年中考数学一模试题

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1、北京市平谷区 中考一模数学试题 考生须知1试卷分为试题和答题卡两部分，共11页，所有试题均在答题卡上作答。2答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。3把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔。4修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠。一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1的倒数是A3 B C D2最新统计，中国注册志愿者总数已超30 000 000人，30 000 000用科学记数法表示为AEBCDA B C D3如图，在中，为垂足如果，则A B CD 4某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编

2、号为110号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是A BCD 5如图，点分别是三边的中点，若的周长为，则 的周长为 A BCD6北京市 4月份某一周天气预报的日最高气温（单位：）分别为13，14，17，22，22，15，15，这组数据的众数是A BCD7将函数进行配方，正确的结果应为AB C Dy1xOABC8如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k0)与有交点，则k的取值范围是AB CD二、填空题

3、（本题共16分，每小题4分）9如果分式的值为正数，那么的取值范围是_10分解因式：_ 11如图，O的半径OA=6，弦AB=8，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 12如图1、图2、图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点如图4，是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正(n为正整数)边形的一组邻边的延长相交于点图1中 ；图4中 （用含的式子表示） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13计算： 14已知，求的值15已知：如图，ABCD，AB=EC，BC=CD.求证：AC=ED.16如果是一元二次方程的一个根，求它的另一根17如图，一次函数的图

4、象与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P是x轴上一点，若,直接写出点P的坐标x （元）152025y （件）25201518某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： 若日销售量y是销售价x的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润四、解答题（本题共20分，第小题5分）19已知：如图，四边形ABCD中，E是AD上一点，BED=135，,求(1)点C到直线AD的距离；（2）线段BC的长20. 如图，是的直径，点在上，的平分线

5、交于点，过点作的垂线交的延长线于点，连接交于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的长.212010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化住房信贷政策，对楼市产生了较大的影响下面是某市今年2月5月商品住宅的月成交量统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）该市今年2月5月共成交商品住宅 套； (2）请你补全条形统计图；（3）该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是 套，中位数是 套22. 对于平面直角坐标系中的任意两点，我们把叫做两点间的直角距离，记作（1）已知点，那么两点间的直角距离=_；（2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足的关系式，并在所

6、给的直角坐标系中画出所有满足条件的图形；（3）设是一定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做点到直线的直角距离.试求点到直线的直角距离.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知关于m的一元二次方程=0.（1）判定方程根的情况；图1（2）设m为整数，方程的两个根都大于且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值24（1）如图(1)，ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且，连接AE、CD相交于点P.请你补全图形，并直接写出APD的度数；= （2）如图（2）,RtABC中，B=90，M、N分别是图2AB、BC上的点，且，连接AN、CM相交于点P.

7、 请你猜想APM= ，并写出你的推理过程.图125如图1，在直角坐标系中，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，以线段BC为边向上作正方形ABCD. （1）点C的坐标为（ ），点D的坐标为（ ）；（2）若抛物线经过C、D两点，求该抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线BA向上平移，直至正方形的顶点C落在轴上时，正方形停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为，求关于平移时间（秒）的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.数学试卷参考答案及评分细则一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号12345678答 案DACBDCAC二、填空题（本题共16分，每小

8、题4分，）9； 10； 11； 12 .（每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解： 4分 5分14解：解： 3分 4分 当 时， 原式 . 5分15证明： AB /CD， 1分在ABC和ECD中，ABCECD 4分AC=ED5分16解：因为是的一个根，所以 解得 2分当时，原方程化为 解得 ，. 4分 它的另一根是4 5分17解：（1）把分别代入和，得 2分 一次函数的解析式为 ， 反比例函数的解析式为 3分（2）P点坐标为（5,0）或（）5分18解：（1）设此一次函数解析式为 .1分则 .2分解得k=1，b=40 即一次函数解析式为 3分（2）每日的销售量为 . .4分所获销

9、售利润为（3010）10=200元 .5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：（1）作CFAD交AD的延长线于F. .1分 ADC=120， CDF=60.在RtCDF中，2分即点C到直线AD的距离为3.（2） BED=135， AEB=45. ， ABE=45. 3分作BGCF于G.可证四边形ABGF是矩形. FG=AB=2，CG=CFFG=1. ， .4分 5分20解：（1）证明：连结，则 平分 , .1分 ，即， ，即 与相切.2分（2）连结是的直径， .3分 ，即，得 4分 可证 5分21解：（1）18 000； 2分（2）如图； 3分（3）3 780，4 410 .5分22

10、解：（1）；.1分（2）由题意，得，2分所以符合条件的点P组成的图形如图所示；3分（3） .4分 x可取一切实数，表示数轴上实数x所对应的点到数2和所对应的点的距离之和，其最小值为3. . 点到直线的直角距离为3 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1） .1分 所以无论m取任何实数，方程=0都有两个不相等的实数根. .2分(2)设 的两根都在和之间， 当时，即： 当时，即： .3分 为整数， . 4分 当时，方程， 此时方程的根为无理数，不合题意当时，方程，不符合题意当时，方程，符合题意 综合可知，.7分24解：（1）60.1分 （2）45 .2

11、分证明：作AEAB且.可证. .3分 图2 是等腰直角三角形, .5分又AECCAN（s， a， s）.6分 ECAN. .7分25解：（1）C（3，2），D（1，3）2分（2）抛物线经过（1，3）、（3，2），则 解得 .3分（3）当点D运动到y轴上时，t=. .4分图1当0t时，如图1设DA交y轴于点E.tanBAO=2,又BAO=EAAtanEAA=2, 即=2AA=, EA=.SEAA=AAEA=tt=5 t25分当点B运动到点A时，t=1.6分图2当t1时，如图2设DC交y轴于点G，过G作GHAB于H.在RtAOB中，AB= GH=,AH=GH= AA=t,HA=t,GD=t . S梯形AADG=(t+t) =5t7分当点C运动到y轴上时，t=. 当1t时，如右图所示设CD、CB分别交y轴于点M、NAA=t，AB=,AB=t,BN=2AB=tBC=,CN=BCBN=t=CN=(t)=(t)(t)=5t215t+ S五边形BADMN=S正方形BADCSMNC=(5t215t+)=5t2+15t综上所述，S与x的函数关系式为：当0t时, S=5当t1时，S=5t当1t时，S=5t2+15t.8分