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1、等差数列第一课时教学设计.【教学目标】1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想【教学重点】等差数列的概念及其通项公式【教学难点】等差数列通项公式的灵活运用“等差”的理解 【教学方法】本节课主要采用自主探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图新课导入问题1
2、某工厂的仓库里堆放一批钢管（参见教材P39图2-6），共堆放了8层，试写出从上到下列出每层钢管的数量问题 2. 小明目前会100个单词，但她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，试写出在今后的五天内他的单词量教师出示引例，并提出问题学生探究、解答希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，进行探究、解答问题，体验数学发现和创造的过程新课新课探究举例应用反馈练习 从上例中，我们得到一个数列，每层钢管数为（1）4，5，6，7，8，9，10, 11. （2）100， 98， 96， 94， 92 1等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一
3、项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 练习一抢答：下列数列是否为等差数列？1，2，4，6，8，10，12，；0，1，2，3，4，5，6，；3，3，3，3，3，3，3，；2，4，7，11，16，；8，6，4，0，2，4，；3，0，3，6，9，注意：求公差d一定要用后项减前项，而不能用前项减后项2常数列特别地，数列3，3，3，3，3，3，3，也是等差数列，它的公差为0公差为0的数列叫做常数列3等差数列的通项公式首项是a1，公差是d的等差数列an的通项公式可以表示为ana1(n1)d方法主要有：归纳法，累加法 此外还有迭代法等。4通项公式的
4、应用根据这个通项公式，只要已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项an事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个例1 求等差数列8，5，2，的通项公式和第20项解 因为a1= 8，d = 58=3，所以这个数列的通项公式是an = 8+(n-1)(-3)，即an = 3n + 11所以a20 = 320 + 11 = -49.例2 等差数列5，9，13，的第多少项是401？解 因为a1= 5，而且d = 9(5)=4，an = 401，所以 401= 5+ (n1)(4)解得 n=100即这个数列的第100项是401练习一（1）求等差数列3，7，11，的第4，
5、7，10项（2）求等差数列10，8，6，的第20项练习二 在等差数列an中：（1）d = ，a7 = 8，求a1；（2）a1 = 12，a6 = 27，求d例3 已知一个等差数列的公差为d,第m项是am，试求第n项an解: 因为 an = a1+(n-1)d，am =a1+ (m-1)d， 两式相减得an-am=(n-m)d所以 an= am +(n-m)d强调：已知等差数列的任意项am和公差d，也可求得等差数列的任意项an练习三（1）已知等差数列an 中，a5 = 6，a7 = 16，求a1和公差d（2）已知等差数列an 中，a3 = 20，a10 = -1，求a15 师：请同学们仔细观察，
6、看看这个数列有什么特点？学生观察、回答教师总结特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列教师板书定义师：等差数列的例子，在生活中有很多，谁能再举几个？教师出示题目学生思考、抢答师：你能说出练习一中，各等差数列的公差吗？学生说出各题的公差d教师订正并强调求公差应注意的问题师：已知一个等差数列an的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？学生分组探究，填空，归纳总结通项公式a2a1 + d，a3= + d = + d= a1 + d，a4= + d = + d= a1 + d，an = a1 + d师：一个等差数列的各项，已知
7、和 就可以确定下来？师：等差数列的通项公式中共有几个变量？教师引导学生分析本题，已知什么？求什么？怎么求？学生思考、说出已知、所求，代入通项公式强调：通项公式是用含有n 的式子表示 an 学生尝试解答后，师生共同板书解题过程仿照例1，教师引导、点拨学生解答多媒体出示解题过程学生核对、订正教师强调解题过程要规范、严谨学生练习请学生在黑板上做题教师巡视指导师生共同订正教师出示例题学生同桌之间合作探究学生分析解题思路教师出示答案，订正学生做练习学生回答各题结果，统一订正答案由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力在学生自主探究的基础上得出定义和公式，更有利于学生理解和运用强化学生对等差数列
8、“等差”特征的理解，把握和应用引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识鼓励学生自主解答，培养学生运算能力通过例题，强化学生对等差数列通项公式的理解，强化学生学以致用的意识由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力在学生自主探究的基础上得出定义和公式，更有利于学生理解和运用引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力鼓励学生自主解答，培养学生运算能力小结1等差数列的定义及通项公式2等差数列通项公式的应用an= a1+(n-1) d会知三求一学生阅读课本P35P37，畅谈本节课的收获教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法教师鼓励学生积极回答，答不完整没有关系，其它同学补充以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力作业教材P38，习题A第1(3)，2，4题变式1：若数列an 是等差数列,若 bn = k an ，（k为常数）试证明：数列bn是等差数列变式2：已知等差数列an的首项a= -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。学生课后完成巩固拓展此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。5
等差数列第一课时教学设计
