；DA=DB，BDBC，ADBC，故A错误，符合题意；DBA=A=30°，DBE=DBC，又DEAB，DCBC，DE=DC，故C正确，不符合题意；AB=2BC，AB=2AE，BC=AE，故D正确，不符合题意；故选A【点睛】考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键7.一次函数y=ax+b的图象如图所示,则不等式ax+b0的解集是( )A. x2B. x2C. x4D. x4【答案】B【解析】【分析】解不等式ax+b0的解

12、集，就是求一次函数y=ax+b的函数值大于或等于0时，自变量的取值范围【详解】不等式ax+b0的解集为x2故选B【点睛】本题考查的知识点是利用图象求解各问题，解题关键是先画函数图象，根据图象观察，得出结论8.如图，将ABC绕点B顺时针旋转60°得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）A. ABDEB. CBECC. ADBCD. ADBC【答案】C【解析】根据旋转的性质得，ABDCBE=60°, EC, 则ABD为等边三角形，即 ADAB=BD,得ADB=60°因为ABDCBE=60°，则CBD=60°,所

13、以，ADB=CBD，得ADBC.故选C.9.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件. 故应选A.10.如图，在中，连结，作交延长线于点，过点作交的延长线于点，且，则的长是( )A. 2B. 1C. D. 【答案】B【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，BCD=BAD=120°，ECF=180°-120°=60°，AEBD，四边形A

14、BDE是平行四边形，AB=DE，AB=CE，EFBC，EFC=90°，CEF=30°，EC=2CF=2，AB=1.故选B.二、填空题(每小题4分，共4小题，满分16分)11.化简：_【答案】x1【解析】【分析】按同分母分式的加法法则计算即可.【详解】=，故答案为【点睛】此题考查了同分母分式的加法法则：分母不变，分子相加.熟练掌握运算法则是解答此题的关键.12.已知关于x的不等式（1a）x2的解集为x，则a的取值范围是 【答案】a1【解析】试题分析：因为不等式的两边同时除以1a，不等号的方向发生了改变，所以1a0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集：由题意可得1a0，

15、移项得，a1，化系数为1得，a113.如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD若BAD=58°，则EBD的度数为_度【答案】32°【解析】试题解析：ABC=ADC=90°，点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，BAD=58°，DEB=116°，DE=BE=AC，EBD=EDB=32°，故答案为3214.如图，在RtABC中，ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点若AB=8，则EF=_【答案】2【解析】【详解】解：在RtAB

16、C中，AD=BD=4，CD=AB=4，AF=DF，AE=EC，EF=CD=2，故答案为2.三、解答题(共6小题，满分54分)15因式分解：(1)3a(xy)5b(yx)；(2)x6x2y4.【答案】(1) (xy)(3a5b)；(2) x2(xy)(xy)(x2y2)【解析】【分析】根据因式分解法即可求出答案【详解】(1)原式(xy)(3a5b)(2)原式x2(x4y4)x2(x2y2)(x2y2)x2(xy)(xy)(x2y2)【点睛】本题考查的知识点是因式分解，解题关键是熟练运用因式分解法.16.计算：（1） （2）【答案】（1） ；（2）【解析】试题分析：（1）先利用完全平方公式、单项式

17、乘多项式法则进行展开，然后再合并同类项即可得；（2）括号内先通分进行分式的加减法运算后，再进行分式的除法运算即可得.试题解析：（1）原式=x2+2xy+y2-2xy+x2=2x2+y2；（2）原式=.17.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； （2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场【答案】(1) 甲队胜了8场，则负了2场；(2) 5场【解析】【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10x）场，根据每队胜一场得2分

18、，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案【详解】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10x）场，根据题意可得：2x+10x=18，解得：x=8，则10x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10a）15，解得：a5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场【点睛】本题考查一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用18.（2017内蒙古赤峰市）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比

19、一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵【答案】（1）梨树苗的单价是5元；（2）梨树苗至少购买850棵【解析】【分析】试题分析：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可【详解】（1）设梨树苗的单价为x元，

20、则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得：，解得x=5经检验x=5是原方程的解，且符合题意答：梨树苗的单价是5元；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，依题意得：（5+2）+5a6000，解得a850答：梨树苗至少购买850棵考点：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用.19. 如图，ABC中，B=90°，AB=BC，AD是ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长【答案】【解析】【分析】过D作DEAC于E，根据角平分线性质求出DE=1，求出C=45°，解直角三角形求出DC即可【详解】解：过D作DEAC于E，ABC中，B=90°，AD是ABC的角平分线

21、，BD=1，DE=BD=1，B=90°，AB=BC，C=BAC=45°，在RtDEC中，sin45°=，DC=【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，解直角三角形的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力20.如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：AGEBGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由【答案】(1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出ADBC，得出AEG=BFG，由AAS证明AGEBGF

22、即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由ADBC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EFAB，即可得出结论试题解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEG=BFG，EF垂直平分AB，AG=BG，在AGEH和BGF中，AEG=BFG，AGE=BGF，AG=BG，AGEBGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，AE=BF，ADBC，四边形AFBE是平行四边形，又EFAB，四边形AFBE是菱形考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型B卷(共50分)一、填空题(每小题4分，共5小题，满分20分)21.若关

23、于x、y的二元一次方程组的解满足xy0，则m的取值范围是_【答案】m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y0即可得到关于m的不等式，求得m的范围【详解】解：，+得2x+2y2m+4，则x+ym+2，根据题意得m+20，解得m2故答案是：m2【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式22.如图，ABC中，AB=6，DEAC，将BDE绕点B顺时针旋转得到BDE，点D的对应点D落在边BC上已知BE=5，DC=4，则BC的长为_【答案】【解析】解：由旋转可得，BE=BE

24、9;=5，BD=BD'，D'C=4，BD'=BC4，即BD=BC4，DEAC，即，解得BC=（负值已舍去），即BC的长为故答案为点睛：本题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理，列方程求解23.若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是_【答案】m6且m2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可【详解】，方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由题意得，0，解得，m6，2，m2，m6且

25、m2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点24.如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，且CG2BG，SBPG1，则SAEPH_【答案】4【解析】【分析】由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形，可证明S四边形AEPH=S四边形PFCG，再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等，由已知条件即可得出答案【详解】解：EFBC，GHAB，四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，SPEB=SBGP，同理可得SPHD=SDFP，SABD=SCDB，SABD-SPEB-SPHD=SCDB-SBGP-SDFP，

26、即S四边形AEPH=S四边形PFCGCG=2BG，SBPG=1，S四边形AEPH=S四边形PFCG=4×1=4；故答案为：4【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即两组对边分别平行四边形为平行四边形，两组对边分别相等四边形为平行四边形，一组对边平行且相等四边形为平行四边形，两组对角分别相等四边形为平行四边形，对角线互相平分四边形为平行四边形25.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 _【答案】【解析】试题分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形

27、的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和试题解析：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n-1）=cm2考点：正方形的性质二、解答题(共3小题，满分30分)26.如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，连接AD，AE.(1)若BAC110°，求DAE的度数；(2)若BAC(0°180°)，求DAE的度数(用含的式子表示)【答案】(1) 40°

28、;；(2) DAE2180°，DAE180°2.【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，EC=EA，根据等腰三角形的性质解答即可；（2）分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到B=BAD，C=CAE，进而得到BAD+CAE=B+C=180°-，再根据角的和差关系进行计算即可【详解】(1)AB垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，DBDA，ECEA.BAC110°，BC70°.DBDA，ECEA，DABB，EACC，DABEAC70°，DAE110°70°40

29、76;.(2)分两种情况：如答图1所示，当BAC90°时，DM垂直平分AB，DADB，BBAD.同理可得，CCAE，BADCAEBC180°，DAEBAC(BADCAE)(180°)2180°. 答图1 答图2如答图2所示，当BAC90°时，DM垂直平分AB，DADB，BBAD.同理可得，CCAE，BADCAEBC180°，DAEBADCAEBAC180°180°2.【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，解题关键是熟记性质27.如图，已知等腰三角形中，点D、E分别在边上，

30、且，连接，交于点F.(1)判断与的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段.【答案】（1）ABEACD，理由见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）证得ABEACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论解：（1）ABE=ACD；在ABE和ACD中，ABEACD，ABE=ACD；（2）AB=AC，ABC=ACB，由（1）可知ABE=ACD，FBC=FCB，FB=FC，AB=AC，点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC点睛：本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中

31、整理出全等三角形，难度不大28.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(3，0)，(0，6)，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动以CP，CO为邻边构造PCOD.在线段OP延长线上一动点E，且满足PEAO.(1)当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；(2)当点P运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少【答案】(1)证明见解析；(2) 四边形ADEC的周长为63.【解析】【分析】（1）连接CD交AE于F，根据平行四边形的性质得到CF=DP，OF=PF，根据题意得到AF=EF，又CF=DP，根据平行四边形的判定定理证明即可；（2）根据题意计算出OC、OP的长，根据勾股定理求出AC、CE，根据平行四边形的周长公式计算即可【详解】(1)证明：如答图，连接CD交AE于F.四边形PCOD是平行四边形，CFDF，OFPF.PEAO，AFEF.又CFDF，四边形ADEC为平行四边形(2)解：当点P运动的时间为秒时，OP，OC3，则OE.由勾股定理，得AC3，CE四边形ADEC为平行四边形，四边形ADEC的周长为（3+）×263.【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定、勾股定理的应用，解题关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形