第四章风险衡量1

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1、北林大经管学院张彩虹北林大经管学院风险衡量是在识别风险的基础上对风险进行定量分析和描述，是对风险认识的深化，为风险管理决策和实施各项风险管理技术奠定基础。北林大经管学院北林大经管学院风险衡量（也称风险评估）包括风险分析、风险估计(risk estimation)与风险评价(risk assessment)。北林大经管学院北林大经管学院北林大经管学院北林大经管学院北林大经管学院北林大经管学院风险衡量是在对过去损失资料分析的基础上，运用概率论和数理统计方法对某一个或某几个特定风险事故发生的概率和风险事故发生后可能造成损失的严重程度作出定量分析。北林大经管学院北林大经管学院只要被观察的风险单位数量足

2、够多，可以看出风险事故的发生呈现出一种统计的规律性，就可以对损失发生的概率、损失的严重程度衡量出一定的数值来。而且，被观察的单位数越多，衡量值就越精确。北林大经管学院采用概率论和数理统计方法，可以求出风险事故出现状态的各种概率。如运用二项分布、泊松分布来衡量风险事故发生次数的概率。 北林大经管学院利用类推原理衡量风险的优点在于，能弥补事故统计资料不足的缺陷。根据实践的相似关系，从已掌握的实际资料出发，运用科学的衡量方法而得到的数据，可以基本符合实际情况，满足预测的需要。 北林大经管学院利用事物发展局有关性的特征去衡量风险，通常要求系统是稳定的。在实务上，当运用过去的损失资料来衡量未来的状态时，

3、一方面要抓住惯性发展的主要趋势，另一方面还要研究可能出现的偏离和偏离程度，从而对衡量结果进行适当的技术处理，使其更符合未来发展的实际结果。北林大经管学院北林大经管学院北林大经管学院北林大经管学院风险发生的时间、空间及损失严重程度客观上均具有不确定性，属于随机现象，但是通过对大量事件的观察和研究可以发现，风险事件的发生从总体上呈现出某种规律性，因此凭借概率论和数理统计方法，可以找出这种随机现象发生可能性的规律，达到定量估计风险的目的。以下是与风险衡量相关的机组数理概念。 北林大经管学院北林大经管学院损失幅度是指一旦发生致损事故，其可能造成的最大损失值。衡量方法如下： （1）最大可能损失(Maxi

4、mum Possible Loss)。 是指某一风险单位在其整个生存期间，由单一事故引起的可能最坏情况下的损失。（2）最大预期损失(Maximum Probable Loss)。是指某一风险单位，在一定时期内，由单一事故引起的可能遭受的最大损失。它的数值小于或等于最大可能损失。北林大经管学院（3）年度最大可能损失和年度最大预期损失。两者均来源于单一风险，或者来源于多种风险，可包括各种风险事故所致众多风险单位的所有类型损失。年度最大预期损失是面临风险的单个单位或单位群体在一年内可能遭受的最大总损失。 北林大经管学院该方法认为每一栋建筑物发生一次火灾，其直接财产损失可根据建筑物防护设施情况，将其损

5、失幅度分为四种。 （1）正常损失预期值(Normal Loss Expectancy)。是指建筑物在最佳防护系统下，一次火灾发生的最大损失。最佳防护系统是指当火灾发生时，建筑物本身和外部的消防系统和消防设施都能正常运作，且都能发挥预期功能。北林大经管学院（2）可能最大损失(Probable Maximum Loss)。是指建筑物自身和外部环境虽然都有良好的消防系统和消防设施，但当火灾发生时，自身或外部的防护设备有部分因供水不足，或其他原因所致，而无法发挥其预期功能。这种情况下所造成的最大损失，称为可能最大损失。（3）最大可预期损失(Maximum Foreseeable Loss)。是指当火灾

6、发生时，建筑物本身的消防设施无法发挥其预期功能，致使火势蔓延，直少至防火墙才隔绝了火势；或将所有可燃物燃尽；或者直至公共消防队至现场进行灭火，把火熄灭为止，其所造成的最大损失，称为最大可预期损失。北林大经管学院4）最大可能潜在损失(Maximum Possible Loss)。是指建筑物自身和外部的公共消防设施和防护系统，在火灾发生时均无法正常运作，从而失去了其预防功能的情况下的最大损失。一般说来，这四种损失在概率上依次递减，但在金额上却逐渐递增。北林大经管学院北林大经管学院北林大经管学院通过损失概率分布，可计算出损失的期望值、标准差、差异系数，从而确定相对风险程度。而损失期望值、标准差、差异

7、系数分别反映出损失概率分布的不同特征。在风险衡量中，它能给出有关风险大小的信息，为管理决策提供依据。1 1、二项分布、二项分布 2 2、泊松分布、泊松分布 3 3、正态分布、正态分布北林大经管学院重复进行重复进行n n次贝努里试验，出现次贝努里试验，出现A A的次数的概率分布即的次数的概率分布即为二项分布。为二项分布。以以X X表示表示n n重贝努里试验中的重贝努里试验中的A A事件发生的次数，则事件发生的次数，则X X是一个随机变量，它所有可能的取值为是一个随机变量，它所有可能的取值为0 0，1 1，2n2n，其，其分布形式为：分布形式为： 则称则称X X服从参数为服从参数为n n、p p的

8、二项分布。的二项分布。式中，式中，P(X=x)AP(X=x)A事件发生事件发生x x次的概率；次的概率；P AP A事件发生的概率；事件发生的概率；nn试验的次数；试验的次数；xAAxAA事件发生的次数（事件发生的次数（0 xn0 xn）；）；q=1-pq=1-p北林大经管学院二项分布具有两个基本性质，即：二项分布具有两个基本性质，即：根据二项分布公式及离散型随机根据二项分布公式及离散型随机变量的数学期望与方差公式，可得变量的数学期望与方差公式，可得出二项分布的数学期望与方差：出二项分布的数学期望与方差： 北林大经管学院如果随机变量如果随机变量X X的概率分布为的概率分布为 则称随机变量则称随

9、机变量X X服从参数位服从参数位k k的泊松分布。的泊松分布。式中，式中，xx某一事件在某一空间或时间范围内发生的次数；某一事件在某一空间或时间范围内发生的次数； ee常数，常数，e=2.71828e=2.71828； 随机事件在单位空间或时间间隔内平均发生的次数。随机事件在单位空间或时间间隔内平均发生的次数。北林大经管学院泊松分布的数学期望与方差均为泊松分布的数学期望与方差均为，即，即在n重贝努里试验中，当A事件发生的概率很小（p趋向于0），而试验次数很大（n趋向于无穷大）时，二项分布以泊松分布为其极限形式，即二项分布趋于以=np为参数的泊松分布。北林大经管学院正态分布是一种连续型随机变量的

10、概率分布。事实证明，正态分布是一种连续型随机变量的概率分布。事实证明，风险事故所造成的损失金额较好地服从于正态分布。风险事故所造成的损失金额较好地服从于正态分布。若随机变量若随机变量X X的概率密度函数为：的概率密度函数为：则称随机变量则称随机变量X X服从正态分布。服从正态分布。式中，式中，f(x)f(x)随机变量随机变量X X的概率密度函数；的概率密度函数； 22方差；方差； 数学期望值。数学期望值。北林大经管学院由正态分布概率密度可以得出分布函数为：由正态分布概率密度可以得出分布函数为：标准正态分布（标准正态分布（=0，=1）的分布函数为：）的分布函数为：北林大经管学院北林大经管学院一定

11、时期内风险事故发生的次数又称为事故发生频率。运用概率分布对它进行估测，不仅能计算出预测期内风险事故不同次数发生的概率和发生n次以上（或以下）的概率，而且还可以把损失期望值乘以发生的可能次数，即把发生次数的概率分布转换为一定时期内总损失金额的概率分布。北林大经管学院假如某公司有5个车间，其中任何一个车间一年内发生火灾的概率是0.1，每个车间发生火灾的事故是互不影响、彼此独立的，计算一年内该公司车间发生火灾的次数。运用二项分布的公式： 得出表4-9。 北林大经管学院发生火灾的次数发生火灾的概率0P(x=0)=0.59051P(x=1)=0.32812P(x=2)=0.07293P(x=3)=0.0

12、0814P(x=4)=0.00045P(x=5)=0.00001北林大经管学院可见：（1）一年内不发生火灾的概率为0.5905； （2）一年内发生两次以上火灾的概率为： 0.0729 + 0.0081 + 0.0004 = 0.0814 （3）一年内发生火灾次数的平均值以及标准差分别为： 北林大经管学院例1：某车队有5辆车，平均每两年出事一次，现计算一年中出事次数的分布状况。假设X为一年中发生事故的次数，由于每年出事的概率为0.5，而且0.55=2.5N)0.01。根据以上数据可知，这里N很大，P很小，若用二项分布计算，计算量很大，但np=3000.01=3，故可根据泊松分布计算; 通过查表，

13、可知最小的N为8，即至少需要8名工人。北林大经管学院每次风险事故所致损失金额是指在单一风险事故发生每次风险事故所致损失金额是指在单一风险事故发生时，一次所造成的直接经济损失。时，一次所造成的直接经济损失。风险事故发生的次数是离散型随机变量，因为全部可风险事故发生的次数是离散型随机变量，因为全部可能发生的次数与其相应的概率均可一一列举出来。但每能发生的次数与其相应的概率均可一一列举出来。但每次风险事故所致损失金额，却不可能全部列举出来，它次风险事故所致损失金额，却不可能全部列举出来，它可以在某一区间内取值，因此，它是连续性随机变量。可以在某一区间内取值，因此，它是连续性随机变量。在具体计算时，可

14、以确定任意次数（如在具体计算时，可以确定任意次数（如5 5次）事故发生次）事故发生的概率。而对损失金额来说，却只能确定其在某一区间的概率。而对损失金额来说，却只能确定其在某一区间内的概率。连续性随机变量取某个特定值的概率为零。内的概率。连续性随机变量取某个特定值的概率为零。北林大经管学院对于类似正态分布的密度函数图形的损失频率对于类似正态分布的密度函数图形的损失频率分布可用正态分布拟合，并估测损失额落在某区分布可用正态分布拟合，并估测损失额落在某区间上的概率，以及损失额超过某一数值时的概率。间上的概率，以及损失额超过某一数值时的概率。李：某地因为自然灾害，每次所遭受损失的金李：某地因为自然灾害

15、，每次所遭受损失的金额如表额如表4-114-11所示。所示。损失损失金额金额5151525 2535 3545 4555 5565 6575次数次数2928302151表4-11北林大经管学院1根据数据作频数直方图，发现与正态分布的密 度函数图形存在很强的相似性。2根据数据进行整理，计算期望之和标准差。= 38.125= 11.5753将随机变量X转变为标准正态分布随机变量Z。Z = (X-) / = (X-38.125)/11.5754用标准正态分布进行计算。北林大经管学院北林大经管学院北林大经管学院例：某厂房价值270万元，每年遭受火灾、水灾、热带风暴的概率分别为0.1、0.2、0.7。假

16、设厂房只发生全损、100万元的部分损失和50万元的部分损失三种情况，资料如图4-13所示。 损失金额270万元100万元50万元火灾0.50.30.2水灾0.20.30.5热带风暴0.10.30.6表4-13根据上述资料，可以得到表4-14。 北林大经管学院灾害种类及其概率损失种类及其概率联合概率火灾 0.10.5 2700.3 1000.2 500.050.030.02水灾 0.20.2 2700.3 1000.5 500.040.060.10热带风暴 0.70.1 2700.3 1000.6 500.070.210.42北林大经管学院发生全损270万元的概率 = 0.05 + 0.04 +

17、 0.07 = 0.16发生分损100万元的概率 = 0.03 + 0.06 + 0.21 = 0.30发生分损50万元的概率 = 0.02 + 0.10 + 0.42 = 0.54损失的期望值 = 2700.16 + 1000.30 + 500.54 = 100.2标准差 北林大经管学院在某些情况下，多个风险单位只面临着一种风险，而其他的风险可以忽略不计，其发生的概率几乎为零。估测单一风险事故引起多个风险单位损失，如表4-15所示。 北林大经管学院损失金额（元）概率组中值（元）00.050010000.10500100050000.2530005000100000.35750010000200000.161500020000300000.062500030000400000.023500040000500000.0074500050000600000.00355000 某公司6个车间在1999年的火灾损失 北林大经管学院（1）损失金额大于、等于20000元的概率 0.06 + 0.02 + 0.007 + 0.003 = 0.09（2）6个车间平均的损失金额标准差