配方法”的应用

《配方法”的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《配方法”的应用（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、初三数学期末复习专题提优 “配方法”的应用配方法就是把一个代数式配成正整数次幂的形式，初中阶段用得最多的是配平方，故该专题所讨论的是使数学式子出现完全平方式的恒等变形，即a22abb2(ab)2 中，左端缺少某些项时需要配上缺项，使它成为一个完全平方式. 主要有两种表现形式: 配中项2ab 或配一个平方项b2 ( 或 a2 ) ，配中项时要根据a2 , b2 找出 a, b ，决定 2ab ，配平方项 b2，则要从 a,2 ab 的具体表现形式分析出a,b ，添上 b2 .它的推广形式较多，如:a2b2c2abbc ca1(ab)2(bc)2(ca)22一元二次三项式的配方: ax2bxca(

2、xb )24acb2.2a4a配方后如何使用配方结果，归纳起来有如下几种常见情况:(1) 在实数范围内产生非负数。配方是一种出现平方式的恒等变形，因而具有在实数范围内产生非负数的特殊功能，这也是配方法最为基本的应用形式.(2)配方后使用公式a2b2(ab)( ab).(3)配方后应用根与系数的关系或求对称多项式的值.(4)配方后求函数的极值或完成对判别式的判断等.1. 关于多项式 2x28x 5 的说法正确的是 ()A. 有最大值 13B.有最小值 3C. 有最大值 37D.有最小值 12.已知 P7m 1,Q m2 8m (m 为任意实数 ) ，则 P 、 Q 的大小关系为 ()1515A.

3、 PQB.PQC.PQD.不能确定3.若实数 m 、 n 满足 4m212 mn22n 100 ，则函数 y x2 m 4nn2 是 ()A. 正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数4.将 x26x3配方成 ( xm) 2n 的形式，则 m =.5.若代数式 x26x b 可化为 (xa)21，则 ab 的值是.6.已知实数 m, n 满足 m n21，则代数式 m22n24m1的最小值等于.7. 已知 x2y 24x6 y130, x, y 均为实数，求xy 的值 .8. 已知 x2y2x y 2 xy1 ，求 y x .49. 因式分解 :(1) x4 4 ;(2) (m2 1)

4、(n2 1) 4mn .10. 当 a, b为何值时，方程x22(1a) x(3a24ab4b22)0 有实根 .11. “ a20 ”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如:x24x 5 x24x 4 1(x 2) 21Q ( x 2) 20, ( x 2) 2 11, x24x 5 1 .试利用“配方法”解决下列问题:(1)已知 x24xy22 y 50，求 xy 的值 ;(2)比较代数式 :x21与 2x3的大小 .12. 设 x, y, z 为实数，求证 :x2y2z2xyxzyz .13. 阅读材料 : 把形如 ax2bxc 的二次三项式 ( 或其一部分)

5、 配成完全平方式的方法叫做配方法 . 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a22ab b2(a b)2 . 例如 : ( x 1)23、 ( x 2) 22x 、 (1x2)23x2 是 x22x 4 的三种不24同形式的配方 ( 即“余项”分别是常数项、一次项、二次项).请根据阅读材料解决下列问题:(1) 比照上面的例子，写出 x2 4x 9三种不同形式的配方 ;(2)将 a2abb2 配方 ( 至少两种不同形式 );(3)已知 a2b2c2ab 3b 2c 4 0 , 求 ab c 的值 .14. 已知 x，证明 :x6x4x214x3 .参考答案1. A2. C3. B4. 35.

6、116. 47. xy88. yx129.(1)x44 ( x22x 2)( x222x)(2)( m21)(n21) 4mn(mn1 n m)(mn 1 n m)110. a1,b211.(1)xy1(2) x2 1 2x 312. x2y 2z2( xyxzyz)1( x y) 21(x z)21( y z)2022213.(1)x24x9(x2) 25 ,x24x9( x3) 210x ,x24x 9 ( 2 x 3) 25 x239(2)a2abb2( a b) 2ab ,a2abb2(ab)23ab(3) a b c 414. Q x0,x412x20, x212x0.( x41)(x21)2x2 2xx6x4x214x3