期中检测（基础过关）（解析版）

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1、 期中检测 （基础过关）考试时间：120分钟一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴分析各图形的特征求解【详解】解：A图是轴对称图形，该选项不符合题意；B图是轴对称图形，该选项不符合题意；C图不是轴对称图形，该选项符合题意；D图是轴对称图形，该选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图形折叠后可重合2画ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（ ）A

2、BCD【答案】C【解析】【分析】根据三角形的高线的定义对各选项判断即可【详解】解：根据三角形的高线的定义，A、图中没有垂直符号，不能判断，故此选项错误；B、图中没有垂直符号，不能判断，故此选项错误；C、图中BD表示ABC中AC边上的高，故此选项正确；D、图中CD表示ABC中AB边上的高，故此选项错误，故选：C【点睛】本题考查三角形的高的定义，会用三角形的高的定义判断三角形边上的高是解答的关键3如图，AC与BD相交于点O，DABCBA，添加下列哪一个条件后，仍不能使ADBCBA的是（）AADBCBABDBACCOAOBDACBD【答案】D【解析】【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定方法，可

3、以判断哪个选项中的说法能判定ADBCBA，从而可以解答本题【详解】DABCBA，ABBA，若添加ADBC，则可以判定ADBCBA（SAS），故选项A不符合题意；若添加ABDBAC，则可以判定ADBCBA（ASA），故选项B不符合题意；若添加OAOB，则DBACAB，故可以判定ADBCBA（ASA），故选项C不符合题意；若添加ACBD，则无法判断ADBCBA，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键. 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相

4、等时，角必须是两边的夹角4已知，是的三条边长，化简的结果为（ ）ABCD0【答案】C【解析】【分析】a，是的三条边长，由任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，化去绝对值，合并同类项即可【详解】a，是的三条边长，a +bc,即 a +b-c0, ，b a+c，即b-a-c0，=+=2b-2c故选择：C【点睛】本题考查绝对值化简问题，关键掌握三角形三边关系，化去绝对值，与合并同类项5如图，其中AC和DC是对应边，CB和CE是对应边，点E在线段AB上，若，则AED的度数为（ ）A26B27C28D29【答案】B【解析】【分析】由三角形全等的性质可得DEC=B，再根据三角形外角和定理可推出A

5、ED=BCE，根据，即可得出答案【详解】，DEC=B，DEC+AED=B+BCE，AED=BCE，AED=BCE=27，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形外角和定理，推出AED=BCE是解题关键6如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，AB=4，AC=3，SACD=3，则SABD=（ ）A3B4C9D12【答案】B【解析】【分析】作DEAB于E，DFAC于F，由角平分线的性质可知，DE=DF，再由三角形的面积公式求解即可【详解】解：作DEAB于E，DFAC于F，AD是BAC的平分线，DE=DFSABD：SACD=ABDE：ACDF=AB：AC=4：3SACD=3SABD=4故选

6、：B【点睛】本题考查的是角平分线的性质及三角形的面积公式，由角平分线的性质及三角形的面积公式作出辅助线是解答此题的关键7已知等腰三角形的一个外角为130，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A80B50C80或65D80或50【答案】D【解析】【分析】分这个外角是等腰三角形的顶角的外角和这个外角是等腰三角形的底角的外角两种情况，再分别根据邻补角的定义、三角形的内角和定理即可得【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当这个外角是等腰三角形的顶角的外角时，则这个等腰三角形的顶角为；（2）当这个外角是等腰三角形的底角的外角时，则这个等腰三角形的底角为，由三角形的内角和定理得：这个等腰三角形的顶角为；综上，这

7、个等腰三角形的顶角为或，故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、邻补角的定义、三角形的内角和定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键8如图，点D、E是等边ABC的边BC、AC上的点，且CDAE，AD、BE相交于P点，BQAD于Q，已知PE1，PQ2.5，则AD等于（）A5B6C7D8【答案】B【解析】【分析】由题中条件可得ABECAD，得出ADBE，ABECAD，进而得出BPD60，又BQAD，所以在RtBPQ中，求解BP的长，进而可得出结论【详解】解：ABC是等边三角形，ABAC，BACC60，又AECD，ABECAD（SAS），ABECAD，BPDABE+BAPCAD+BAPBAC

8、60，BQAD，PBQ30，BP2PQ22.55，ADBEBP+PE5+16故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键9如图， 是的中线，分别是和延长线上的点，且，连结，下列说法：；和面积相等；其中正确的有（）A个B个C个D个【答案】D【解析】【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明BDF和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得F=CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BFCE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确【详解】AD是ABC的中线，BD=

9、CD，在BDF和CDE中，BDFCDE（SAS），故正确CE=BF，F=CED，故正确，BFCE，故正确，BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，ABD和ACD面积相等，故正确，综上所述，正确的是共4个故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键10如图所示，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转，得到，把绕点C顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2020的坐标为（ ）A(4039，1)B(4039，1)C(2020，1)D(2020，1)【答案】A【解

10、析】【分析】过点P1作P1Mx轴于M，先分别求出点P1、P2、P3、P4的坐标并找出横纵坐标的变化规律，然后归纳出点Pn的坐标，即可求出结论【详解】解：过点P1作P1Mx轴于M，是等腰直角三角形且，AM=P1M=1点P1的坐标为（1,1）=（211,（1）1+1）同理可得点P2的坐标为（3,-1）=（221, （1）2+1）点P3的坐标为（5,1）=（231, （1）3+1）点P4的坐标为（7,-1）=（241, （1）4+1）点Pn的坐标为（2n1, （1）n+1）点P2020的坐标为（220201, （1）2020+1）= (4039，1)故选A【点睛】此题考查的是探索坐标规律题，掌握等腰

11、直角三角形的性质、找出横纵坐标的变化规律并归纳公式是解决此题的关键二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11如图，南昌八一大桥的桥梁拉杆和桥面均构成三角形的结构，这样设计的数学道理是_【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答【详解】解：南昌八一大桥的桥梁拉杆和桥均桥构成三角形的结构，这样设计是利用了三角形的稳定性故答案为：三角形具有稳定性【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型12如图，在ABC中，AB2020，AC2017，AD为中线，则ABD与ACD的周长之差_【答案】3【解析】【分析】

12、根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后根据三角形的周长公式和线段的和差即可求得答案【详解】解：AD为ABC的中线，BD=CD，AB2020，AC2017，ABD与ACD的周长之差（AB+BD+AD）（AC+CD+AD）=ABAC=20202017=3故答案为：3【点睛】本题考查了三角形中线的定义和三角形的周长，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键13如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D在同一直线上，点E在AC上，且CE=CD，则D=_【答案】30【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得ACB=60，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质解答即可【详解】解：ABC是等边三角形，A

13、CB=60，CE=CD，CED=D，又CED+D=ACB=60，D=故答案为：30【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角性质，属于基本题目，熟练掌握上述知识是解题的关键14如图，点P为AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则PMN的周长为_ 【答案】6【解析】试题分析：根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出PMN的周长=P1P2解：点P关于OA、OB的对称点P1、P2，PM=P1M，PN=P2N，PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，P1P2=6，P

14、MN的周长=6故答案为6考点：轴对称的性质15如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将ABC沿DE折叠，使点A的对称点A落在边BC上，若A50，则1+2+3+4_【答案】230【解析】【分析】依据三角形内角和定理，可得ABC中，B+C130，再根据1+2+B180，3+4+C180，即可得出1+2+3+4360（B+C）230【详解】解：A50，ABC中，B+C130，又1+2+B180，3+4+C180，1+2+3+4360（B+C）360130230，故答案为：230【点睛】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和及角之间的等量关系是解题的关键16如图，ABCADE，且E

15、AB=120，B=30，CAD=10，则CFA=_【答案】85【解析】试题解析：ABCADE，BAC=DAE=（12010）2=55，ACF=BAC+B=65，CFA=180-ACFCAD=8517如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，在直线上存在一点，使、三点构成的的周长最小，则的周长最小值为_【答案】18【解析】【分析】连接PA因为PBC的周长=BC+PB+PC，BC=8cm，推出PB+PC的值最小时，PBC的周长最小由题意PA=PB，推出PB+PC=PA+PCAC=10cm，由此即可解决问题【详解】解：如图，连接PAPBC的周长=BC+PB+PC，BC=8cm，PB+PC的值最小时，P

16、BC的周长最小，MN垂直平分线段AB，PA=PB，PB+PC=PA+PCAC=10cm，PB+PC的最小值为10cm，PBC的周长的最小值为18cm故答案为18cm.【点睛】本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题18现有三个村庄A，B，C，位置如图所示，线段AB，BC，AC分别是连通两个村庄之间的公路现要修一个水站P，使水站不仅到村庄A，C的距离相等，并且到公路AB，AC的距离也相等，请在图中作出水站P的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】直接作出线段AC的

17、垂直平分线以及作BAC的平分线进而得出其交点即可得出答案【详解】解：如图所示：【点睛】作图应用与设计作图, 角平分线的性质,线段垂直平分线的性质.19已知，和都是等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上求证：BE=AD【答案】证明见解析【解析】【分析】由和都是等边三角形，得到再证明得到，利用全等三角形的性质可得答案【详解】解：和都是等边三角形， 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键20如图，AD是ABC的角平分线，B=90，DFAC，垂足为F，在AB上截取BE=CF求证：BDEFDC【答案】见详解【解析】【分析】由题意易得BD=DF，CFD=B

18、=90，进而问题可证【详解】证明： AD是ABC的角平分线，B=90，DFAC， BD=DF，DFA=CFD=B=90，在BDE和FDC中，BDEFDC【点睛】本题主要考查三角形全等的判定及角平分线的性质定理，关键是根据角平分线的性质定理得到线段相等，然后根据全等的条件进行求证即可四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分）21如图，在四边形ABCD中，AC90，BE平分ABC，DF平分ADC.求证：BEDF【答案】证明见解析【解析】【分析】根据四边形内角和为360可得ABC+ADC180，根据角平分线的定义可得EBC+FDC90，根据同角的余角相等可得EBFDFC，即可证明BE/DF.【详解

19、】在四边形ABCD中，AC90，ABC+ADC180，BE平分B，DF平分D，ABE=EBC，ADF=FDC，EBC+FDC90，C90，DFC+FDC90，EBFDFC，BEDF【点睛】本题考查利用了角平分线定义，四边形的内角和为360，同角的余角相等熟练掌握相关知识是解题关键.22如图，在平面直角坐标系中，A(1，5)，B(2，0)，C(4，3).(1)请画出ABC关于y轴对称的A，B，C，并写出点C的坐标；(2)求ABC的面积；(3)在y轴上画出点P的位置，使线段PA+PB的值最小.【答案】（1）见解析；（2）6.5；（3）P点位置如图.【解析】【分析】（1）先找到A、B、C三点关于y轴

20、对称的对称点，然后连接即可；（2）根据平面直角坐标系可得C的坐标，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积可得AABC的面积；（3）A与A1关于y轴对称，连接AB，与y轴交点就是P的位置、然后运用勾股定理解答即可.【详解】如图：如图：ABC的面积=；连接AB，与y轴的交点就是P的位置【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，以及最短路径问题；解答的关键是几何图形都可看做是由点组成，在画一个图形的轴对称图形时，先确定一些特殊点的对称点即可完成作答.23如图，在ABC中，CAB=45，AE平分CAB，CDAB于D，AEBC于E，与CD相交于点F，点H是AC的中点，连接DH与AE相交于点G（1）请说明D

21、GF为等腰三角形；（2）猜想CE与AF的数量关系，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）CE=，理由见解析【解析】【分析】（1）证明DGF=DFG=67.5，即可得出结论；（2）利用ASA判定RtDFARtDBC，从而得出AF=BC利用ASA判定RtBEARtAEC，得出CE=BE=BC，所以CE=BC=AF【详解】解：（1）证明：AE平分ABC，BAC=45，BAE=CAE=22.5，点H是AC的中点，BH=HC，ADC=90，AHG=90，ADF=AHG=90，AGH=AFD=67.5，DGF=DFG=67.5，DG=DF，DGF为等腰三角形；（2）CE=证明：CDAB，BAC=45，

22、ACD是等腰直角三角形AD=CDDAF=90-AFD，DCB=90-EFC，且AFD=EFC，DAF=DCB在RtDFA和RtDBC中， RtDFARtDBC（ASA）AF=BC；AE平分BAC，BAE=CAE在RtBEA和RtCEA中，RtABERtACE（ASA）CE=BE=BC又AF=BC，CE=BC =AF【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分）24RtABC中，C=90，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令PDA=1，PEB=2，DPE=.（1）若点P在线段AB上

23、，如图（1）所示，且=50，则1+2= ；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则、1、2之间的关系为： ；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由. 【答案】（1）140；（2）1+2=90+；（3）1=90+2+,理由见解析;【解析】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出1+2=C+，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出、1、2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出1=C+2+=90+2+；试题分析：（1）12CDPCEP360，CCDPCEP360，12C，C90，50，12140，故答案为14

24、0；（2）由(1)得C12，1290.故答案为1290.（3）1902.理由如下：如图，设DP与BE的交点为M，2DME，DMEC1，1C2902.点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.25如图，在四边形ABCD中，ADBC4，ABCD，BD6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿CBC作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动（1）试证明：ADBC（2）在移动过程中，小芹发现当点G的运动速度取某个值时

25、，有DEG与BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，DEG与BFG全等【答案】（1）见解析；（2）点G的速度为1.5或3或1【解析】【分析】（1）根据三角形全等的判定和性质定理，得到ABDCDB，进而，可证明ADBC；（2）设运动时间为t，点G的运动速度为v，根据全等三角形的性质，分四种情况进行讨论：当0t时，若DEGBFG，若DEGBGF；当t时，若DEGBFG，若DEGBGF.【详解】（1）证明：在ABD和CDB中， ABDCDB，ADBCBD，ADBC；（2）解：设运动时间为t，点G的运动速度为v，当0t时，若DEGBFG，则， ，v3；若DEGBGF，则， （舍去）；当t时，若DEGBFG，则，v1.5；若DEGBGF，则，v1综上，点G的速度为1.5或3或1【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质的应用，在几何动点问题中，对全等三角形的对应边或对应角进行分类讨论，是解题的关键.