2020年北师大版七年级下册数学期末测试卷及答案解析

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1、北师大版七年级下册数学期末测试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_第卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列图形不是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 2.清代诗人袁枚一首诗苔中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084（ ）A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4.下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 一个数的相反数等于它本身B. 早上的太阳从北方升起C. 380人中

2、有两人的生日在同一天D. 明天上学路上遇到下雨5.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6.下列说法正确的是（ ）A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 同位角相等C. 平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行D. 对顶角互补7.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是（ ）A. B. C. D. 18.如图，与相交于，且，如果添加一个条件还不能判定，则添加的这个条件是（ ）A. B. C. D. 9.下列各图分别近似地刻画了现实生活中两变量之间的变化关系，其中，能大致刻画张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中

3、途不停）中高度与时间关系的变化图是（ ）A. B. C. D. 10.算式结果可表示成一个自然数的平方，这个自然数是（ ）A. 10099B. 10098C. 10097D. 10096第卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，将答案填在答题纸上）11.已知，则的余角为_12.三角形的两边的长分别为2cm和7cm，若第三边的长为奇数，则三角形的周长是_cm.13.如果单项式与单项式的乘积为，则_14.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k若，则该等腰三角形的顶角为_度15.如图,假设可以在图中每个小正方形内任意取点(

4、每个小正方形除颜色外完全相同)，那么这个点取在阴影部分概率是_.三、解答题：共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（1）计算：（2）先化简，再求值，其中.17.（1）如图,已知直线ab,点A在直线a上,点B. C在直线b上,点P在线段AB上,1=70,2=100，求PCB的度数.（2）下表是某商行一种商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：降价（元）5101520253035日销量（件）78818487909396根据表格所列出的变化关系，请你估计降价之前的日销量是多少件？根据表格所列出的变化关系，请直接写出

5、与的关系式.18.（1）如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，A=50，AB+BC=16cm，则BCF的周长和EFC分别为多少？（2）(生活应用题)某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为多少?如果销售这批衬衣600件，那么至少需要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客调换?19.（1）如图（1），将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形图（2）中空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）观察图（2），用等式表示出，ab和的数量关系；（2）如图所示，在A

6、BC与DCB中，AC与BD相交于点E，且A=D，AB=DC.求证：ABEDCE；20.如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，BDAC于点D，CEAB于点E，CE与BD交于点O.(1)求证：BCECBD；(2)写出图中所有相等的线段.21.如图 1，点 P、Q 分别是等边ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP 交于点 M（1）求证：ABQCAP；（2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图 2，若点 P、Q在运动到终点后继续

7、在射线AB、BC上运动，直线 AQ、CP交点为M，则QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数答案与解析第卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列图形不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A. 是轴对称图形，故本选项不符合.B. 轴对称图形，故本选项不符合.C. 是轴对称图形，故本选项不符合.D. 不是轴对称图形，故本选项符合.故选D.【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于掌握轴对称图形

8、的概念.2.清代诗人袁枚的一首诗苔中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】故选：D.【点睛】此题考查科学记数法-表示较小的数，解题关键在于掌握其一般形式.3.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，分别求

9、出每个式子的值，再判断即可.【详解】A. ,本选项错误.B. ,本选项正确.C，本选项错误.D，本选项错误.故选：B.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.4.下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 一个数的相反数等于它本身B. 早上的太阳从北方升起C. 380人中有两人的生日在同一天D. 明天上学路上遇到下雨【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性判断相应事件的类型即可【详解】A. 一个数的相反数等于它本身，0的相反数等于它本身，是不确定事件.B. 早上的太阳从北方升起，是不可能事件.C. 380人中有两个人的生日在同一天是必然事件.D. 明

10、天上学路上遇到下雨，是不确定事件.故选：C.【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于判断相应事件的类型.5.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先证明ABCAED，根据全等三角形的性质可得1=AED，再根据余角的定义可得AED+2=90，再根据等量代换可得1与2的和为90【详解】在ABC和AED中，,ABCAED(SAS)，1=AED，AED+2=90，1+2=90，故选：D.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于证明ABCAED.6.下列说法正确的是（ ）A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 同位角

11、相等C. 平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行D. 对顶角互补【答案】C【解析】【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；利用异面直线对C进行判断；根据对顶角的性质对D进行判断【详解】A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A选项为假命题.B. 两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题.C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以C选项为真命题.D. 对顶角相等，所以D选项为假命题.故选：C.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于正确判断真假命题.7.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮

12、恰好站在中间概率是（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解【详解】共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率为，故选：B.【点睛】此题考查概率定义，解题关键在于利用列表法、概率定义求解.8.如图，与相交于，且，如果添加一个条件还不能判定，则添加的这个条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可得，对顶角相等即，再根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可【详解】A，它们的夹角是，不是，无法判定，故本

13、选项符合.B在中，(ASA)，故本选项不符合C在中，(AAS)，故本选项不符合.D,在中，(SAS)，故本选项不符合.故选：A.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）.9.下列各图分别近似地刻画了现实生活中两变量之间的变化关系，其中，能大致刻画张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停）中高度与时间关系的变化图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停），高度与时间关系成正相关关系,即可解答.【详解】对于张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停），高度

14、与时间关系成正相关关系,于是可知它对应的是选项B，故选：B.【点睛】此题考查函数图象，解题关键在于理解高度与时间关系成正相关关系.10.算式的结果可表示成一个自然数的平方，这个自然数是（ ）A. 10099B. 10098C. 10097D. 10096【答案】A【解析】【分析】先将99拆分成（100-1），102拆分成(101+1)，根据完全平方公式即可求解.【详解】故选：A.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.第卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，将答案填在答题纸上）11.已知，则的余角为_【答案】【解析】【分析】根据互为余角的定

15、义作答即可.【详解】的余角故答案为.【点睛】此题考查互为余角的定义，解题关键在于掌握其定义.12.三角形的两边的长分别为2cm和7cm，若第三边的长为奇数，则三角形的周长是_cm.【答案】16.【解析】【分析】根据三角形的三边关系：第三边长应大于两边长之差，而小于两边长之和，求得第三边长的取值范围，再根据第三边长是奇数，确定第三边长的值，从而求得三角形的周长【详解】设第三边长度为x cm根据三角形的三边关系，第三边长应大于两边长之差，而小于两边长之和 第三边是奇数则三角形的周长是2+7+7=16(cm)故答案为16cm.【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键于掌握计算公式.13.如果单项式与

16、单项式的乘积为，则_【答案】-5【解析】【分析】根据已知条件可求得，约分可得，根据单项式相乘的原则：底数不变，指数相加可得求解即可.【详解】单项式与单项式的乘积为，即两边约分后可得根据底数不变，指数相加原则可得可求得.故答案为-5.【点睛】此题考查单项式乘单项式，解题关键在于掌握运算法则.14.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k若，则该等腰三角形的顶角为_度【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出B=C，根据“特征值”的定义得到A=2B，根据三角形内角和定理和已知得出4B=180，求解即可得出结论【详解】ABC中，AB=AC，B=C等腰三角

17、形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，A：B=2，即A=2BA+B+C=180，4B=180，B=45，A=2B=90故答案为：90【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出4B=180是解答此题的关键15.如图,假设可以在图中每个小正方形内任意取点(每个小正方形除颜色外完全相同)，那么这个点取在阴影部分的概率是_.【答案】【解析】【分析】根据几何概率的求法：这个点取在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与总面面积的比值【详解】共有25个小正方形，其中阴影部分的有7个其概率为故答案为.【点睛】此题考查几

18、何概率，解题关键在于掌握计算公式.三、解答题：共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（1）计算：（2）先化简，再求值，其中.【答案】（1）-2 （2）21a2-3a;90【解析】【分析】（1）原式先利用负指数幂运算，指数幂运算，绝对值运算，再运用零指数幂运算，最后运用加减运算即可得到结果.（2）原式去掉括号合并得到最简结果，将的值代入计算即可求出值【详解】（1）原式=（2）原式当时，原式=84+6=90.故答案（1）-2 （2）90【点睛】此题考查指数幂和绝对值的运算以及整式的加减化简求值，解题关键在于掌握运算法则.17.（1）如图,已知直线ab,点A在直线a上,点B. C在

19、直线b上,点P在线段AB上,1=70,2=100，求PCB的度数.（2）下表是某商行一种商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：降价（元）5101520253035日销量（件）78818487909396根据表格所列出的变化关系，请你估计降价之前的日销量是多少件？根据表格所列出的变化关系，请直接写出与的关系式.【答案】（1）；（2）75件；y=x+75；【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质，得出ABC的度数，再根据三角形外角性质，即可得到PCB的度数（2）根据表格中的数据，可得降价5元多销售3件，根据降价与多销售量的关系，

20、可得答案；根据待定系数法，可得答案【详解】（1）ab,1=70，ABC=1=70，2=100，PCB=2ABC=10070=30，故答案为：（2）由表中的数据，得每降价5元，日销量增加8178=3件，估计降价之前的日销量是多少：783=75件，答：每降价5元，日销量增加3件，降价之前的日销量是75件；设降价x(元)与日销量y(件)之间的关系式为y=kx+b，将(5,78)(10,81)代入函数关系式，得解得 ，降价x(元)与日销量y(件)之间的关系式y=x+75.【点睛】此题考查平行线的性质和三角形外角的性质，二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于掌握相关性质理解题意列出方程.18.（1）如

21、图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，A=50，AB+BC=16cm，则BCF的周长和EFC分别为多少？（2）(生活应用题)某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为多少?如果销售这批衬衣600件，那么至少需要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客调换?【答案】（1）16；40；（2）0.06；准备36件正品衬衣供顾客调换.【解析】【分析】（1）BCF的周长=BC+CF+BF根据线段垂直平分线性质，BF=AF所以CF+BF=AC=AB；根据等腰三角形性质，EFC=AFD=AFB，已知A度数，求AFB即可(2) 根据概率

22、的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；需要准备调换的正品衬衣数=销售的衬衫数次品的概率，依此计算即可【详解】(1)DE垂直平分AB，FA=FB.BCF的周长=BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=BC+AB=16cm，FA=FB，A=ABF=50，AFB=1805050=80EFC=AFD=AFB=40(2) 抽查总体数m=50+100+200+300+400+500=1550，次品件数n=0+4+16+19+24+30=93，P(抽到次品)=0.06.根据(1)的结论：P(抽到次品)=0.06，则6000.06=36(件).答：准

23、备36件正品衬衣供顾客调换.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，概率公式，解答本题的关键在于掌握各性质定理和看懂图中数据.19.（1）如图（1），将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形图（2）中的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）观察图（2），用等式表示出，ab和的数量关系；（2）如图所示，在ABC与DCB中，AC与BD相交于点E，且A=D，AB=DC.求证：ABEDCE；【答案】（1）2a-b；=-8ab；（2）见解析【解析】【分析】（1）先计算空白正方形的面积，再求边长；利用等量关系式S空白=S大正

24、方形-4个S长方形代入即可；（2）分析题意，根据A=D，AB=DC以及对顶角就可证明两三角形全等.【详解】（1）图（2）中的空白部分的面积=-4a2b=4+4ab+-8ab=，图（2）中的空白部分的边长是：2a-b；S空白=S大正方形-4个S长方形，=-42ab，则=-8ab；(2) 证明： 在ABE和DCE中，ABEDCE；【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键在于根据题干写出等量关系式20.如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，BDAC于点D，CEAB于点E，CE与BD交于点O.(1)求证：BCECBD；(2)写出图中所有相等的线段.【答案】（

25、1）见解析；（2）AB=AC，BE=CD，AE=AD，CE=BD，OB=OC，OE=OD.【解析】【分析】根据AB=AC，得出EBC=DCB，在BCE和CBD中，根据AAS即可证出BCECBD【详解】证明：(1)AB=AC，BDAC，CEAB，ADB=AEC=90，在ABD和ACE中，ABDACE(AAS)，BD=CE；AB=AC，EBC=DCB，在BCE和CBD中，BCECBD(2)相等的线段有：AB=AC，BE=CD，AE=AD，CE=BD，OB=OC，OE=OD.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键在于掌握全等三角形的性质定理.21.如图 1，点 P、Q 分别是等边AB

26、C 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP 交于点 M（1）求证：ABQCAP；（2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图 2，若点 P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线 AQ、CP交点为M，则QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数【答案】（1）全等，理由见解析； (2)点P、Q在运动的过程中，QMC不变，60；（3）点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，QMC不变，120.【解析】【

27、分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明ABQCAP；（2）由ABQCAP，根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP，从而得到QMC=60；（3）由ABQCAP，根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP，从而得到QMC=120【详解】（1）证明：ABC是等边三角形ABQCAP，ABCA，又点P、Q运动速度相同，APBQ，在ABQ与CAP中，ABQCAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，QMC不变理由：ABQCAP，BAQACP，QMCACPMAC，QMCBAQMACBAC60（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，QMC不变 理由：ABQCAP，BAQACP，QMCBAQAPM，QMCACPAPM180PAC18060120【点晴】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质.